杰森·希肯（Jason E.Hicken）。;大卫·C·德尔雷·费尔南德斯。;David W.Zingg。 多维逐部分求和算子：单纯形元的一般理论和应用。 （英语） Zbl 1382.65355号 SIAM J.科学。计算。 38，第4号，A1935-A1958（2016）. 小结：按部分求和（SBP）有限差分离散与Galerkin有限元方法（FEM）具有许多吸引人的特性，包括时间稳定性和超收敛泛函；然而，与FEM不同的是，SBP运营商并不是完全由基础决定的，因此有可能调整SBP运营公司以满足不同的目标。迄今为止，高阶SBP离散化在多维上的应用仅限于张量积域。本文给出了多维SBP有限差分算子的定义，它是一维SBP算子的自然扩展。研究了对角形式（质量）矩阵的特殊情况下该定义的理论含义。特别是，当且仅当在给定的域上存在带正权重的立方规则且多项式基矩阵在立方节点处求值时具有满秩时，对角形式的SBP算子在该域上存在。开发了适当的同时逼近项来弱加边界条件，所得离散化结果具有时间稳定性。针对三角形和四面体构造了多维SBP算子的具体例子；讨论了这些SBP算子与谱元、谱差分和节点间断Galerkin方法中常用的算子之间的异同。描述了从元素级操作符在全局域上构建SBP操作符的组装过程。双周期区域上线性平流的数值结果证明了单纯形算子的准确性和时间稳定性。 引用于2评论引用于58文件 MSC公司： 65号06 偏微分方程边值问题的有限差分方法 65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：按部分求和;有限差分法;非结构化网格;光谱元素法;光谱差分法;模拟离散化 软件：材料图库;多晶硅 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.E.Hicken}等人，SIAM J.Sci。计算。38，编号4，A1935-A1958（2016；兹bl 1382.65355） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.P.Bos，{关于多项式插值不可解的（R^n）中点的某些配置}，《近似理论》，64（1991），第271-280页，http://dx.doi.org/10.1016/0021-9045（91）90063-Gdoi:10.1016/0021-9045（91）900063-G·Zbl 0737.41002号 [2] S.Boyd和L.Vandenberghe，{凸优化}，剑桥大学出版社，英国剑桥，2004年·兹比尔1058.90049 [3] M.H.Carpenter和D.Gottlieb，《任意网格上的谱方法》，J.Compute。物理。，129（1996），第74-86页，http://dx.doi.org/10.1006/jcph.1996.0234doi:10.1006/jcph.1996.0234·Zbl 0862.65054号 [4] M.H.Carpenter、D.Gottlieb和S.Abarbanel，《求解双曲型方程组的有限差分格式的时间稳定边界条件：方法论及其在高阶紧致格式中的应用》，J.Compute。物理。，111（1994），第220-236页rlalthttp://dx.doi.org/10.1006/jcph.1994.1057doi:10.1006/jcph.1994.1057·Zbl 0832.65098号 [5] M.H.Carpenter，J.NordstroM和D.Gottlieb，{任意空间精度的稳定保守界面处理}，J.Compute。物理。，148（1999），第341-365页rlalthttp://dx.doi.org/10.1006/jcph.1998.6114doi:10.1006/jcph.1998.6114·Zbl 0921.65059号 [6] E.K.-Y.Chiu，Q.Wang，R.Hu，和A.Jameson，{守恒定律的保守无网格格式和广义框架}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012），第A2896-A2916页，http://dx.doi.org/10.1137/10842740doi:10.1137/10842740·Zbl 1269.65077号 [7] E.K.-Y.Chiu，Q.Wang，和A.Jameson，{保守无网格格式：欧拉方程的一般阶公式和应用}，第49届美国航空航天局航空科学会议，佛罗里达州奥兰多，2011，AIAA-2011-651，http://dx.doi.org/10.2514/6.2011-651doi:10.2514/6.2011-651。 [8] G.Cohen、P.Joly、J.E.Roberts和N.Tordjman，{波动方程质量集中的高阶三角形有限元}，SIAM J.Numer。分析。，38（2001），第2047-2078页，http://dx.doi.org/10.1137/S0036142997329554doi:10.1137/S0036142997329554·兹比尔1019.65077 [9] D.C.Del Rey Fernaández，{一阶和二阶导数的广义和-by-Parts算子}，加拿大安大略省多伦多市多伦多大学博士论文，2015年·兹比尔1329.65253 [10] D.C.Del Rey Fernaández，P.D.Boom，和D.W.Zingg，{节点一阶导数求和的广义框架-by-parts算子}，J.Compute。物理。，266（2014），第214-239页，http://dx.doi.org/10.1016/j.jp.2014.01.038doi:10.1016/j.jcp.2014.01.038·Zbl 1311.65002号 [11] M.Dubiner，{三角形和其他域上的谱方法}，J.Sci。计算。，6（1991），第345-390页，http://dx.doi.org/10.1007/BF01060030doi:10.1007/BF01060030·Zbl 0742.76059号 [12] D.Funaro和D.Gottlieb，{在双曲方程的伪谱近似中施加边界条件的新方法}，数学。公司。