医学硕士戈伯纳。;洛佩兹，医学硕士。 线性半无限优化的最新贡献。 （英语） 兹比尔1374.90392 4个或 15，第3期，221-264（2017）. 摘要：本文回顾了确定性和不确定性线性半无限优化理论的最新发展，提出了解决这类问题的一些数值方法，并描述了在各种领域中的一些最新应用。对相关优化领域的扩展，如凸半无限优化、线性无限优化和多目标线性半无限优化也作了评论。 引用于61文件 MSC公司： 90立方厘米 半无限规划 90C05（二氧化碳） 线性规划 90立方厘米 抽象空间中的编程 关键词：线性半无限优化;理论;方法;应用 软件：SIPAMPL公司;SHOGUN公司;RPSALG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Goberna}和\textit{M.A.López}，4OR 15，No.3，221--264（2017；Zbl 1374.90392） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Agmon S（1954）线性不等式的松弛方法。Can J数学6:382-392·Zbl 0055.35001号 ·doi:10.415/CJM-1954-037-2 [2] Aliprantis C，Border K（2005）《无限维分析：搭便车指南》，第3版。柏林施普林格·Zbl 1156.46001号 [3] Altinel IK、切基耶·B·乔、费齐奥·鲁·O、凯斯金·ME、奥泽基奇·S（2011）系列系统基于任务的组件测试。《安娜·奥珀研究》186:1-22·Zbl 1227.62086号 ·doi:10.1007/s10479-010-0816-9 [4] Altinel IK、Ch ekyay B Ch、Feyziolu O、Keskin ME、zekici S（2013）《基于任务的子系统串联部件测试计划的设计》。IIE转45:1202-1220·doi:10.1080/0740817X.2012.733484 [5] Anderson EJ，Lewis AS（1989）半无限线性规划单纯形算法的扩展。数学课程44A:247-269·Zbl 0682.90058号 ·doi:10.1007/BF01587092 [6] Anderson EJ，Nash P（1987）无限维空间中的线性规划：理论与应用。奇切斯特·威利·Zbl 0632.90038号 [7] Anderson EJ，Goberna MA，López MA（2001）拟多面体凸集上的类单纯形轨迹。数学运算研究26:147-162·Zbl 1073.90527号 ·doi:10.1287/门26.1.147.10595 [8] Audy J-F，D’Amours S，Rönnqvist M（2012）《联盟形成和成本/节约分配的实证研究》。国际生产经济学杂志136:13-27·doi:10.1016/j.ijpe.2011.08.027 [9] Auslender A，Goberna MA，López MA（2009）凸半无限规划的惩罚与平滑方法。数学运算研究34:303-319·Zbl 1218.90199号 ·doi:10.1287/门.1080.0362 [10] Auslander A，Ferrer A，Goberna MA，López MA（2015）凸半无限规划RPSALG算法的比较研究。计算优化应用程序60:59-87·Zbl 1316.90054号 ·doi:10.1007/s10589-014-9667-7 [11] AzéD，Corvellec J-N（2004）度量空间上下半连续函数误差界的刻画。ESAIM控制优化计算变量10:409-425·兹比尔1085.49019 ·doi:10.1051/cocv:2004013 [12] Basu A，Martin K，Ryan CT（2014）关于半无限线性规划中有限支持对偶的充分性。运营Res Lett 42:16-20·Zbl 1408.90170号 ·doi:10.1016/j.orl.2013.11.002 [13] Basu A，Martin K，Ryan CT（2015）半无限线性规划和凸规划对偶的统一方法。数学运算研究40:146-170·Zbl 1308.90185号 ·doi:10.1287/门2014.0665 [14] Basu A，Martin K，Ryan CT（2017）半无限线性规划中的强对偶性和敏感性分析。数学课程161A:451-485·Zbl 1364.90322号 ·doi:10.1007/s10107-016-1018-2 [15] Ben-Tal A、Ghaoui LE、Nemirovski A（2009）稳健优化。新泽西州普林斯顿·Zbl 1221.90001号 [16] BetróB（2004）线性半无限规划的加速中心割平面算法。数学课程101A:479-495·Zbl 1073.90053号 ·doi:10.1007/s10107-003-0492-5 [17] Betró，B。；Ruggeri，F.（编辑）；Kenett，RS（编辑）；Faltin，F.（编辑），《贝叶斯稳健：理论与计算》，203-207（2007），奇切斯特 [18] BetróB（2009）贝叶斯稳健性问题的数值处理。国际期刊批准理由50:279-288·Zbl 1185.62056号 ·doi:10.1016/j.ijar.2008.03.016 [19] Bisbos CD，Ampatzis AT（2008）具有参数化载荷域的空间框架的安定分析。工程结构303:119-3128 [20] Blado D，Hu W，Toriello A（2016）随机物品尺寸动态背包问题的半无限松弛。《SIAM J Optim》26:1625-1648·Zbl 1346.90606号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1036233 [21] Bodirsky M，Jonsson P，Oertzen T（2012）半代数约束的本质凸性和复杂性。测井方法计算科学8:4-25·Zbl 1253.68143号 ·doi:10.2168/LMCS-8（4:5）2012年 [22] BoţRI，Csetnek ER，Wanka G（2008）凸规划中基于扰动方法的序列最优性条件。《凸面分析杂志》15:149-164·Zbl 1144.90018号 [23] Brosowski B（1982）参数半无限优化。