陆俊良 Kudryashov-Synelshchikov方程的新精确解。 （英语） Zbl 1448.35069号 高级差异等式。 2018年，第374号论文，17页（2018）. 摘要：本文首先将多项式展开法中的辅助二阶常微分方程改为Riccati方程。通过求解Riccati方程，我们获得了辅助方程的更精确解，从而获得了Kudryashov-Sinelshchikov方程的更新精确解，其中主要包括三类带参数的解：双曲函数行波解、三角函数行波解法、，有理函数行波解。最后，给出了一些例子和数字来演示这些解决方案。 引用于4文件 理学硕士： 35立方厘米05 封闭式PDE解决方案 35C07型 行波解决方案 35A09型 PDE的经典解决方案 35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换 关键词：Kudryashov-Seleshchikov方程;偏微分方程;Riccati方程;多项式展开法;行波解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Lu}，高级差分方程。2018年，论文编号374，17 p.（2018；Zbl 1448.35069） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Kudryashov，N.A.，Sinelshchikov，D.I.：考虑粘度和传热的泡沫液体中的非线性波。物理学。莱特。A 3742011-2016（2010）。https://arxiv.org/pdf/1112.5436.pdf ·Zbl 1236.76075号 ·doi:10.1016/j.physleta.2010.02.067 [2] Kudryashov，N.A.，Sinelshchikov，D.I.：描述气泡液体中波动的非线性演化方程，考虑粘度和传热。申请。数学。计算。217, 414-421 (2010). https://arxiv.org/pdf/1112.5450.pdf ·Zbl 1273.76407号 [3] Korteweg，D.J.，de Vries，G.：关于矩形渠道中前进的长波的变化，以及一种新型的长波驻波。菲洛斯。Mag.39，422-443（1895）·doi:10.100/14786449508620739 [4] Shu，J.J.：Korteweg-de-Vries-Burgers方程的正确解析解。《物理学杂志》。A、 数学。《Gen.20》（2），49-56（1987）。https://doi.org/10.1088/0305-4470/20/2/002 ·Zbl 0663.35091号 ·doi:10.1088/0305-4470/20/2/002 [5] Lu，J.，Hong，X.：用多项式展开法求解广义Camassa-Holm方程的精确行波解。申请。数学。（欧文）71599-1611（2016）。https://doi.org/10.4236/am.2016.7714138 ·doi:10.4236/am.2016.714138 [6] Nakoryakov，V.E.，Sobolev，V.V.，Shreiber，L.R.：气液混合物中的长波扰动。流体动力学。7(5), 763-768 (1972). https://doi.org/10.1007/BF01205753 ·doi:10.1007/BF01205753 [7] Ryabov，P.N.：Kudryashov和Sinelshchikov方程的精确解。申请。数学。计算。217, 3585-3590 (2010). https://doi.org/10.1016/j.amc.2010.09.003 ·Zbl 1205.35272号 ·doi:10.1016/j.amc.2010.09.003 [8] Kudryashov，N.A.：一种求非线性微分精确解的方法。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。17, 2248-2253 (2012). https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2011.10.016 ·Zbl 1250.35055号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2011.10.016 [9] Ryabov，P.N.，Sinelshchikov，D.I.，Kochanov，M.B.：Kudryashov方法在寻找高阶非线性发展方程精确解中的应用。申请。数学。计算。218, 3965-3972 (2011). https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.09.027 ·Zbl 1246.35015号 ·doi:10.1016/j.amc.2011.09.027 [10] Li，J.，Chen，G.：Kudryashov-Seneshchikov方程的精确行波解及其分岔。国际法学分会。混沌应用。科学。《工程》22（5），1250118（2012）。https://doi.org/10.1142/S0218127412501180 ·Zbl 1258.34006号 ·doi:10.1142/S0218127412501180 [11] Randrüüt，M.：关于泡沫液体中波动的Kudryashov-Seneshchikov方程。物理学。莱特。A 3753687-3692（2011）。https://doi.org/10.1016/j.physleta.2011.08.048 ·Zbl 1252.76016号 ·doi:10.1016/j.physleta.2011.08.048 [12] Kudryashov，N.A.，Sinelshchikov，D.I.：考虑粘度和传热的气泡液体中的非线性波。流体动力学。45, 96-112 (2010). https://doi.org/10.1134/S0015462810 ·Zbl 1215.76103号 ·doi:10.1134/S0015462810 [13] He，B.，Meng，Q.