J.N.沙迪德。;罗洛夫斯基（R.P.Pawlowski）。;班克斯，J.W。;Chacón，L。;林，P.T。;杜米纳罗，R.S。 采用稳定的有限元方法，实现可扩展的全隐式全耦合电阻磁流体动力学公式。 （英语） Zbl 1425.76312号 J.计算。物理学。 229，第20号，7649-7671（2010）. 摘要：本文探讨了二维不可压缩（约化）电阻磁流体力学可扩展、非线性、全隐式稳定非结构有限元（FE）能力的发展。讨论考虑了在全隐式时间积分和直接稳态解能力的背景下稳定有限元公式的实现。非线性求解策略采用Newton-Krylov方法，该方法使用完全耦合的代数多级预处理器进行预处理。这些预条件可以为牛顿线性化生成的大规模稀疏线性系统提供一种鲁棒、可扩展和高效的求解方法。验证结果证明了稳定有限元离散化的预期精度。该方法在多种原型问题上进行了测试，包括低Lundquist数（例如，MHD法拉第传导泵和水磁Rayleigh-Bernard线性稳定性计算）和中等高Lundquister数（磁岛合并问题）示例。针对CrayXT3/4上64M未知项的问题，在多达4096个处理器上展示了探索解决方法缩放的初步结果。此外，针对24000个磁芯上的MHD法拉第泵问题，提出了10亿未知量的大规模验证计算。 引用于48文件 MSC公司： 76周05 磁流体力学和电流体力学 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 关键词：磁流体力学;完全隐式;直接到稳态;纽顿-克利洛夫;多级预处理器;大规模并行;稳定有限元 软件：C解析;交流电压;特里利诺斯;佐尔坦;阿梅索斯;毫升;NIMROD公司;红外热像仪;阿莱格拉;阿兹特克 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.N.Shadid}等人，《计算杂志》。物理学。229，第20号，7649--7671（2010；Zbl 1425.76312） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Goedbloed，H。；Poedts，S.，《磁流体力学原理及其在实验室和天体物理等离子体中的应用》（2004），剑桥大学出版社 [2] 阿舍尔，U.M。；Petzold，L.R.，常微分方程和微分代数方程的计算机方法，SIAM（1998）·Zbl 0908.65055号 [3] Dai，W。；Woodward，P.R.，多维磁流体动力学方程的简单有限差分格式，J.Compute。物理。，142, 331 (1998) ·Zbl 0932.76048号 [4] Ryu，D。；米尼亚蒂，F。；琼斯，T.W。；Frank，A.，《多维磁流体力学流的无发散迎风代码》，《天体物理学》。J.，509244（1998） [5] Balsara，D.S.，磁流体动力学无发散自适应网格细化，J.Compute。物理。，174, 614-648 (2001) ·Zbl 1157.76369号 [6] Tóth，G.，The·\（B\）冲击捕获磁流体动力学代码中的=0约束，J.Comput。物理。，161, 605-652 (2000) ·Zbl 0980.76051号 [7] 托特，G。；吉本斯，R。；Botchev，M.A.，《通用平流代码中的隐式和半隐式方案：数值测试》，Astron。天体物理学。，332, 1159-1170 (1998) [8] 吉本斯，R。；托特，G。；博切夫，医学硕士。；Ploeg，A.V.D.，《隐式和半隐式方案：算法》，《国际数学家杂志》。方法。《联邦公报》，第30卷，第335-352页（1999年）·Zbl 0951.76059号 [9] 艾德米尔，A.Y。；Barnes，D.C.，可压缩三维磁流体力学计算的隐式算法，J.Compute。物理。，59, 1, 108-119 (1985) ·Zbl 0568.76112号 [10] 西帕克。；布雷斯劳，J。；陈，J。；Fu，G.Y。；南卡罗来纳州贾丁。；克拉斯基，S。；Menard，J。；Pletzer，A。；斯特拉顿，不列颠哥伦比亚省。；Stutman，D。；施特劳斯，H.R。；Sugiyama，L.E.，托卡马克和STS的非线性模拟研究，Nucl。融合，43，6，483-489（2003） [11] 南卡罗来纳州贾丁。；Breslau，J.A.，使用高阶高连续有限元的四场扩展磁流体动力学方程的隐式解，Phys。等离子体，12，5，056101（2005） [12] Harned，D.S。；Kerner，W.，三维可压缩磁流体动力学模拟的半隐式方法，J.Compute。物理。，60, 62-75 (1985) ·兹伯利0581.76057 [13] Schnack，D.D。；巴恩斯特区。；Harned，D.S。；Caramana，E.J.，《半隐式磁流体动力学计算》，J.Compute。物理。，70, 330-354 (1987) ·Zbl 0615.76109号 [14] Harned，D.S。；Mikic，Z.，《磁流体力学计算中霍尔效应的精确半隐式处理》，J.Compute。物理。