彼得·朗，美因河畔法兰克福·兹比尔0502.49001 [24] Brosowski B（1984）参数半无限线性规划I.可行集和最优值的连续性。数学课程学习21:18-42·Zbl 0547.90091号 ·doi:10.1007/BFb0121209 [25] Cánovas MJ，Hall JAJ，López MA，Parra J.（2017）部分摄动线性系统的镇定与内点方法的应用。西班牙埃尔切的米盖尔·埃尔南德斯大学。（预打印，CL.1432IO）·Zbl 1292.90298号 [26] Cánovas MJ、Henrion R、Parra J、Toledo FJ（2016c）《线性规划中的临界目标大小和平静系数》。设定值无功分析24:565-579·Zbl 1355.90097号 ·doi:10.1007/s11228-015-0351-6 [27] Cánovas MJ，López MA，Parra J，Toledo FJ（2018）完全扰动线性规划的Lipschitz模。Pacific J Optim（即将亮相）·Zbl 1461.90148号 [28] Cánovas MJ，López MA，Parra J，Toledo FJ（2005）线性半无限不等式系统的适定性距离和一致性值。数学课程103A:95-126·Zbl 1070.65026号 ·doi:10.1007/s10107-004-0519-6 [29] Cánovas MJ，López MA，Parra J，Toledo FJ（2006a）线性优化中的可解性/不可解性距离。SIAM J Optim公司16:629-649·Zbl 1097.65066号 ·doi:10.1137/040612981 [30] Cánovas MJ，López MA，Parra J，Toledo FJ（2006b）关于线性优化中可解性的病态性。线性代数应用416:520-540·Zbl 1097.65067号 ·doi:10.1016/j.laa.2005.11.023 [31] Cánovas MJ，López MA，Parra J，Toledo FJ（2007）通过灵敏度对偶方法求解线性半无限优化中逆可行集映射的误差界。优化56:547-563·Zbl 1136.90040号 ·doi:10.1080/02331930701618690 [32] Cánovas MJ，Hantoute A，Parra J，Toledo FJ（2014a）线性半无限优化中argmin映射的平静度。最优化理论应用杂志160:111-126·Zbl 1306.90161号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10957-013-0371-z [33] Cánovas MJ，Kruger AY，López MA，Parra J，Théra MA（2014b）线性半无限规划的冷静模量。SIAM J Optim公司24:29-48·兹比尔1374.90391 ·doi:10.1137/130907008 [34] Cánovas MJ，López MA，Parra J，Toledo FJ（2014c）线性不等式系统可行集映射的冷静性。设定值无功分析22:375-389·Zbl 1297.90163号 ·doi:10.1007/s11228-014-0272-9 [35] Cánovas MJ，Hantoute A，Parra J，Toledo FJ（2015）线性半无限优化中的次微分边界和平静模。Optim快报9:513-521·Zbl 1332.90319号 ·doi:10.1007/s11590-014-0767-1 [36] Cánovas MJ，Hantoute A，Parra J，Toledo FJ（2016a）完全扰动线性规划的平静模。数学课程158A:267-290·Zbl 1370.90267号 ·doi:10.1007/s10107-015-0926-x [37] Cánovas MJ，Henrion R，López MA，Parra J（2016b）线性和非线性规划中次微分和平静模的外部极限。最优化理论应用杂志169:925-952·Zbl 1342.90198号 ·doi:10.1007/s10957-015-0793-x [38] Cánovas MJ，Dontchev AL，López MA，Parra J（2009）凸半无限优化中解映射的孤立平静性。数学分析应用杂志350:892-837·Zbl 1163.49028号 [39] Chan TCY，Mar PhA（2017）稳健优化的稳定性和连续性。《SIAM J Optim》27:817-841·兹比尔1471.90102 ·doi:10.1137/16M1067512 [40] Charnes A、Cooper WW、Kortanek KO（1962）对偶、Haar程序和有限序列空间。美国国家科学院院刊48:783-786·Zbl 0105.12804号 ·doi:10.1073/pnas.48.5.783 [41] Charnes A、Cooper WW、Kortanek KO（1963）半无限程序中的对偶性以及Haar和Carathéodory的一些作品。管理科学9:209-228·Zbl 0995.90615号 ·doi:10.1287个/mnsc.9.2.209 [42] Charnes A，Cooper WW，Kortanek KO（1965）关于无对偶间隙的半无限程序的表示。管理科学12:113-121·Zbl 0143.42304号 ·doi:10.1287/mnsc.12.113 [43] Charnes A，Cooper WW，Kortanek KO（1969）关于半无限规划理论和任意凸函数Kuhn-Tucker鞍点定理的推广。Nav Res日志季度16:41-51·Zbl 0169.22201号 ·doi:10.1002/nav.3800160104 [44] Chu YC（1966）线性不等式一些基本定理的推广。数学学报16:25-40·Zbl 0147.34102号 [45] Chuong TD，Jeyakumar V（2017a）不确定线性规划robus可行半径的精确公式。最优化理论应用杂志173:203-226·Zbl 1373.49035号 ·doi:10.1007/s10957-017-1067-6 [46] Chuong TD，Jeyakumar V（2017b）具有数字证书的广义Farkas引理和具有SDP对偶的线性半无限规划。线性代数应用515:38-52·Zbl 1352.90060号 ·doi:10.1016/j.laa.2016.11.008 [47] Clarke FH（1976）拉格朗日乘数的新方法。