特古特·奥齐什;塞伦·阿克松 用迭代同伦摄动方法结合改进的Lindstedt-Poincaré技术求解某些非光滑振子的周期解。 （英语） 兹比尔1271.70048 麦加尼卡 46，第2期，341-347（2011）. 摘要：本文将同伦摄动方法与改进的Lindstedt-Poincaré技术相结合，引入了一种新的技术，以获得某些非光滑振子的周期解。在该技术中，以迭代形式重新编写同伦摄动方法，通过同伦将摄动过程线性化，然后使用改进的Lindstedt-Poincaré方法获得每个迭代步骤的下一个近似值。我们意识到，这项新技术在整个初始振幅范围内都能很好地工作，并且已经证实和讨论了近似频率和周期解与精确频率和周期解的良好一致性。只有一到两次迭代才能获得高精度的解。所得结果以及与解析解和不同方法的比较验证了该技术的有效性。 MSC公司： 70K42型 力学非线性问题的平衡与周期轨迹 70K60美元 力学非线性问题的一般摄动格式 关键词：同伦摄动法;他修改了Lindstedt-Poincaré方法;非线性振荡器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.Öziş｝和\textit｛C.Akçı｝，Meccanica 46，编号2，341-347（2011年；Zbl 1271.70048） 全文： 内政部 参考文献： [1] Nayfeh AH（1973）扰动方法。纽约威利·Zbl 0265.35002号 [2] Mickens RE（1996）平面动力学系统中的振动。世界科学，新加坡 [3] Jordan DW，Smith P（1987）非线性常微分方程。牛津克拉伦登出版社 [4] Hagedorn P（1981）非线性振荡。牛津克拉伦登出版社（Wolfram Stadler译） [5] Wu BS，Sun WP，Lim CW（2006）一类强非线性振子的分析近似技术。国际非线性力学杂志41:766–774·Zbl 1160.70340号 ·doi:10.1016/j.ijnonlinme.2006.01.006 [6] Wu BS，Lim CW，Ma YF（2003）非线性保守系统大振幅振荡的分析近似。国际非线性力学杂志38:1037–1043·Zbl 1348.34075号 ·doi:10.1016/S0020-7462（02）00050-1 [7] Wu BS，Lim CW（2004）一般保守系统的大振幅非线性振动。国际非线性力学杂志39:859–870·Zbl 1348.34074号 ·doi:10.1016/S0020-7462（03）00071-4 [8] Wu B，Li P（2001）获得一类非线性振子近似解析周期的方法。麦加尼卡36:167–176·Zbl 1008.70016号 ·doi:10.1023/A:1013067311749 [9] Belendez A，Gimeno E，Alvarez ML，Yebra MS，Mendez DI（2010），采用修正有理谐波平衡法求解保守非线性振子的解析近似解。国际计算机数学期刊DOI:10.1080/0207160802380942 1–15（iFirst） [10] He J-H（1997）非线性偏微分方程的新方法。公共非线性科学数字模拟2:230–235·doi:10.1016/S1007-5704（97）90007-1 [11] He J-H（1999）变分迭代法——一种非线性分析技术：一些例子。国际非线性力学杂志34:699–708·兹比尔1342.34005 ·doi:10.1016/S0020-7462（98）00048-1 [12] He J-H（2006）强非线性方程的一些渐近方法。国际现代物理学杂志20:1141–1199·Zbl 1102.34039号 ·doi:10.1142/S0217979206033796 [13] Rafei M，Ganji DD，Daniali H，Pashaei H（2007）带间断非线性振子的变分迭代法。J Sound Vib公司305:614–620·Zbl 1242.65154号 ·doi:10.1016/j.jsv.2007.04.020 [14] Ramos JI（2008）关于非线性微分方程的变分迭代方法和其他迭代技术。应用数学计算199:39–69·Zbl 1142.65082号 ·doi:10.1016/j.amc.2007.09.024 [15] Ùzis T，YࢁldØrÚm A（2007）用He的变分迭代法研究u1/3力的非线性振子。