，83, 1-15 (1989) ·Zbl 0672.76051号 [15] Sovinec，C.R.公司。；Glasser，A.H。；Gianakon，T.A。；巴恩斯特区。；Nebel，R.A。；克鲁格，S.E。；Schnack，D.D。；Plimpton，S.J。；Tarditi，A。；Chu，M.S.，使用高阶有限元进行非线性磁流体动力学模拟，J.Compute。物理。，195, 1, 355-386 (2004) ·Zbl 1087.76070号 [16] Hujeirat，A.，IRMHD：一个用于自引力系统的隐式辐射和磁流体动力学求解器，Mon。不是。罗伊。阿童木。《社会》，298，310-320（1998） [17] A.C.Robinson等人，《ALEGRA:任意拉格朗日-尤利安多材料、多物理代码》，载于：AIAA 2008-1235第46届AIAA航空航天科学会议和展览，内华达州雷诺，2008。；A.C.Robinson等人，《ALEGRA:任意拉格朗日-尤利安多材料、多物理代码》，载于：AIAA 2008-1235第46届AIAA航空航天科学会议和展览，内华达州雷诺，2008年。 [18] G.Toth，R.Keppens，通用平流代码<网址：http://www.phys.uu.nl/∼;至/>；G.Toth，R.Keppens，通用平流代码<网址：http://www.phys.uu.nl/∼;至/> [19] Knoll，D.A。；Chacón，L。；Margolin，L。；Mousseau，V.A.，《关于多时间尺度系统时间积分的平衡近似》，J.Compute。物理。，185, 583-611 (2003) ·Zbl 1047.76074号 [20] Hujeirat，A。；Rannacher，R.，《计算天体物理学中隐式方法的效率和稳健性》，《新天体》。修订版，45，425-447（2001） [21] Reynolds，D.R。；桑塔尼，R。；Woodward，C.S.，《单流体电阻磁流体力学的全隐式数值方法》，J.Compute。物理。，219, 1, 144-162 (2006) ·Zbl 1103.76036号 [22] 奥夫钦尼科夫，S。；Dobrian，F。；蔡，X.C。；Keyes，D.，电阻霍尔磁流体力学问题的基于Schwarz的加性全耦合隐式方法，J.Compute。物理。，225, 1919-1936 (2007) ·Zbl 1343.76049号 [23] Chacón，L。；Knoll，D.A。；Finn，J.M.，隐式、非线性降阻MHD非线性求解器，J.Compute。物理。，178, 1, 15-36 (2002) ·Zbl 1139.76328号 [24] Chacón，L。；Knoll，D.A.，《二维高（β）霍尔MHD隐式非线性解算器》，J.Compute。物理。，188, 2, 573-592 (2003) ·Zbl 1127.76375号 [25] Chacón，L.，三维粘弹性磁流体力学的最优、并行、全隐式Newton-Krylov解算器，Phys。等离子体，15056103（2008） [26] Chacón，L.，三维磁流体力学的可缩放解算器，J.Phys:Conf.Ser。，125, 012041 (2008) [27] Reynolds，D.R。；桑塔尼，R。；Woodward，C.S.，基于算子的刚性双曲系统预处理，SIAM J.Sci。计算。，32, 150-170 (2010) ·Zbl 1410.65090号 [28] 新罕布什尔州萨拉赫。；Soulamini，A。；Habashi，W.G。；Fortin，M.，《磁流体动力学方程的保守稳定有限元方法》，国际期刊Num.Meth。富尔德，29535-554（1999）·兹伯利0938.76049 [29] Brezzi，F.，关于拉格朗日乘子鞍点问题的存在性、唯一性和近似性，RAIRO模型。数学。分析。数字。，21, 129-151 (1974) ·Zbl 0338.90047号 [30] Gunzburger，M.，粘性不可压缩流的有限元方法（1989），学术出版社：波士顿学术出版社·兹伯利0697.76031 [31] Barth，T。；Bochev，P。；Gunzburger，M。；Shadid，J.，《斯托克斯问题的一致稳定有限元方法分类》，SIAM J.Sci。计算。，25, 5, 1585-1607 (2004) ·兹比尔1133.76307 [32] 布雷齐，F。；Pitkaranta，J.，关于斯托克斯问题有限元近似的稳定性，椭圆系统的有效解，（Hackbusch，W.，Vieweg数值流体力学注释，10（1984），Vieweg:Vieweg Wiesbaden），11-19·Zbl 0552.76002号 [33] 新罕布什尔州萨拉赫。；Soulamini，A。；Habashi，W.G.，磁流体动力学有限元方法，计算。方法。申请。M.，190，5867-5892（2001）·Zbl 1044.76030号 [34] 科迪纳，R。；Hernandez-Silva，N.，稳态磁流体动力学方程的稳定有限元近似，计算。机械。，38, 4-5, 344-355 (2006) ·兹比尔1160.76025 [35] Gerbeau，J.