，Long，Y.：Kudryashov-Seneshchikov方程的分歧和精确峰值，孤立波和周期波解。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。，17, 4137-4148 (2012). https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2012.03.007 ·Zbl 1248.35174号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2012.03.007 [14] Gao，X.：带实验支持的泡沫液体的（3+1）（3+1”）维变效率Kudryashov-Sinelshchikov方程的密度-荧光符号计算。国防部。物理学。莱特。B 30（15）1650217（2016）。https://doi.org/10.1142/s0217984916502171 ·doi:10.1142/s0217984916502171 [15] Yang，H.，Liu，W.，Yang，B.，He，B.：三维Kudryashov-Seneshchikov方程的Lie对称性分析和精确显式解。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。27, 271-280 (2015). https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2015.03.014 ·Zbl 1457.35063号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2015.03.014 [16] Bruzón，M.S.，Recio，E.，de la Rosa，R.，Gandarias，M.L.：Kudryashov-Sineshchikov方程的局部守恒定律、对称性和精确解。数学。方法应用。科学。41, 1631-1641 (2018). https://doi.org/10.1002/mma.4690 ·兹比尔1393.35200 ·doi:10.1002/mma.4690 [17] Tu，J.M.，Tian，S.F.，Xu，M.J.，Zhang，T.T.：关于Kudryashov-Seneshchikov方程的Lie对称性、最优系统和显式解。申请。数学。计算。275, 345-352 (2016). https://doi.org/10.1016/j.amc.2015.11.072 ·Zbl 1410.35157号 ·doi:10.1016/j.amc.2015.11.072 [18] Gupta，A.K.，Ray，S.S.：关于描述含气泡液体中非线性波过程的分数阶Kudryashov-Synelshchikov方程的孤立波解。申请。数学。计算。298, 1-12 (2017). https://doi.org/10.1016/j.amc.2016.11.003 ·Zbl 1411.35271号 ·doi:10.1016/j.amc.2016.11.003 [19] Coclite，G.M.，di Ruvo，L.：Kudryashov-Synelshchikov方程的奇异极限问题。Z.安圭。数学。机械。97, 1020-1033 (2017). https://doi.org/10.1002/zamm.201500146 ·Zbl 07775397号 ·doi:10.1002/zamm.201500146 [20] Ray，S.S.，Singh，S.：Wick型随机Kudryashov-Synelshchikov方程的新精确解。Commun公司。西奥。物理学。67, 197-206 (2017). https://doi.org/10.1088/0253-6102/67/2/197 ·Zbl 1358.35227号 ·doi:10.1088/0253-6102/67/2/197 [21] Wang，M.，Li，Z.，Zhou，Y.：均匀平衡原理及其应用。物理学。莱特。兰州大学35，8-16（1999）·兹比尔0974.35104 [22] Malfielt，W.，Hereman，W.：tanh方法：I.非线性演化和波动方程的精确解。物理学。Scr.公司。54(6), 563-568 (1996). https://doi.org/10.1088/0031-8949/54/6/003 ·Zbl 0942.35034号 ·doi:10.1088/0031-8949/54/6/003 [23] Li，J.，Chen，G.：一类非线性波动方程的行波解和呼吸解的分岔。国际法学分会。混沌15（9），2913-2926（2005）。https://doi.org/10.1142/S0218127405013770 ·Zbl 1093.35052号 ·doi:10.1142/S0218127405013770 [24] Lu，J.，He，T.，Feng，D.：耦合非线性波系统的行波持续性。申请。数学。计算。191(2), 347-352 (2007). https://doi.org/10.1016/j.amc.2007.02.092 ·兹比尔1193.35193 ·doi:10.1016/j.amc.2007.02.092 [25] Feng，D，Lu，J.，Li，J，He，T.：非线性强度Klein-Gordon方程行波解的分岔研究。申请。数学。计算。189(1), 271-284 (2007). https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.11.106 ·Zbl 1124.35075号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.11.106 [26] Feng，D.，Li，J.，Lu，J，He，T.：变RLW方程组的新显式精确解。申请。数学。计算。198(2), 715-720 (2008). https://doi.org/10.1016/j.amc.2007.09.009 ·Zbl 1139.35323号 ·doi:10.1016/j.amc.2007.09.009 [27] Mohammad，A.A.