J Sound可控震源306:372–376·Zbl 1242.74214号 ·doi:10.1016/j.jsv.2007.05.021 [16] Herisanu N，Marinca V（2010）强非线性问题的修正变分迭代法。非线性科学通报A 1:183–192 [17] He JH（2004）具有间断的非线性振子的同伦摄动方法。应用数学计算151（1）：287–292·Zbl 1039.65052号 ·doi:10.1016/S0096-3003（03）00341-2 [18] Belendez A，Pascual C，Gallego S，Ortuno M，Neipp C（2007）应用改进的He同伦摄动方法获得x1/3力非线性振子的高阶近似。物理快报A 371:421–426·Zbl 1209.65083号 ·doi:10.1016/j.physleta.2007.06.042 [19] Belendez A，Alvarez ML，Mendez DI，Fernndez E，Yebra MS，BelendezT（2008）用He同伦方法求保守非线性振子的近似解。Z Naturforsch 63a:529–537 [20] Belendez A，Pascual C，Belendex T，Hernandez A（2009）用改进的He同伦摄动法求解反对称二次非线性振子。非线性分析现实世界应用程序10:416–427·Zbl 1154.65349号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2007.10.002 [21] He JH（2000）非线性问题的同伦技术和摄动技术的耦合方法。Int J非线性机械35（1）：37–43·Zbl 1068.74618号 ·doi:10.1016/S0020-7462（98）00085-7 [22] ÙzišT，Yildirim A（2007）He同伦摄动法的比较研究，用于确定具有不连续性的非线性振子的频率-振幅关系。国际J非线性科学数字模拟8（2）：243–248·doi:10.1515/IJNSNS.2007.8.2.243 [23] Ùzis T，YࢁldØrÚm A（2007）关于范德波尔振子的He同伦摄动方法的注记。混沌孤子分形34:989–991·doi:10.1016/j.chaos.2006.04.013 [24] He J-H（2002）对一些非线性振荡的修正Linstedt–Poincaré方法。第一部分：常数的展开。非线性力学杂志37:309–314·Zbl 1116.34320号 ·doi:10.1016/S0020-7462（00）00116-5 [25] ÙzišT，YࢁldØrÚm A（2007）用He’s modified Linstedt–Poincaré方法确定u1/3力的周期解。J Sound Vib声振301:415–419·Zbl 1242.70044号 ·doi:10.1016/j.jsv.2006.10.001 [26] Liu H-M（2005）用改进的Lindstedt–Poincaré方法近似具有不连续性的非线性振子的周期。混沌孤子分形23:577–579·Zbl 1078.34509号 ·doi:10.1016/j.chaos.2004.05.004 [27] Yöldñrñm A（2010）用He’s modified Lindstedt-Poincaré方法确定分数次幂非线性振子的周期解。麦加尼卡DOI:10.1007/s11012-009-9212-4·Zbl 1184.70018号 ·doi:10.1007/s11012-009-9212-4 [28] Bender CM，Milton KA，Pinsky SS，Simmons LM（1989）非线性问题的新摄动方法。数学物理杂志30:1447–1455·Zbl 0684.34008号 ·doi:10.1063/1.528326 [29] Ramos JI（2007）关于五次Duffing方程的Linstedt–Poincaré技术。应用数学计算193:303–310·Zbl 1193.65142号 ·doi:10.1016/j.amc.2007.03.050 [30] Shou DH，He JH（2007）参数展开法在强非线性振子中的应用。国际期刊非线性科学数字模拟8（1）：121-124·doi:10.1515/IJNSNS.2007.8.1.121 [31] Mohyud-Din ST，Noor MA，Noor KI（2009）强非线性振荡器的参数展开技术。Int J非线性科学数字模拟10（5）：581–583·doi:10.1515/IJNSNS.2009.10.2.227 [32] Shin BC，Darvishi MT，Karami A（2009）He参数展开法在非线性自激振子系统中的应用。