-F.，《不可压缩磁流体动力学方程的稳定有限元方法》，数值。数学。，87, 83-111 (2000) ·Zbl 0988.76050号 [36] Lankalapalli，S。；弗莱赫蒂，J。；谢泼德，M。；Strauss，H.，《磁流体动力学自适应有限元方法》，J.Compute。物理。，225, 363-381 (2007) ·Zbl 1118.76039号 [37] Brown，P.N。；Saad，Y.，非线性Newton-Krylov算法的收敛理论，SIAM J.Optimiz。，4, 297-330 (1994) ·Zbl 0814.65048号 [38] 艾森斯塔特，S。；Walker，H.，全球收敛的不精确牛顿方法，SIAM J.Optimiz。，4, 393-422 (1994) ·Zbl 0814.65049号 [39] Quarteroni，A。；Valli，A.，《偏微分方程的区域分解方法》（1999），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0931.65118号 [40] 萨拉，M。；沙迪德，J.N。；Tuminaro，R.S.，《基于聚合的区域分解预条件的改进收敛界》，SIAM J.矩阵分析。A.，27，3，744-756（2006）·Zbl 1105.65116号 [41] 林，P.T。；萨拉，M。；沙迪德，J.N。；Tuminaro，R.S.，不可压缩流和输运的全耦合代数多级域分解预处理器的性能，Int.J.Numer。方法。工程，67，9，208-225（2006）·Zbl 1110.76315号 [42] Strauss，H.R.，非圆托卡马克的非线性三维磁流体动力学，物理学。流体，19，1，134-140（1976） [43] 哈泽尔廷，R.D。；Kotschenreuther，M。；莫里森，P.J.，托卡马克等离子体动力学的四场模型，物理学。流体，28，8，2466-2477（1985）·兹伯利0584.76124 [44] Drake，J.F。；Antonsen，T.M.，环形等离子体的非线性约化流体方程，物理学。流体，27,4898-908（1984）·Zbl 0555.76097号 [45] Moreau，R.，《磁流体动力学》（1990），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0714.76003号 [46] Davidson，P.A.，《磁流体动力学导论》（2001），剑桥大学出版社·Zbl 0974.76002号 [47] Donea，J。；Huerta，A.，《流动问题的有限元方法》（2002），John Wiley [48] A.德纳。；凯姆，F。；Kroner，D。；蒙兹，C.-D。；Schnitzer，T。；Wesenberg，M.，MHD方程的双曲散度清理，J.Compute。物理。，175, 645-673 (2002) ·Zbl 1059.76040号 [49] Chacón，L.，一个非交错的保守主义者·B类=0，曲线几何中三维隐式扩展磁流体力学的有限体积格式，计算。物理学。社区。，163, 143-171 (2004) ·Zbl 1196.76040号 [50] Jackson，J.D.，经典电动力学（1975），John Wiley&Sons·兹比尔0114.42903 [51] 布鲁克斯，A.N。；Hughes，T.，对流主导流动的流线迎风/petrov-galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法。申请。M.，32，199-259（1982）·Zbl 0497.76041号 [52] 休斯·T。；Franca，L。；Balestra，M.，计算流体动力学的新有限元公式：V.避开Babuska-Brezzi条件：Stokes问题的稳定Petrov-Galerkin公式，适应等阶插值，计算。方法。申请。M.，59，85-99（1986）·Zbl 0622.76077号 [53] 休斯·T。；Mallet，M.，计算流体动力学的新有限元公式：III.多维对流扩散系统的广义流线算子，计算。方法。申请。M.，58，305-328（1986）·Zbl 0622.76075号 [54] F.Shakib，可压缩Euler和Navier-Stokes方程的有限元分析，斯坦福大学应用数学系博士论文，1989年。；F.Shakib，可压缩Euler和Navier-Stokes方程的有限元分析，斯坦福大学应用数学系博士论文，1989年。 [55] Hughes，T.，《多尺度现象：格林函数、狄里克勒-诺依曼公式、亚网格模型、气泡和稳定方法的起源》，计算。方法。申请。M.，127387-401（1995）·Zbl 0866.76044号 [56] 丹尼斯，J.E。；Schnabel，R.B.，无约束优化和非线性方程的数值方法。无约束优化和非线性方程的数值方法，《自动计算系列》（1983），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂塞·霍尔·恩格尔伍德克利夫斯，新泽西州·Zbl 0579.65058号 [57] Pawlowski，R.P。