约翰·纳什 黎曼流形的嵌入问题。 （英语） Zbl 0070.38603号 安。数学。(2) 63, 20-63 (1956). Einbettung einer gegebenen Riemannschen Mannigfaltiggeit中的Das lokale问题施拉弗利杰伦·冯（wurde vor Jahren von）珍妮特für（n=2）和von加当für beliebiges \（n）gelöst。在beiden Fällen handelte es sich um analysis Mannigfaltigkeiten中。在Verf.und的舞台上N.H.Kuiper公司mit（C^1）-Einbettungen（d.h.solchen，bei welchen der eingebette Raum von der Regularitätsklasse）befass und bei solchen Einbettetungen eine Herabsetzung der Dimensionszahl（m\）erzielt。Bis vor kurzem sind die Einbettungen im Großen（speziell für geschlossene bzw.kompakte Mannigfaltigkeiten）betractatet worden in bezug auf das Weylsche Problem（betreffend die Ein bettung einer geschlosenen \（V_2）mit positiver Gau \223'schen Krümmung in eine\（E_3\）））。在dieser Hinsicht sind die Arbeiten von阿列克桑德罗夫und（单位）波戈列洛夫（几何近似方法mit Hilfe von Polyedern verwenden）和die von莱维und（单位）尼伦伯格（die eine analysis ische Methode anwenden）zuerwähnen。Bei der Einbettung in einen Raum von höherer Dimension verschwindet die Starrheit的贝德埃因贝通。Die Hauptergebnisse，Die in dieser wichtigen Arbeit enthalten sind，können in folgenden zwei Sätzen ausgesprochen werden:Jede kompakte Riemannsche Mannigfaltiggeit（V_n）mit positiv definitieter Metrik von der Klasse\（C^k\）（k\geq 3\））kann in eine beliebig kline Portion des euklidischen Raumes\（E_m\）isometrisch eingebette werden，这是一个很好的例子{2} n个（3n+11）\）列表。Für Einbettungen von nicht kompakten Mannigfaltigkeiten erzielt der Verf.eine größere Dimensionszahl Für \（m\），nämlich\（m=\frac{1}{2} n个（n+1）（3n+11）\）。Der Verf.bedient sich einer orginellen Methode Der“扰动”，wobei ein Glättungsoperator（平滑算子）verwendet wird。如果埃因泽尔海滕·迪塞尔·梅特霍德（Einzelheiten dieser Methoede）去世，那么查拉克特（Charakter zu besitzen scheint und vielversprechend ist）将成为埃因热甘·沃登（eingegangen werden）的新主人。审核人：圣戈塔布 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2个 +3 +4个 +5 显示扫描页面 引用于9评论引用于479文件 关键词：黎曼流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Nash}，Ann.数学。（2） 63、20--63（1956年；Zbl 0070.38603） 全文： 内政部