马丁·鲍尔;莫勒-安徒生，雅各布;Stephen C.普雷斯顿。 等距浸入和挥舞旗帜。 （英语） Zbl 07841447号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 248，第3期，第38号论文，49页（2024年）. 摘要：在本文中，我们提出了一种新的几何模型来研究物理旗的运动。在我们的方法中，旗标被视为来自正方形的等距浸入，其值在\（mathbb{R}^3）中满足旗杆处的某些边界条件。在额外的正则性约束下，我们证明了所有这些标志的空间都具有无限维流形的结构，并且可以被视为所有浸入空间的子流形。在文章的第二部分中，我们用等距浸入空间的自然动能装备它，并推导出相应的运动方程。这种方法可以从与阿诺德关于不可压缩流体运动的几何图像相似的角度来看待。 MSC公司： 53立方厘米 浸入的不同几何形状（最小、规定曲率、紧密度等） 53A05型 欧氏空间和相关空间中的曲面 软件：L-BFGS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bauer}等人，Arch。定额。机械。分析。248，第3号，第38号论文，49页（2024；Zbl 07841447） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿根廷，M.，Mahadevan，L.：流体流引起的旗帜飘动。程序。国家。阿卡德。科学。102(6), 1829-1834, 2005 [2] Arnold，V.I.：关于无限维李群的微分几何及其在完美流体力学中的应用。收录：Givental，A.、Khesin，B.、Varchenko，A.，Vassiliev，V.、Viro，O.（编辑）Vladimir I.Arnold合集。第二卷。流体动力学、分岔理论和代数几何1965-1972，第7章。柏林施普林格，2014年 [3] Arnold，V.I.，Khesin，B.：《流体动力学中的拓扑方法》，第125卷。应用数学科学。施普林格，纽约，1998·Zbl 0902.76001号 [4] Bauer，M.、Bruveris，M.和Michor，P.W.：形状空间和微分同胚群的几何概述。数学杂志。成像视觉。50(1-2), 60-97, 2014 ·Zbl 1310.58005号 [5] Bauer，M。；米歇尔，PW；Müller，O.，保体积浸入空间的黎曼几何，Differ。地理。申请。，49, 23-42, 2016 ·Zbl 1357.58013号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2016.07.002 [6] Binz，E.：紧致流形在欧氏空间中的光滑等距浸入空间是一个Fréchet流形。C.R.数学。学术代表。科学。加拿大6（5），309-3141984·Zbl 0563.58011号 [7] Chern，S.-S.，Kuiper，N.H.：关于欧氏空间中紧致黎曼流形等距嵌入的一些定理。安。数学。66, 422-430, 1952 ·Zbl 0049.23402号 [8] Chhatkuli，A.，Pizarro，D.，Bartoli，A.：使用无穷小平面度的等距曲面的运动产生的非刚性形状。收件人：BMVC，2014 [9] Conti，S.，De Lellis，C.，Székelyhidi，L.：（1，α）等距嵌入的h原理和刚度。非线性偏微分方程：2010年阿贝尔研讨会，第83-116页。施普林格，柏林，2012·Zbl 1255.53038号 [10] Do Carmo，M.P.：《曲线和曲面的微分几何：修订和更新第二版》。Courier Dover出版社，2016年 [11] Ebin，D.G.，Marsden，J.E.：微分态群和不可压缩流体的运动。安。数学。2(92), 102-163, 1970 ·Zbl 0211.57401号 [12] Ferreira，R.，Xavier，J.M.F.，Costeira，J.P.：非刚性物体运动产生的形状：等距变形平面的情况。BMVC，2009年第1-10页 [13] Fitt，A.，Pope，M.：具有弯曲刚度的二维旗帜的非定常运动。工程数学杂志。40(3), 227-248, 2001 ·Zbl 0990.76025号 [14] Friesecke，G.，James，R.D.，Müller，S.：通过伽马收敛从非线性弹性导出的板模型层次。架构（architecture）。定额。机械。分析。180, 183-236, 2006 ·Zbl 1100.74039号 [15] Gay-Balmaz，F.，Vizman，C.：嵌入和非线性Grassmannian的主要束。安·格洛布。分析。地理。