；沙迪德，J.N。；Simonis，J.P。；Walker，H.F.，Newton-Krylov方法的全球化技术及其在Navier-Stokes方程完全耦合解中的应用，SIAM Rev.，48，700-721（2006）·Zbl 1110.65039号 [58] Dembo，R.S。；艾森斯塔特，S.C。；Steihaug，T.，不精确牛顿方法，SIAM J.Numer。分析。，19, 400-408 (1982) ·Zbl 0478.65030号 [59] 艾森斯塔特，S.C。；Walker，H.F.，《用不精确牛顿法选择强迫项》，SIAM J.Sci。计算。，17, 16-32 (1996) ·Zbl 0845.65021号 [60] 赫鲁，M。；Bartlett，R。；豪尔，V。；霍克斯特拉，R。；胡，J。；科尔达，T。；勒霍克，R。；Long，K。；Pawlowski，R。；菲普斯，E。；塞林格，A。；Thornquist，H。；杜米纳罗，R。；Willenbring，J。；Williams，A.，《Trilinos项目概述》，ACM Trans。数学。软件，31，3，397-423（2005）·Zbl 1136.65354号 [61] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），SIAM·Zbl 1002.65042号 [62] Axelsson，O.，《迭代求解方法》（1994），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0795.65014号 [63] 杜米纳罗，R。；Tong，C。；沙迪德，J。；Devine，K.D。；Day，D.，关于非结构化网格Krylov解算器的多级预处理模块：二级Schwarz，Comm.Num.方法。工程，18，383-389（2002）·Zbl 0999.65101号 [64] 沙迪德，J。；杜米纳罗，R。；Devine，K。；Henningan，G。；Lin，P.，有限元传输/反应模拟中全耦合区域分解预处理器的性能，J.Compute。物理。，205, 1, 24-47 (2005) ·Zbl 1087.76069号 [65] 美国特罗滕贝格。；Oosterlee，C。；Schüller，A.，Multigrid（2001），学术出版社：伦敦学术出版社·Zbl 0976.65106号 [66] 沙迪德，J.N。；塞林格，A.G。；Pawlowski，R.P。；林，P.T。；Hennigan，G.L。；杜米纳罗，R.S。；Lehoucq，R.B.，非线性稳态输运/反应系统的稳定有限元计算分析，计算。方法。申请。M.，1951846-1871（2006）·Zbl 1178.76240号 [67] 鲁格，J。；Stüben，K.，代数多重网格（AMG），（McCormick，S.F.，多重网格方法。多重网格方法，应用数学前沿，第3卷（1987），SIAM:SIAM Philadelphia，PA），73-130·Zbl 0659.65094号 [68] G.Karypis，V.Kumar，并行多级（k\）；G.Karypis，V.Kumar，并行多电平·Zbl 0918.68073号 [69] 范·克，P。；曼德尔，J。；Brezina，M.，二阶和四阶椭圆问题的光滑聚合代数多重网格，计算，56179-196（1996）·兹比尔0851.65087 [70] 范·克，P。；布雷齐纳，M。；Mandel，J.，基于平滑聚合的代数多重网格收敛，数值。数学。，88, 559-579 (2001) ·Zbl 0992.65139号 [71] 萨拉，M。；Tuminaro，R.，非对称线性系统的新型Petrov-Galerkin平滑聚集预条件，SIAM J.Sci。计算。，31, 1, 143-166 (2008) ·Zbl 1183.76673号 [72] M.Gee、C.Siefert、J.Hu、R.Tuminaro、M.Sala，ML 5.0平滑了聚合用户指南《技术报告》。SAND2006-2649，Sandia国家实验室，新墨西哥州阿尔伯克基，87185，2006。；M.Gee、C.Siefert、J.Hu、R.Tuminaro、M.Sala，ML 5.0平滑了聚合用户指南《技术报告》。SAND2006-2649，Sandia国家实验室，新墨西哥州阿尔伯克基，871852006。 [73] Davis，T.，稀疏线性系统的直接方法（2006），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 1119.65021号 [74] M.Sala，Amesos 2.0参考指南，技术报告。SAND2004-4820，桑迪亚国家实验室，2004年9月。；M.Sala，Amesos 2.0参考指南，技术报告。SAND2004-4820，桑迪亚国家实验室，2004年9月。 [75] 林，P.T。；萨拉，M。；沙迪德，J.N。；Tuminaro，R.S.