数学运算结果1:165-174·Zbl 0404.90100号 ·doi:10.1287/门1.2.165 [48] Correa R，Hantoute A，López MA（2016）凸函数次微分的较弱条件。功能分析杂志271:1177-1212·Zbl 1351.26022号 ·doi:10.1016/j.jfa.2016.05.012 [49] Cozad A，Sahinidis NV，Miller DC（2015）模型构建的第一原则和数据驱动方法相结合。计算机化学工程73:116-127·doi:10.1016/j.compchemeng.2014.11.010 [50] Cozman FG，Polpo de Campos C（2014），区间值期望和概率分布集的Kuznetsov独立性：属性和算法。国际期刊批准理由55:666-682·Zbl 1316.68174号 ·doi:10.1016/j.ijar.2013.09.013 [51] Danilidis A，Goberna MA，López MA，Lucchetti R（2015），左侧系数扰动下线性优化的稳定性。设定值无功分析23:737-758·Zbl 1330.49023号 ·doi:10.1007/s11228-015-0333-8 [52] Dantzig，英国；Lenstra，JK（编辑）；等。，线性规划，19-31（1991），阿姆斯特丹 [53] Daum S，Werner R（2011）一种用于篮子期权定价的线性半无限规划的新型可行离散化方法。优化60:1379-1398·兹比尔1230.91189 ·doi:10.1080/02331934.2011.619263 [54] Dinh N，Goberna MA，López MA，Song TQ（2007）凸无限规划中的新Farkas型约束条件。ESAIM：控制优化计算变量13:580-597·Zbl 1126.90059号 [55] Dinh N，Goberna MA，López MA，Volle M（2010）无约束限定或封闭条件的凸不等式及其在优化中的应用。设定值无功分析18:423-445·Zbl 1231.90381号 ·文件编号：10.1007/s11228-010-0166-4 [56] Dolgin Y，Zeheb E（2005）保留不确定性结构的不确定性系统的模型简化。系统控制快报54:771-779·Zbl 1129.93338号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2004.10.010 [57] Dontchev AL，Rockafellar RT（2009），隐函数和解映射：变分分析的观点。纽约州施普林格·Zbl 1178.26001号 ·doi:10.1007/978-0-387-87821-8 [58] Duffin R，Karlovitz LA（1965）具有对偶间隙的无限线性规划。管理科学12:122-134·Zbl 0133.42604号 ·doi:10.1287/mnsc.12.122 [59] Dür M，Jargalsaikhan B，Still G（2016）《广义导致线性二次曲线规划——巡视视界》。数学运算研究42:77-94·Zbl 1359.90093号 ·doi:10.1287/摩尔.2016.0793 [60] Eberhard A，Roshchina V，Sang T（2017）min-max型函数次微分的外部极限。手稿（arXiv:1701.02852v1）[math.OC]·Zbl 1461.90145号 [61] Fabian M，Henrion R，Kruger AY，Outrata J（2010）《误差界：必要和充分条件》。设定值分析18:121-149·Zbl 1192.49018号 ·文件编号：10.1007/s11228-010-0133-0 [62] Fajardo MD，López MA（1999）凸半无限规划中的局部Farkas-Minkowski系统。最优化理论应用杂志103:313-335·Zbl 0945.90069号 ·doi:10.1023/A:1021700702376 [63] Fajardo MD，López MA（2006）关于凸半无限系统的面几何的一些结果。优化55:661-684·Zbl 1134.90509号 ·doi:10.1080/0233193600816080 [64] Fajardo MD，López MA，Puente R（2008）有限值凸函数的线性表示和拟多面体。优化57:215-237·Zbl 1191.90086号 ·doi:10.1080/02331930701779864 [65] Fang DH，Li C，Ng KF（2009）凸无限规划中扩展Farkas引理和拉格朗日对偶的约束条件。《SIAM J Optim》20:1311-1332·Zbl 1206.90198号 ·doi:10.1137/080739124 [66] Fang DH，Li C，Ng KF（2010）凸无限规划中最优性条件和总Lagrange对偶的约束条件。非线性分析73:1143-1159·Zbl 1218.90200号 ·doi:10.1016/j.na.2010.04.020 [67] Faybusovich L，Mouktonglang T，Tsuchiya T（2008）切比雪夫系统锥的通用势垒函数数值实验。计算优化应用41:205-223·Zbl 1169.90424号 ·doi:10.1007/s10589-007-9101-5 [68] Ferrer A，Goberna MA，González-Gutiérrez E，Todorov MI（2016）线性半无限可行性问题松弛算法的比较研究。Ann Oper Res.doi:10.1007/s10479-016-2135-2·Zbl 1382.90107号 ·doi:10.1007/s10479-016-2135-2 [69] Feyzioglu O，Altinel IK，Ozekici S（2008），分阶段任务系统的最佳组件测试计划。欧洲运营研究杂志185:255-265·兹比尔1137.90446 ·doi:10.1016/j.ejor.2007.01.053 [70] Fischer T（1983）对半无限线性优化的贡献。Meth Verf数学物理27:175-199·Zbl 0521.49026号 [71] Gao SY，Sun J，Wu S-Y（2016）具有高阶矩约束的两阶段随机线性规划的半无限规划方法。