索丽娜·爱奥尼卡;安托万·尤克斯 配对火山。 （英语） Zbl 1278.11067号 数学。计算。 82，编号281，581-603（2013）. 从作者的摘要来看：Isogeny火山是顶点为椭圆曲线、边为（ell）-isogenies的图。允许在这些图形上移动的算法由开发D.科赫尔在他的论文[有限域上椭圆曲线的自同态环.加州大学伯克利分校博士论文（1996年）]和后来[M.福凯和F.莫兰【算法数论。ANTS-V，Lect.Notes Compute Sci.2369276–291（2002；Zbl 1058.11041号)]. 然而，到目前为止，在登上火山之前，还没有已知的方法来预测台阶的方向。因此，在Kohel和Fouquet-Morain的算法中，在选择正确的方向之前需要采取许多步骤。特别是，上升或水平等位基因通常使用试错法发现。在本文中，我们提出了一种替代方法，该方法可以有效地找到（ell）阶的所有点，使得（P）生成的子群是水平或上升等值线的核。在许多情况下，我们的方法比以前的方法更快。这是ANTS-IX会议记录中发表的论文的扩展版本【Lect.Notes Compute.Sci.6197，201–218（2010；Zbl 1260.11044号)]. 此外，我们处理了2-等成因火山的情况，并从曲线的群结构和配对出发，得到了椭圆曲线自同态类的一个新不变量。我们的基准测试表明，所得到的自同态环计算算法比Kohel的计算小（ell）的自同构环导体的根值的方法更快。审核人：Imin Chen（伯纳比） 引用于1审查引用于13文件 理学硕士： 11G20峰会 有限域和局部域上的曲线 2016年11月 数字理论算法；复杂性 14H52型 椭圆曲线 14K02号 同源性 关键词：等生成图;椭圆曲线;算法 引文：Zbl 1260.11044号;Zbl 1058.11041号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Ionica}和\textit{A.Joux}，数学。计算。82，No.281，581--603（2013；Zbl 1278.11067） 全文： 内政部 参考文献： [1] [BelBro08]J.Belding、R.Broker、A.Enge和K.Lauter。\新块计算希尔伯特类多项式。\newblock In A.J.van der Poorten和A.Stein，编辑，算法数论专题讨论会-ANTS VIII，计算机科学讲义第5011卷，第282-295页。Springer-Verlag，2008年·Zbl 1205.11139号 [2] [Sutherland2]G.Bisson和A.Sutherland。\newblock计算有限域上普通椭圆曲线的自同态环。\newblock《数论杂志》，213（5）：815-831·Zbl 1225.11085号 [3] [Sutherland3]R.Broker、K.Lauter和A.Sutherland。\newblock用中国余数定理计算模多项式。\新块http://arxiv.org/abs/1010.0402, 2009. [4] [查尔斯]D.查尔斯。\newblock关于普通曲线上畸变映射的存在性。http://eprint.iacr.org/2006/128。 [5] 【考克斯】D.A.考克斯。\形式的newblockPrimes（x^2+ny^2）：费马、类场理论和复数乘法。\newblock John Wiley（&）Sons，Inc，1989年·Zbl 0701.11001号 [6] [Deuring]M.Deuring.\newblockDie Typen der Multiplikatorenringe elliptischer Funktitonenkorper。\newblockAbh.数学。1941年，西安大学·Zbl 0025.02003年 [7] [福凯]M.福凯。Anneau d'endomorphimes et cardialit \'e des courbes省略号：方面算法。\newblock博士论文，Ecole Polytechnology，2001年。 [8] M.Fouquet和F.Morain。\新断块等成因火山和SEA算法。\ANTS-V中的newblock，《计算机科学讲义》第2369卷，第276-291页。斯普林格，2002年·Zbl 1058.11041号 [9] [弗雷]G·弗雷。\算术几何在密码构造中的应用。\newblock摘自《第五届有限域和应用国际会议论文集》，第128-161页。斯普林格，2001年·Zbl 1015.94545号 [10] [GrabherGP08]P.Grabher，J.Gro\sssch\“adl，and D.Page.newblock关于密码对的软件并行实现。newblock In Selected Areas In Cryptography 2008，volume 5381 of Teach Notes In Computer Science，pages 35-50。施普林格，2009年·Zbl 1256.94051号 [11] [IonJou]S.Ionica和A.Joux。\newblock与火山配对。\算法数理论研讨会的新块，计算机科学讲义第6197卷，第201-218页。施普林格，2010年·Zbl 1260.11044号 [12] [JouNgu]A.Joux和K.Nguyen。\新块将密码组中的决策Diffie-Hellman与计算Diffie-Hellman分离。\newblockJournal of Cryptology，16（4）：239-2472003年·Zbl 1101.14309号 [13] [Lenstra]H.W.Lenstra Jr.\ newblock椭圆曲线的复数乘法结构。\newblockJournal of Number Theory，56（2）：227-241996年·Zbl 1044.11590号 [14] [Kohel]D.Kohel。\有限域上椭圆曲线的newblock自同态环。\纽布洛克博士论文，加州大学伯克利分校，1996年。 [15] [FreLau]K.Lauter和D.Freeman。\有限域上亏格2曲线的雅可比自同态环的新块计算。\newblock代数几何及其应用研讨会，第29-66页，2008年·Zbl 1151.14314号 [16] [JC:米勒04]V.S.米勒。\newblock Weil配对及其高效计算。\newblockJournal of Cryptology，17（4）：235-2612004年9月·Zbl 1078.14043号 [17] [MirMor]J.Miret、R.Moreno、D.Sadornil、J.Tena和M.Valls。\newblock计算有限域上椭圆曲线的2-等位线火山的算法。\newblock应用数学与计算，176（2）：739-7502006·Zbl 1090.14018号 [18] [MirMor1]J.Miret、R.Moreno、D.Sadornil、J.Tena和M.Valls。\newblock计算有限域上椭圆曲线l-isogenies的火山高度。\newblock应用数学与计算，196（1）：67-762008·Zbl 1138.14035号 [19] [蒙哥马利]P.L.Montgomery。\newblockA因子分解椭圆曲线方法的FFT扩展。\纽布洛克博士论文，加利福尼亚大学，1992年。 [20] [Ruck1]H.-G.鲁克。\newblock关于有限域上椭圆曲线的注记。\newblockMathematics of Computation，179:301-304，1987年·Zbl 0628.14019号 [21] [斯科夫]R.斯科夫。\有限域上椭圆曲线上的新块计数点。\新区块波尔多葡萄酒理论杂志，7:219-2541995·Zbl 0852.11073号 [22] [Siv]J.H.Silverman。\newblock《椭圆曲线的算术》，数学研究生文集第106卷。\newblock Springer，1986年·Zbl 0585.14026号 [23] [SivAdvanced]J.H.Silverman。\newblock《椭圆曲线算术高级主题》，数学研究生教材第151卷。\newblock Springer，1994年·Zbl 0911.14015号 [24] [Sutherland1]A.Sutherland（萨瑟兰）。\用中国剩余定理计算Hilbert类多项式的新块。\newblockMathematics of Computation，2010年。 [25] [Velu]J·V·艾鲁。\新区块Isogenes entre courbes elliptiques。\新区块Comptes Rendus De L'Academie Des Sciences Paris，Serie I-Mathematique，Serie A，273:238-2411971·Zbl 0225.14014号 [26] [ShoupvzG]J.von zur Gathen和V.Shoup。\新块计算Frobenius映射和因式分解多项式。\newblock计算复杂性，2:187-2241992·Zbl 0778.11076号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。