国际期刊非线性科学数值模拟10（1）：137–143·doi:10.1515/IJNSNS.2009.10.1.137 [33] Sweilam NH，Al-Bar RF（2009）耦合范德波尔振荡器参数扩展方法的实现。国际期刊非线性科学数字模拟10（2）：259–264 [34] Zengin FO，Kaya MO，Demirbag SA（2008）参数展开法在不连续非线性振子中的应用。国际期刊非线性科学数值模拟9（3）：267–270·doi:10.1515/IJNSNS.2008.9.3.267 [35] Zhang LN，Xu L（2007）用He参数展开法确定u（3）/（1+u（2））势中振子的极限环。Z Naturforsch 62a（7–8）：396–398·Zbl 1203.34053号 [36] Ramos JI（2008）非光滑振荡器的极限循环。应用数学计算199:738–747·Zbl 1153.34022号 ·doi:10.1016/j.amc.2007.10.035 [37] Mickens RE（1987）确定非线性振子方程近似解的迭代程序。J Sound Vib声振杂志116:185–187·Zbl 1235.70006号 ·doi:10.1016/S0022-460X（87）81330-5 [38] Hu H，Tang JH（2007）对某些强非线性振子有效的经典迭代过程。J Sound Vib杂志299:397–402·Zbl 1241.70032号 ·doi:10.1016/j.jsv.2006.07.017 [39] Hu H，Tang JH（2005）某些强非线性振子的卷积积分方法。J Sound Vib声振285:1235–1241·Zbl 1238.34068号 ·doi:10.1016/j.jsv.2004.11.023 [40] Mickens RE（2005）计算“真正非线性振子”周期解近似值的广义迭代程序。J Sound Vib杂志287:1045–1051·Zbl 1243.65079号 ·doi:10.1016/j.jsv.2005.03.005 [41] Lim CW，Wu BS（2002）某些非线性振荡器的修正Mickens程序。J Sound Vib杂志257:202–206·Zbl 1237.70109号 ·doi:10.1006/jsvi.2001.4233 [42] Mickens RE（2006）保守和极限循环x 1/3力振荡器的迭代法解。J声音Vib 292:964–968·Zbl 1243.34051号 ·doi:10.1016/j.jsv.2005.08.020 [43] Hu H（2006）分数次幂非线性振子的迭代解法。J声音Vib 294:608–614·Zbl 1243.34005号 ·doi:10.1016/j.jsv.2005.11.011 [44] Marinca V，Herisanu N（2006）一些非线性振动问题的改进迭代摄动法。《机械学报》184:142–231·Zbl 1106.70014号 ·doi:10.1007/s00707-006-0336-5 [45] ØzišT，Yࡷldࡸrࡹm A（2009）通过迭代摄动方法生成强迫范德波尔振子的周期解。非线性分析：现实世界应用10:1984–1989·兹比尔1163.34355 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2008.03.005 [46] He JH（2007）非线性振子的变分方法。混沌孤子分形34（5）：1430–1439·Zbl 1152.34327号 ·doi:10.1016/j.chaos.2006.10.026 [47] He JH（2008）非线性振荡器的Max-min方法。国际期刊非线性科学数字模拟9（2）：207–210 [48] He JH（2008）非线性振荡器的改进幅频公式。国际期刊非线性科学数值模拟9（2）：211–212 [49] Gimeno E、Alvarez ML、Yebra MS等人（2009），采用有理谐波平衡法，对附着在拉伸弹性丝上的质量的振动进行高精度近似解。国际J非线性科学数值模拟10（4）：493–504 [50] Belendez A、Rodes JJ、Fuentes R等人（2009）动态位移振荡器精确解的线性化谐波平衡方法。国际期刊非线性科学数字模拟10（4）：509–522 [51] Zhang HL（2008）He的频率-振幅公式在x（1/3）力非线性振子中的应用。