Optim Lett公司。doi:10.1007/s11590-016-1095-4·Zbl 1401.90137号 ·doi:10.1007/s11590-016-1095-4 [72] Ghate A，Sharma D，Smith RL（2010）无限线性规划的影子单纯形方法。运营研究58:865-877·Zbl 1228.90151号 ·doi:10.1287/opre.1090.0755 [73] Glashoff K，Gustafson SA（1983）线性优化和近似。柏林施普林格·兹伯利0526.90058 ·doi:10.1007/978-1-4612-1142-6 [74] 马萨诸塞州戈伯纳；Rubinov，A.（编辑）；Jeyakumar，V.（编辑），《线性半无限优化：最新进展》，3-22（2005），纽约·Zbl 1115.90060号 ·doi:10.1007/0-387-26771-9_1 [75] Goberna MA（2005b）线性半无限规划：导览。IMCA Monoghaphs，利马 [76] Goberna MA，Kanzi N（2016）凸多目标SIP中的最优性条件。数学课程（A系列）。doi:10.1007/s10107-016-1081-8·Zbl 1387.90234号 ·doi:10.1007/s10107-016-1081-8 [77] Goberna MA，López MA（1988a）半无限规划中的最优值函数。最优化理论应用杂志59:261-279·Zbl 0628.90046号 ·doi:10.1007/BF00938312 [78] Goberna MA，López MA（1998b）线性半无限不等式系统的拓扑稳定性。最优化理论应用杂志89:227-236·Zbl 0866.90128号 ·doi:10.1007/BF02192650 [79] Goberna MA，López MA（1998c）线性半无限优化。奇切斯特·威利·兹比尔0909.90257 [80] Goberna MA，López MA（2014）线性半无限优化中的后优化分析。Springer Briefs，纽约州Springer·Zbl 1291.90270号 ·doi:10.1007/978-1-4899-8044-1 [81] Goberna MA，Todorov MI（2009），连续线性优化中的原对偶稳定性。数学课程116B:129-146·Zbl 1176.90592号 ·文件编号：10.1007/s10107-007-0128-2 [82] Goberna MA，López MA，Todorov MI（1996）线性不等式系统的稳定性理论。SIAM J矩阵分析应用17:730-743·Zbl 0864.15009号 ·doi:10.1137/S0895479895259766 [83] Goberna MA，López MA，Todorov MI（1997）线性不等式系统的稳定性理论II：解集映射的上半连续性。SIAM J Optim公司7:1138-1151·兹伯利0897.15006 ·doi:10.1137/S105262349528901X [84] Goberna MA，López MA，Todorov MI（2001）关于线性优化中可行集的稳定性。设定值分析9:75-99·Zbl 1039.90077号 ·doi:10.1023/A:1011258700860 [85] Goberna MA，López MA，Todorov MI（2003）线性优化中的扩展主动约束与应用。SIAM J Optim公司14:608-619·Zbl 1046.90039号 ·doi:10.1137/S1052623402401579 [86] Goberna MA，Gómez S，Guerra-Vázquez F，Todorov MI（2007）线性半无限规划中的敏感性分析：扰动成本和右侧系数。欧洲运营研究杂志181:1069-1085·Zbl 1121.90121号 ·doi:10.1016/j.ejor.2005.06.075 [87] Goberna MA，Terlaky T，Todorov MI（2010a）通过分区进行线性半无限规划的敏感性分析。数学运算研究35:14-25·Zbl 1230.90190号 ·doi:10.1287/门.1090.0416 [88] Goberna MA，González E，Martinez-Legaz JE，Todorov MI（2010b）闭凸集的Motzkin分解。数学分析应用杂志364:209-221·Zbl 1188.90195号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2009年10月15日 [89] Goberna MA，Lancho A，Todorov MI，Vera de Serio VN（2011）关于系数无界的线性半无限规划中的隐式主动约束。应用数学优化63:239-256·Zbl 1220.90142号 ·doi:10.1007/s00245-010-9118-5 [90] Goberna MA，Guerra-Vázquez F，Todorov MI（2013a）线性向量半无限优化中的约束条件。欧洲运营研究杂志227:12-21·Zbl 1292.90298号 ·doi:10.1016/j.ejor.2012.09.006 [91] Goberna MA，Iusem A，Martínez-Legaz JE，Todorov MI（2013b）通过截断实现闭凸集的Motzkin分解。数学分析应用杂志400:35-47·兹比尔1262.52002 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.10.72 [92] Goberna MA，Jeyakumar V，Li G，López MA（2013c）不确定性下鲁棒线性半无限规划对偶性。数学课程139B:185-203·Zbl 1282.90204号 ·doi:10.1007/s10107-013-0668-6 [93] Goberna MA，Jeyakumar V，Li G，Vicente-Pérez J（2014a）约束数据不确定性下多目标线性半无限规划的鲁棒解。《SIAM J Optim》24:1402-1419·Zbl 1325.90081号 ·数字对象标识代码：10.1137/130939596 [94] Goberna MA，López MA，Volle M（2014b）凸无限优化对偶的原始实现。