，《不可压缩流动和输运的几何和代数多级预处理器的性能》，计算力学：WCCM VI与APCOM’04（2004），清华大学出版社/Springer-Verlag [76] 林，P.T。；沙迪德，J.N。；萨拉，M。；杜米纳罗，R。；Hennigan，G.L。；Hoekstra，R.J.，用于稳定有限元半导体器件建模的并行代数多级预处理器的性能，J.Comput。物理。，228, 17, 6079-6616 (2009) ·Zbl 1175.82077号 [77] 香港莫法特，《导电流体中的磁场产生》（1983），剑桥大学出版社 [78] 科迪纳，R。；Hernadez-Silva，N.，稳态磁流体动力学方程的稳定有限元近似，计算。机械。，38, 344-355 (2006) ·Zbl 1160.76025号 [79] 安斯沃思，M。；Oden，J.T.，《有限元分析中的后验误差估计》（2000），John Wiley·Zbl 1008.65076号 [80] Batchelor，G.K.，《流体力学导论》（1967），剑桥大学出版社·Zbl 0152.44402号 [81] 法代夫，V.M。；Kvartskhava，I.F。；Komarov，N.N.，局部等离子体流的自聚焦，Nucl。融合，5，3，202-209（1965） [82] 休斯，M。；Pericleous，K.A。；Cross，M.，直流电磁泵和制动流的数值模拟，应用。数学。型号。，19, 713-723 (1995) ·Zbl 0856.76093号 [83] Chandrasekhar，S.，《流体动力学和水磁稳定性》（1961年），牛津大学出版社·Zbl 0142.44103号 [84] Biskamp，D.，《等离子体中的磁重联》（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 0891.76094号 [85] Knoll，D.A。；Chacón，L.，《磁岛的聚合、晃动和压力问题》，Phys。等离子体，13，3，32307-32311（2006） [86] 牧师E。；Forbes，T.，《磁重联：磁流体动力学理论与应用》（2006），剑桥大学出版社 [87] Shadid，J.，并行非结构化有限元流体流动、传热和传质模拟的完全耦合Newton-Krylov解方法，Int.J.CFD，12，199-211（1999）·Zbl 0969.76049号 [88] 贝尔，J.B。；科尔拉，P。；Glaz，H.M.，《不可压缩Navier-Stokes方程的二阶投影法》，J.Compute。物理。，85, 257 (1989) ·Zbl 0681.76030号 [89] Chorin，A.J.，求解不可压缩粘性问题的数值方法，计算。物理。，2, 12 (1967) ·Zbl 0149.44802号 [90] Gresho，P.M.，《关于粘性不可压缩流的半隐式投影方法的理论及其通过引入几乎一致质量矩阵的有限元方法的实现》，第1部分：理论，国际J.Num.Meth。流体，11587-620（1990）·Zbl 0712.76035号 [91] 奥兰，E.S。；Boris，J.P.，《反应流数值模拟》（2001），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0762.76098号 [92] Guermond，J.L。；Quartapelle，L.，关于基于压力泊松方程的投影方法收敛的稳定性，国际数字杂志。方法。Fl.，26，1039-1053（1998）·Zbl 0912.76054号 [93] Karniadakis，G.E。；以色列，M。；Orszag，S.A.，《不可压缩Navier-Stokes方程的高阶分裂方法》，J.Compute。物理。，97, 414-443 (1991) ·Zbl 0738.76050号 [94] Perot，J.B.，《分步法分析》，J.Compute。物理。，108, 51-58 (1993) ·Zbl 0778.76064号 [95] 斯特里克沃尔达，J.C。；Lee，Y.S.，分数阶方法的准确性，SIAM J.Numer。分析。，37, 1, 37-47 (1999) ·Zbl 0953.65061号 [96] Patankar，S.V.，《数值传热和流体流动》（1980），半球公共公司：纽约半球公共公司·Zbl 0595.76001号 [97] Issa，R.，通过算子分裂求解隐式离散流体流动方程，J.Comp。《物理学》，62，1，40-65（1986）·Zbl 0619.76024号 [98] 邓，G.B。；Piquet，J。；Queutey，P。；Visonneau，M.A.，Navier-Stokes方程的一种新的完全耦合解，国际期刊Numer。方法。第19页，第605-639页（1994年）·Zbl 0815.76054号 [99] 邓，G.B。；Piquet，J。；瓦瑟尔，X。；Visonneau，M.A.，计算湍流的一种新的完全耦合方法，计算。流体，30，445-472（2001）·Zbl 1058.76042号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。