，Can，M.：平田-沙寿方程的Painlevé分析和对称性。J.非线性数学。物理学。3(1-2), 152-155 (1996). https://doi.org/10.2991/jnmp.1996.3.1-2.15 ·Zbl 1044.37548号 ·doi:10.2991/jnmp.1996.3.1-2.15 [28] Jiwari，R.，Pandit，S.，Mittal，R.C.：用微分求积法对二维Sine-Gordon孤子进行数值模拟。计算。物理学。Commun公司。183, 600-616 (2012). https://doi.org/10.1016/j.cpc.2011.12.004 ·Zbl 1264.65173号 ·doi:10.1016/j.cpc.2011.12.004 [29] Hirota，R.：多孤子集合的Korteweg-de-Vries方程的精确解。物理学。修订稿。27(18), 1192-1194 (1971). https://doi.org/10.103/PhysRevLett.27.1192 ·Zbl 1168.35423号 ·doi:10.103/PhysRevLett.271.192 [30] Matveev，V.B.，Salle，M.A.：达布变换和孤子。柏林施普林格（1991）·Zbl 0744.35045号 ·doi:10.1007/978-3-662-00922-2 [31] Gurefe，Y.，Sonmezoglu，A.，Misirli，E.：试验方程法在求解数学物理中出现的一些非线性演化方程中的应用。Pramana J.物理。77(6), 1023-1029 (2011). https://doi.org/10.1007/s12043-011-0201-5 ·doi:10.1007/s12043-011-0201-5 [32] Seadawy，A.R.，Amer，W.，Sayed，A.：Olver和五阶KdV方程行波解的稳定性分析。J.应用。数学。2014, 839485 (2014). https://doi.org/10.1155/2014/839485 ·Zbl 1406.35336号 ·doi:10.1155/2014/839485 [33] Zhang，S.，Dong，L.，Ba，J.，Sun，Y.：解非线性微分差分方程的G′G\（frac{G'}{G}）-展开法。物理学。莱特。A 373905-910（2009年）·Zbl 1228.34096号 ·doi:10.1016/j.physleta.2009.01.018 [34] Wang，M.，Li，X.，Zhang，J.：数学物理中非线性发展方程的G′G\（frac{G'}{G}）展开法和行波解。物理学。莱特。A 372（4），417-428（2008）。https://doi.org/10.1007/s12190-008-0159-8 ·Zbl 1217.76023号 ·doi:10.1007/s12190-008-0159-8 [35] Naher，H.，Abdullah，F.A.，Bekir，A.：通过改进的G′G（frac{G'}{G}）-展开法，修正的Benjamin-Bona-Mahony方程的一些新行波解。数学新趋势。科学。1, 78-89 (2015). http://dergipark.ulakbim.gov.tr/ntims/article/view/5000105983/5000099086 [36] Alam，M.N.，Akbar，M.A.：通过广义G′G（frac{G'}{G}）-展开法的新方法求解mKdV方程和Gardner方程的行波解。J.埃及。数学。《社会科学》第22卷第402-406页（2014年）。https://doi.org/10.1016/j.joems.2014.01.001 ·Zbl 1304.35180号 ·doi:10.1016/j.joems.2014.01.001 [37] Alam，M.N.，Akbar，M.A.，Mohyud-Din，S.T.：通过广义G′G（frac{G'}{G}）-展开法的新方法，微结构固体中应变波方程的一般行波解。亚历克斯。《工程师杂志》53，233-241（2015）。https://doi.org/10.1016/j.aej.2014.01.002 ·doi:10.1016/j.aej.2014.01.002 [38] Kaplan，M.，Bekir，A.，Akbulut，A.：数学物理中一些非线性演化方程的广义Kudryashov方法。非线性动力学。，85(4), 2843-2850 (2016). https://doi.org/10.1007/s11071-016-2867-1 ·doi:10.1007/s11071-016-2867-1 [39] Ma，W.X.，Fuchssteiner，B.：Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程的显式精确解。国际期刊非线性力学。31(3), 329-338 (1996). https://doi.org/10.1016/0020-7462（95）00064-X·Zbl 0863.35106号 ·doi:10.1016/0020-7462（95）00064-X [40] Vitanov，N.K.、Dimitrova，Z.I.、Vitanov、K.N.：关于可以用最简单方程的修正方法处理的非线性偏微分方程类。应用于广义Degasperis-Processi方程和b方程。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。16(8), 3033-3044 (2011). https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2010.11.013 ·Zbl 1229.35028号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2010.11.013 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。