《凸面分析杂志》21:1043-1064·Zbl 1327.90205号 [95] Goberna MA、Jeyakumar V、Li G、Vicente-Pérez J（2015）《不确定数据下多目标线性规划的稳健解》。欧洲运营研究杂志242:730-743·Zbl 1341.90124号 ·doi:10.1016/j.ejor.2014.10.027 [96] Goberna MA，Guerra-Vázquez F，Todorov MI（2016a）凸向量半无限优化中的约束条件。欧洲运营研究杂志249:32-40·Zbl 1346.90783号 ·doi:10.1016/j.ejor.2015.08.062 [97] Goberna MA，Jeyakumar V，Li G，Linh N（2016b）具有不确定多项式约束的凸规划类鲁棒可行性公式的半径。OR信函44:67-73·Zbl 1408.90235号 [98] Goberna MA，Hiriart-Urruti J.-B.，López MA（2017c）不相容线性不等式系统的最佳近似解，提交·Zbl 1391.65096号 [99] Goberna MA，Jeyakumar V，Li G，Vicente-Pérez J（2017a）稳健多目标凸优化的稳健效率半径。已提交·Zbl 0272.90073号 [100] Goberna MA，Ridolfi A，Vera de Serio VN（2017b）线性优化中对偶间隙的稳定性。设定值变量分析。doi:10.1007/s11228-017-0405-z·Zbl 1373.90073号 ·doi:10.1007/s11228-017-0405-z [101] Goberna MA，López MA，Volle，M（2018）凸函数上确界的修正拉格朗日对偶。Pacific J Optim即将亮相·Zbl 1474.90330号 [102] González-Gutiérrez E，Todorov MI（2012）求解具有无穷多个线性不等式的系统的松弛方法。Optim快报6:291-298·兹比尔1258.90092 ·doi:10.1007/s11590-010-0244-4 [103] González-Gutiérrez E，Rebollar LA，Todorov MI（2012）解线性不等式系统的松弛方法：收敛结果。前20:426-436·Zbl 1258.49043号 ·doi:10.1007/s11750-011-0234-4 [104] Guo F（2015）线性半无限多项式规划的半定规划松弛。OALib J，在线(http://www.oalib.com/paper/3855833#.WSRhOdztbX4) ·Zbl 1258.90092号 [105] Guo P，Huang GH，He L（2008）ISMISIP：不确定条件下固体废物管理和规划的不精确随机混合整数线性半无限规划方法。Stoch Env Res风险评估22:759-775·Zbl 1409.90210号 ·doi:10.1007/s00477-007-0185-3 [106] Gustafson SA（1970）关于一类广义力矩问题的计算解。SIAM J数字分析7:343-357·Zbl 0217.21401号 ·doi:10.1137/0707026 [107] Gustafson SA，Kortanek KO（1973）一类半无限规划问题的数值处理。Nav Res Logist夸脱20:477-504·Zbl 0272.90073号 ·doi:10.1002/nav.3800200310 [108] 哈尔·A（1924）《ungleichungen》（德语）。数学学报2:1-14 [109] Hayashi S，Okuno T，Ito Y（2016）《通过半无限规划重新计算的二阶锥规划的单纯形算法》。Optim Met Soft公司31:1272-1297·Zbl 1386.90076号 ·doi:10.1080/10556788.2015.1121487 [110] He L，Huang GH（2008）基于非精确半无限规划的区域废物管理系统优化。Can J土木工程35:987-98·doi:10.1139/L08-037 [111] He L，Huang GH，Lu H（2011）二元区间半无限规划及其在环境决策分析中的应用。欧洲运营研究杂志211:452-465·Zbl 1237.90239号 ·doi:10.1016/j.ejor.2011.01.026 [112] Henrion R，Roemisch W（2017）随机规划中的最优场景生成和简化。预打印(https://www.researchgate.net/publication/316038597) ·兹比尔1262.52002 [113] 胡，H。；Du，D-Z（编辑）；Sun，J.（编辑），求解无限线性不等式组的投影方法，186-194（1994），Dordrecht·Zbl 0829.90127号 ·doi:10.1007/978-14613-3629-79 [114] Huang GH，He L，Zeng GM，Lu HW（2008）确定能源价格影响下的最佳城市固体废物流动方案。环境工程科学25:685-695·doi:10.1089/ees.2007.0078 [115] Huynh DBP，Rozza G，Sen S，Patera AT（2007）参数矫顽力和inf-sup稳定常数下限的连续约束线性优化方法。巴黎C R数学科学院345:473-478·Zbl 1127.65086号 ·doi:10.1016/j.crma.2007.09.019 [116] Ioffe AD（1979）局部最小值的必要和充分条件。一个约化定理和一阶条件。SIAM J控制优化17:245-250·Zbl 0417.49027号 ·doi:10.1137/0317019 [117] Jeroslow RG（1979）线性不等式的一些松弛方法。Cahiers du Cero教堂21:43-53·Zbl 0405.65036号 [118] Jeyakumar V，Li GY，Lee GM（2011）有界支付不确定性下零和博弈的鲁棒von Neumann极小极大定理。运营Res Lett 39:109-114·Zbl 1218.91006号 ·doi:10.1016/j.orl.2011.02.007 [119] Jinglai S（2012）约束仿射动力学的正不变性及其在混合系统和安全验证中的应用。