46(3), 293-312, 2014 ·Zbl 1318.46061号 [16] Hamilton，R.S.：Nash和Moser的反函数定理。牛市。新序列号。美国数学。Soc.7（1），65-2221982年·兹比尔0499.58003 [17] Han，Q.，Hong，J.-X.：黎曼流形在欧氏空间中的等距嵌入，第13卷。美国数学学会，费城，2006年·Zbl 1113.53002号 [18] Izumiya，S.，Katsumi，H.，Yamasaki，T.：空间曲线的矫正可展和球面Darboux图像。巴纳赫中心出版物。50(1), 137-149, 1999 ·Zbl 0973.58023号 [19] Khesin，B.，Lenells，J.，Misiołek，G.，Preston，S.C.：不同同构群上Sobolev度量的曲率。纯应用程序。数学。2013年第9（2）期，291-332·Zbl 1275.58006号 [20] Kolev，B.：EPDiff方程的局部适定性：一项调查。《几何杂志》。机械。9(2), 167-189, 2017 ·兹比尔1362.58003 [21] Liu，D.C.，Nocedal，J.：关于大规模优化的有限内存BFGS方法。数学。程序。45(1-3), 503-528, 1989 ·兹伯利0696.90048 [22] Michor，P.W.，Mumford，D.：子流形和微分同态空间上的消失测地距离。Documenta Mathematica 10，217-2452005年·兹比尔1083.58010 [23] Molitor，M.：关于体积保持嵌入的空间的评论。不同。地理。申请。52, 127-141, 2017 ·Zbl 1369.58006号 [24] Nash，J.：（C^1）等距嵌入。安。数学。66, 383-396, 1954 ·Zbl 0058.37703号 [25] Nash，J.：黎曼流形的嵌入问题。安。数学。66, 20-63, 1956 ·Zbl 0070.38603号 [26] Pakzad，M.R.：关于等距浸入的Sobolev空间。J.差异。地理。66, 47-69, 2004 ·Zbl 1064.58009号 [27] 普雷斯顿，S.C.：鞭子和链条的运动。J.差异。埃克。3(251), 504-550, 2011 ·Zbl 1233.35137号 [28] 普雷斯顿，S.C.：鞭子的几何形状。安·格洛布。分析。地理。41(3), 281-305, 2012 ·Zbl 1237.58014号 [29] öengül，Y.，Vorotnikov，D.：不可扩弦方程的广义解。J.差异。埃克。262(6), 3610-3641, 2017 ·Zbl 1359.35193号 [30] Shelley，M.J.，Zhang，J.：摆动和弯曲物体与流体流动的相互作用。每年。流体力学版次。43, 449-465, 2011 ·Zbl 1299.76001号 [31] 斯皮瓦克，M.：《微分几何综合导论》，第五卷，第2版。Publish or Perish Inc，威明顿，1979年·Zbl 0439.5302号 [32] 斯特鲁克，D.J.：经典微分几何讲座。信使公司，米诺拉，1961年·Zbl 0105.14707号 [33] Taneda，S.：挥舞旗帜的动作。《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。24（2），392-4011968年 [34] Tiólay，F.，Vizman，C.：李群和齐次空间上的广义Euler-Poincaré方程，轨道不变量和应用。莱特。数学。物理学。97（1），2011年45月60日·Zbl 1219.35198号 [35] Ushakov，V.：通过渐近线对可展曲面进行参数化。牛市。澳大利亚。数学。Soc.54（3），411-4211996年·Zbl 0890.53004号 [36] Wardetzky，M.，Bergou，M.、Harmon，D.、Zorin，D.和Grinspun，E.：离散二次曲率能量。计算。辅助Geom。设计。24(8), 499-518 (2007) ·Zbl 1171.65358号 [37] Wegenkittl，K.：等距浸入的空间一般不是流形。C.R.数学。学术代表。科学。加拿大12（1），7-10，1990·Zbl 0698.58011号 [38] Zhang，J.，Childress，S.，Libchaber，A.，Shelley，M.：流动肥皂膜中的柔性细丝，作为二维风中一维旗帜的模型。《自然》408（6814），835-8392000 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。