维塔利·乌沙科夫 用渐近线对可展曲面进行参数化。 （英语） Zbl 0890.53004号 牛。澳大利亚。数学。Soc公司。 54，第3期，411-421（1996）. 根据A.V.Pogorelov，外曲率有界（分别消失）的三维欧氏空间中的（C^1）光滑曲面（F^3）是球面高斯映射的总变差有界（各自消失）的曲面。在消失的情况下，（F^2）由平坦部分和规则部分组成；直纹部分的每一个生成器（直线段）都有一个切面，该切面沿着它和位于\（F^2）（或\（infty）\）边界上的生成器线的两端稳定；平面部分是平面的一部分，可以延伸到（F^2）的边界，也可以被直线段所包围，每个直线段连接（F^ 2）边界的两点（或延伸到（infty））。外曲率消失的完整曲面是圆柱体。每个直纹曲面都有一个标准的参数化（通过渐近线）\[r（u，v）=\rho（u）+\nu\cdot s（u），\]其中，非零向量值函数（s（u））给出了生成器的方向。设（F^2）是单位圆盘（D）上高斯曲率为零的（C^2）-曲面，并设非平面点集在（D）是稠密的。哈特曼博士和伦伯格《美国数学杂志》第81卷第901-920页（1959年；Zbl 0094.16303号)]证明了存在一个标准的重矩阵化，使得\（rho（u）\）是\（C^2），\（s（u）\]是\（C ^0）。如果没有平面点，则（s（u）为（C^1），但对于一般曲面，（s（u）不是（C^2）。如果存在至少一个平面点（因此是平面点的线段），则通常情况下，“s（u）”不是“C^1”。本文给出了一个精确描述第二种情况的例子；它是由W.Klingenberg于1978年提出的，但形式相当模糊。现在详细描述示例。曲面由两个沿公共生成器粘合在一起的圆锥体组成，但直线的运动只是连续的，而不是（C^1）。生成器的方向向量导数的跳跃属于曲面的切线空间，并且不影响曲面的外部几何，该曲面是\（C^\infty\）-光滑的。此外，还分析了不允许平滑标准参数化的平滑可展曲面的其他示例。审核人：Ü.卢米斯特（塔尔图） 引用于6文件 数学溢出问题： 直纹曲面的平滑度（渐近）参数 MSC公司： 53A05型 欧氏空间和相关空间中的曲面 关键词：可展曲面;光滑渐近参数化的不存在性 引文：Zbl 0094.16303号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Ushakov}，公牛。澳大利亚。数学。Soc.54，No.3，411--421（1996；Zbl 0890.53004） 全文： 内政部 参考文献： [1] Klingenberg，微分几何课程，第178页–（1978）·doi:10.1007/978-1-4612-9923-3 [2] DOI:10.2307/2372167·Zbl 0042.15701号 ·doi:10.2307/2372167 [3] 内政部：10.2307/2372293·Zbl 0039.16802号 ·doi:10.2307/2372293 [4] 内政部：10.2307/2372995·Zbl 0094.16303号 ·doi:10.2307/2372995 [5] 内政部：10.2748/tmj/1178244205·Zbl 0114.36903号 ·doi:10.2748/tmj/1178244205 [6] 数学百科全书9（1993） [7] Pogorelov，凸表面的外部几何第759页–（1969） [8] Pogorelov，有界外曲率曲面（1956）·Zbl 0072.39901号 [9] 多克尔·波戈列洛夫。阿卡德。Nauk SSSR 111第757页–（1956年） [10] 斯皮瓦克，微分几何综合导论III，第466页–（1979）·Zbl 0439.53003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。