IEEE变速器自动控制57:3-18·Zbl 1369.93450号 ·doi:10.1109/TAC.2011.2142570 [120] Karimi A，Galdos G（2010）基于凸优化的非参数模型固定阶H_{\infty}H_]∞控制器设计。自动化46:1388-1394·Zbl 1204.93042号 ·doi:10.1016/j.automatica.2010.05.019 [121] Kashyap H、Ahmed HA、Hoque N、Roy S、Bhattacharyya DK（2016）《生物信息学中的大数据分析：架构、技术、工具和问题》。Netw模型Ana Health Inform Bioinf 5:28·doi:10.1007/s13721-016-0135-4 [122] Klabjan D，Adelman D（2007）Borel空间上确定性半马尔可夫决策过程的无限维线性规划算法。数学运算结果32:528-550·Zbl 1279.90111号 ·doi:10.1287/门.1070.0252 [123] Klatte D，Kummer B（2002）《优化中的非光滑方程：正则性、微积分、方法和应用》。多德雷赫特·克鲁沃·Zbl 1173.49300号 [124] Klatte D，Kummer B（2009），Banach空间中夹杂物的优化方法和稳定性。数学课程117B:305-330·Zbl 1158.49007号 ·doi:10.1007/s10107-007-0174-9 [125] Kortanek KO（1974）对具有分离性质的线性拓扑上的凸极值问题进行分类。数学分析应用杂志46:725-755·Zbl 0283.90043号 ·doi:10.1016/0022-247X（74）90270-4 [126] KO Kortanek；马萨诸塞州戈伯纳（编辑）；López，MA（编辑），《论1962-1972年半无限规划的十年：主观观点》，3-34（2001），Dordrecht·Zbl 1055.90078号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3403-4_1 [127] Kortanek KO，Zhang Q（2016）扩展混合代数分析Fourier-Motzkin消元法对线性半无限规划进行分类。优化65:707-727·Zbl 1384.90111号 ·doi:10.1080/02331934.2015.1080254 [128] Kruger AY，Van Ngai H，Théra M（2010）Banach空间中凸约束系统误差界的稳定性。SIAM J Optim公司20:3280-3296·Zbl 1208.49030号 ·doi:10.1137/100782206 [129] Larriqueta M，Vera de Serio VN（2014）关于线性优化中的度量正则性和可行集的边界。设定值无功分析22:1-17·Zbl 1297.90165号 ·doi:10.1007/s11228-013-0241-8 [130] Lasserre JB（2012）半无限多项式优化算法。前20:119-129·兹比尔1285.90076 ·doi:10.1007/s11750-011-0172-1 [131] Leibfritz F，Maruhn JH（2009）金融稳健优化问题的连续SDP-NSDP方法。计算优化应用程序44:443-466·Zbl 1181.90217号 ·doi:10.1007/s10589-007-9163-4 [132] Li MH，Meng KW，Yang XQ（2016）局部Lipschitz函数和正则函数的误差界模。手稿（arXiv:1608.03360v1）[math.OC]·Zbl 1397.65095号 [133] Li C，Ng KF，Pong TK（2008）凸不等式系统的约束条件及其在约束优化中的应用。《SIAM J Optim》19:163-187·Zbl 1170.90009 ·数字对象标识代码：10.1137/060676982 [134] Li X，Lu H，He L，Shi B（2014）中国农业灌溉管理的不精确随机优化模型及案例研究。Stoch Env Res风险28A:281-295·doi:10.1007/s00477-013-0748-4 [135] Liu Y（2016）线性半无限规划的新约束限定和最优性。太平洋J Optim 12:223-232·Zbl 1343.90100号 [136] Liu Y，Ding MF（2014）半无限规划的阶梯法。工业管理优化杂志10:397-412·Zbl 1281.90076号 ·doi:10.3934/jimo.2014.10.397 [137] Liu Y，Goberna MA（2016）线性半无限规划的渐近最优性条件。优化65:387-414·Zbl 1332.90321号 ·网址：10.1080/02331934.2015.1051533 [138] López MA（2012）线性优化稳定性及相关主题。私人旅行。前20:217-244·Zbl 1257.90096号 [139] López MA，Still G（2007）半无限编程。欧洲运营研究杂志180:491-518·Zbl 1124.90042号 ·doi:10.1016/j.ejor.2006.08.045 [140] Lou Y，Yin Y，Lawphongpanich S（2010）有界理性用户均衡下的鲁棒拥塞定价。运输研究B部分：Methodol 44:15-28·doi:10.1016/j.trb.2009.06.004 [141] Luo Z-Q，Roos C，Terlaky T（1999）半无限线性规划对数障碍分解方法的复杂性分析。应用数字数学29:379-394·Zbl 0948.90137号 ·doi:10.1016/S0168-9274（98）00103-2 [142] Mangasarian，OL，无文章标题，基于知识的线性规划。SIAM J Optim，12，375-382（2004）·Zbl 1114.90070号 [143] Mangasarian OL，Wild EW（2007），核近似中的非线性知识。IEEE Trans神经网络18:300-306·doi:10.1109/TNN.2006.886354 [144] Mangasarian OL，Wild EW（2008）非线性知识分类。