国际期刊非线性科学数值模拟9（3）：297–300·doi:10.1515/IJNSNS.2008.9.3.297 [52] 何建华（1999）修正的直接展开法。麦加尼卡34:287–289·Zbl 1002.70019号 ·doi:10.1023/A:1004730415955 [53] He JH（2000）基于人工参数的修正摄动技术。麦加尼卡35:299–311·Zbl 0986.70016号 ·doi:10.1023/A:1010349221054 [54] Marinca V，Herisanu N，Bota C（2008）变分迭代法在一些非线性一维振荡中的应用。麦加尼卡43:75–79·Zbl 1238.70018号 ·doi:10.1007/s11012-007-9086-2 [55] Spanos PD，Di Paola M，Failla G（2002）非线性振荡器功率谱确定的Galerkin方法。麦加尼卡37:51–65·Zbl 1060.70031号 ·doi:10.1023/A:1019610512675 [56] 何建华（2008）《纺织工程中最近发展的渐近方法和纳米力学的初步介绍》，《国际现代物理杂志》B 22（21）：3487–3578·Zbl 1149.76607号 ·doi:10.1142/S0217979208048668 [57] Brogliato R（1998）非光滑力学。柏林施普林格 [58] Mickens RE（2001）x 4/3电位的振荡。J声音Vib 246（2）：375–378·Zbl 1237.34044号 ·doi:10.1006/jsvi.2000.3583 [59] 胡浩，熊振国（2003）x（2m+1）/（2n+1）势中的振荡。J Sound Vib杂志259（8）：977–980·Zbl 1237.70107号 ·doi:10.1006/jsvi.2002.5206 [60] Mickens RE（2002）具有非多项式弹性项的非线性振荡器的分析。J Sound Vib声响可控震源255（4）：789–792·Zbl 1237.34065号 ·doi:10.1006/jsvi.2001.4172 [61] Hu H（2004）一种改进的等效线性化方法，即使非线性不小也有效。J Sound Vib杂志276:1145–1149·Zbl 1236.34018号 ·doi:10.1016/j.jsv.2003.11.006 [62] Awrejcewicz J，Andrianov IV（2002），恢复力接近符号（x）的非线性系统的振动。J Sound Vib杂志252:962–966·Zbl 1237.34052号 ·doi:10.1006/jsvi.2001.3666 [63] Hu H（2006）用谐波平衡法求解二次非线性振子。J Sound Vib杂志293:462–468·Zbl 1243.34048号 ·doi:10.1016/j.jsv.2005.10.002 [64] 王士庆，何建华（2008）用参数展开法研究不连续非线性振子。混沌孤子分形35:688–691·兹比尔1210.70023 ·doi:10.1016/j.chaos.2007.07.055 [65] He JH（2003）线性化微扰技术及其在强非线性振子中的应用。计算数学应用45:1–8·兹比尔1035.65070 ·doi:10.1016/S0898-1221（03）80002-0 [66] He JH（2001）强非线性振子的迭代摄动法。J可控震源控制7:631–642·Zbl 1015.70019号 ·doi:10.1177/107754630100700501 [67] Xu L（2007）He的强非线性振子参数展开方法。计算机应用数学杂志207:148–154·Zbl 1120.65084号 ·文件编号：10.1016/j.cam.2006.07.020 [68] Mickens RE（2002）确定x 4/3势周期解的解析近似的广义谐波平衡/数值方法。J Sound Vib杂志250:951–954·Zbl 1237.65084号 ·doi:10.1006/jsvi.2001.3783 [69] ÙzišT，YÚldñrñm A（2008）用强非线性非线性振子的迭代同伦摄动法确定极限环。白杨方法非线性分析31:349–357·Zbl 1364.34020号 [70] He JH（2006）强非线性问题的非摄动方法。论文。de-verlag im互联网股份有限公司，柏林 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。