IEEE跨神经网络19:1826-1832·doi:10.1109/TNN.2008.2005188 [145] Martínez-Legaz JE，Todorov MI，Zetina\[C（2014）\gamma\]γ-凸半无限规划中的主动约束。数字功能分析应用35:1078-1094·Zbl 1295.90096号 ·doi:10.1080/01630563.2014.895745 [146] Maruhn JH（2009）屏障选项的稳健静态超级复制。德格鲁伊特，柏林·Zbl 1196.91007号 ·doi:10.1515/9783110208511 [147] 缪岱，李永平，黄国华，杨振发（2014）《未来区域水资源系统规划优化模型》。水资源计划管理杂志140:238-249·doi:10.1061/（ASCE）WR.1943-5452.0000303 [148] Mordukhovich BS（2006）变分分析与广义微分，I：基本理论。柏林施普林格 [149] Motzkin TS，Schoenberg IJ（1954）线性不等式的松弛方法。Can J数学6:393-404·Zbl 0055.35002号 ·doi:10.4153/CJM-1954-038-x [150] Ochoa PD，de Vera Serio VN（2012）线性半无限规划中原对偶划分的稳定性。优化61:1449-1465·Zbl 1282.90205号 ·doi:10.1080/02331934.2011.567271 [151] Oskoorouchi MR、Ghaffari HR、Terlaky T、Aleman DM（2011）医疗应用半无限优化的内点约束生成算法。运营研究59:1184-1197·Zbl 1235.90167号 ·doi:10.1287/opre.1110.0951 [152] Ozogur S，Weber G-W（2010a）关于无限核学习的数值优化理论。《全球优化杂志》48:215-239·Zbl 1198.90377号 ·doi:10.1007/s10898-009-9488-x [153] Ozogur S，Weber G-W（2010b）通过无限和半无限编程进行无限内核学习。Optim Meth软件25:937-970·Zbl 1225.90141号 ·网址：10.1080/10556780903483349 [154] Ozogur S，Ustunkar G，Weber G-W（2016）通过多局部算法自适应无限核学习。国际J Patt Recogn Artif Intell 30:1651004·网址：10.1142/S021801416510046 [155] Peña J，Vera JC，Zuluaga LF（2010）通过线性规划静态套利篮子期权价格的下限。Quant财务10:819-827·Zbl 1204.91132号 ·doi:10.1080/14697680902956703 [156] Powell MJD（1990）Karmarkar算法：非线性规划观点。公牛学院数学应用26:165-181·Zbl 0711.90052号 [157] Prékopa A（2009）离散高阶凸函数的不等式。数学不等式杂志3:485-498·Zbl 1264.90130号 ·doi:10.7153/jmi-03-48 [158] Prékopa A，Ninh A，Alexe G（2016）关于离散和连续边界矩问题及其数值解之间的关系。Ann Oper Res年鉴238:521-575·Zbl 1334.90184号 ·doi:10.1007/s10479-015-1995-1 [159] Priyadarsini PI，Devarakonda N，Babu IR（2013）支持向量机的全面调查。国际高级研究计算机科学与软件工程杂志3:780-799 [160] Puente R，Vera de Serio VN（1999）局部Farkas-Minkowski线性半无限系统。顶部7:103-121·Zbl 0936.15012号 ·doi:10.1007/BF02564714 [161] 雷米兹·E（1934）《多项式逼近的终结》（法语）。公共社会数学哈尔科夫和科学数学与机械学院10:41-63·Zbl 0011.06303号 [162] Robinson SM（1981）多面体多函数的一些连续性。Oberwolfach的数学编程（Proc.Conf.，Math.Forschungsinstitut，Oberwolpach，1979）。数学课程学习14:206-214·Zbl 0449.90090号 ·doi:10.1007/BFb0120929 [163] Rockafellar RT，Wets RJB（1998）变分分析。柏林施普林格·Zbl 0888.49001号 ·doi:10.1007/978-3-642-02431-3 [164] Rozza G，Huynh DBP，Patera AT（2008）仿射参数化椭圆矫顽偏微分方程的降基近似和后验误差估计：在输运和连续体力学中的应用。建筑计算方法工程15:229-275·兹比尔1304.65251 ·doi:10.1007/s11831-008-9019-9 [165] Rubinstein GS（1981）对Voigt论文“线性半无限规划的对偶定理”的评论（俄语）。优化12:31-32·Zbl 0507.90093号 [166] 沙尼，B。；索兰，E.，无文章标题，平易近人。J Dyn Games，71，507-535（2014）·Zbl 1403.91040号 ·doi:10.3934/jdg.2014.1.507 [167] Singh C、Sarkar S、Aram A、Kumar A（2012），无线网络中基于联盟的资源分配中的合作利润共享。IEEE/ACM Trans-Netw 20B:69-83·doi:10.1109/TNET.2011.2159735 [168] Sommer B，Dingersen T，Gamroth C，Schneider SE，Rubert S，Krüger J，Dietz KJ（2009）CELLmicroos 2.2 MembraneEditor：一种基于形状的模块化交互式软件方法，用于解决异质膜包装问题。化学信息杂志模型5:1165-1182 [169] Sonnenburg S，Rätsch G，Schäfer C，Schölkopf B（2006）大规模多核学习。J Mach学习研究7:1531-1565·Zbl 1222.90072号 [170] Stein O（2012）如何解决半无限优化问题。欧洲运营研究杂志223:312-320·Zbl 1292.90300号 ·doi:10.1016/j.ejor.2012.06.009 [171] 北苏卡蓬。；Dror，M.，无文章标题，管理分散库存和转运。Top，19480-506（2011）·Zbl 1257.90007号 [172] Summerfield NS，Dror M（2012）《分散新闻供应商与转运的随机规划》。国际生产经济学杂志137:292-303·doi:10.1016/j.ijpe.2012.02.014 [173] Tan M，Tsang IW，Wang L（2014）面向大数据的超高维特征选择。J Mach学习研究15:1371-1429·Zbl 1318.68156号 [174] Thibault L（1997）序列凸次微分和序列拉格朗日乘子。SIAM J控制优化35:1434-1444·Zbl 0891.90138号 ·doi:10.1137/S0363012995287714 [175] 田，Y。；Chen，Y.（编辑）；Immorlica，N.（编辑），线路间隔调度和蛋糕的防策略和高效性，436-437（2013），纽约·doi:10.1007/978-3-642-45046-4_36 [176] Tian Y，Shi Y，Liu X（2012）支持向量机研究的最新进展。技术经济发展经济18:5-33·doi:10.3846/20294913.2012.661205 [177] Todd MJ（1994）半无限规划的内点算法。数学课程65A:217-245·Zbl 0831.90114号 ·doi:10.1007/BF01581697 [178] Todorov MI（1985/86）线性半无限优化问题解集的一般存在唯一性。数字功能分析优化8:27-39·Zbl 1136.91458号 [179] Tong X，Ling Ch，Qi L（2008）一种求解具有暂态稳定性约束的最优潮流的半无限规划算法。计算机应用数学杂志217:432-447·Zbl 1160.65029号 ·doi:10.1016/j.cam.2007.02.026 [180] Tong X，Wu S-Yi，Zhou R，（2010）电力系统暂态稳定约束非线性规划的新方法。计算优化应用程序45:495-520·兹比尔1198.90361 [181] Tunçel L，Todd MJ（1996）内点方法的渐近行为：半无限规划的观点。数学运算研究21:354-381·Zbl 0857.90085号 ·doi:10.1287/门21.2.354 [182] Uhan NA（2015）凹偏好随机线性规划博弈。欧洲运营研究杂志243:637-646·Zbl 1346.90649号 ·doi:10.1016/j.ejor.2014.12.025 [183] Vanderbei RJ（1995）与半无限线性程序相关的仿射缩放轨迹。数学运算研究20:163-174·Zbl 0835.90108号 ·doi:10.1287/门20.1.163 [184] Vaz A，Fernandes E，Gomes M（2003）非线性半无限规划的对偶参数化方法的序列二次规划。前11:109-130·Zbl 1069.90101号 ·doi:10.1007/BF02578953 [185] Vaz A，Fernandes E，Gomes M（2004）SIPAMPL:使用AMPL的半无限编程。ACM Trans数学软件30:47-61·Zbl 1068.90001号 ·数字对象标识代码：10.1145/974781.974784 [186] Vercher E（2008）《具有模糊回报的投资组合：基于半无限规划的选择策略》。计算机应用数学杂志217:381-393·兹比尔1136.91458 ·doi:10.1016/j.cam.2007.02.017 [187] Vinh NT，Kim DS，Tam NN，Yen ND（2016）无限维线性规划中的对偶间隙函数。数学分析应用杂志437:1-15·Zbl 1344.90071号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2015.12.043 [188] Wang Y，Ni H（2012）带半定规划的多元凸支持向量回归。基于知识的系统30:87-94·doi:10.1016/j.knosys.2011.12.010 [189] Wu S-Y，Li DH，Qi LQ，Zhou GL（2005）求解半无限规划KKT系统的迭代方法。Opt-Meth软件20:629-643·Zbl 1127.90410号 ·doi:10.1080/10556780500094739 [190] Xu Y，Sun W，Qi LQ（2015）关于用SDP方法求解一类线性半无限规划。优化64:603-616·兹比尔1311.90160 [191] Yamangil E、Altinel IK、Choekyay B、Feyziolu O、zekici S（2011）《不同系统性能测量演示中最佳部件测试计划的设计》。IIE转43:535-546·doi:10.1080/0740817X.2010.523768 [192] Yiu KFC，Gao MJ，Shiu TJ，Wu SY，Tran T，Claesson I（2013）信号处理中高精度窗口优化设计的快速算法。Optim Meth Softw公司28:900-916·Zbl 1307.90187号 ·doi:10.1080/10556788.2012.681659 [193] Zélinescu C（2002）一般向量空间中的凸分析。新加坡世界科学·Zbl 1023.46003号 ·doi:10.1142/5021 [194] Zhang L，Wu S-Y，López MA（2010）凸半无限规划的一种新的交换方法。《SIAM J Optim》20:2959-2977·Zbl 1229.90247号 ·doi:10.1137/090767133 [195] Zheng XY，Ng KF（2003）Banach空间上凸不等式的度量正则性和约束条件。SIAM J Optim公司14:757-772·Zbl 1079.90103号 ·doi:10.1137/S1052623403423102 [196] 朱毅，黄国华，李永平，何力，张XX（2011）城市能源系统规划的区间全无限混合整数规划方法：北京案例研究。Appl Energy公司88:2846-2862·doi:10.1016/j.apenergy.2011.01.058 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。