，51（1988），第599-613页·兹比尔0699.65079 [13] G.J.Gassner，{it-A偏对称间断Galerkin谱元离散及其与SBP-SAT有限差分方法的关系}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第A1233-A1253页，http://dx.doi.org/10.1137/120890144doi:10.1137/120890144·Zbl 1275.65065号 [14] F.X.Giraldo和M.A.Taylor，{基于立方体点的对角矩阵三角谱元法}，工程数学杂志。，56（2006），第307-322页rlalthttp://dx.doi.org/10.1007/s10665-006-9085-7doi:10.1007/s10665-006-9085-7·Zbl 1110.65093号 [15] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第三版，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号 [16] J.S.Hesthaven和T.Warburton，《节点非连续Galerkin方法：算法、分析和应用》，Springer-Verlag，纽约，2008年·Zbl 1134.65068号 [17] J.E.Hicken，{逐部分求和有限差分格式的输出误差估计}，J.Compute。物理。，231（2012），第3828-3848页，http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2012.01.031doi:10.1016/j.jcp.2012.01.031·Zbl 1242.65223号 [18] J.E.Hicken和D.W.Zingg，{使用联合近似项离散化的Euler方程的并行Newton-Krylov解算器}，AIAA J.，46（2008），第2773-2786页，http://dx.doi.org/10.2514/1.34810doi:10.2514/1.34810。 [19] J.E.Hicken和D.W.Zingg，{逐部分求和算子和高阶求积}，J.Compute。申请。数学。，237（2013），第111-125页，http://dx.doi.org/10.1016/j.cam.2012.07.015doi:10.1016/j.cam.2012.07.015·Zbl 1263.65025号 [20] J.D.Hunter，｛\it Matplotlib:A\texturep2D图形环境｝，计算机。科学。《工程》，9（2007），第90-95页，http://dx.doi.org/10.1109/MCSE.207.55doi:10.1109/MCSE.2007.55。 [21] A.Kitson、R.I.McLachlan和N.Robidoux，《非均匀网格上的斜交伴随有限差分方法》，新西兰数学杂志。，32（2003），第139-159页·Zbl 1073.65084号 [22] T.Koornwinder，{经典正交多项式的双变量类比}，《特殊函数的理论与应用》，纽约学术出版社，1975年，第435-495页·Zbl 0326.33002号 [23] H.-O.Kreiss和G.Scherer，{双曲型偏微分方程的有限元和有限差分方法}，《偏微分方程中有限元的数学方面》，学术出版社，纽约，伦敦，1974年，第195-212页·Zbl 0355.65085号 [24] Y.Liu和M.Vinokur，{任意多面体网格上多项式和对称求积公式的精确积分}，J.Compute。物理。，140（1998），第122-147页rlalthttp://dx.doi.org/10.1006/jcph.1998.5884doi:10.1006/jcph.1998.5884·Zbl 0899.65008号 [25] Y.Liu，M.Vinokur，and Z.J.Wang，{it非结构网格的谱差分法。基本公式}，J.Compute。物理。，216（2006），第780-801页，http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2006.01.024doi:10.1016/j.jcp.2006.01.024·Zbl 1097.65089号 [26] K.Mattsson，{变系数二阶导数有限差分逼近的分部求和}，J.Sci。计算。，51（2012），第650-682页rlalthttp://dx.doi.org/10.1007/s10915-011-9525-zdoi:10.1007/s10915-011-9525-z·Zbl 1252.65055号 [27] K.Mattsson和J.Nordstro¨m，{二阶导数有限差分近似的部分算子求和}，J.Compute。物理。，199（2004），第503-540页rlalthttp://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2004.03.001doi:10.1016/j.jcp.2004.03.001·Zbl 1071.65025号 [28] Y.Morinishi，T.S.Lund，O.V.Vasilyev，P.Moin，{不可压缩流的完全保守高阶有限差分格式}，J.Compute。物理。，143（1998），第90-124页，http://dx.doi.org/10.1006/jcph.1998.5962doi:10.1006/jcph.1998.5962·Zbl 0932.76054号 [29] W.A.Mulder，{波动方程的高阶质量泵有限元}，J.Compute。灰尘。，9（2001），第671-680页，http://dx.doi.org/10.1142/S0218396X0100067Xdoi:10.1142/S0218396X0100067X·Zbl 1360.65239号 [30] J.Nordstroöm，《保守有限差分公式、可变系数、能量估计和人工耗散》，J.Sci。计算。，29（2006），第375-404页rlalthttp://dx.doi.org/10.1007/s10915-005-9013-4doi:10.1007/s10915-005-9013-4·Zbl 1109.65076号 [31] J.Nordstro¨m、K.Forsberg、C.Adamsson和P.Eliasson，《有限体积方法、非结构化网格和双曲问题的严格稳定性》，应用。数字。数学。，45（2003），第453-473页，http://dx.doi.org/10.1016/S0168-9274（02）00239-8网址：10.1016/S0168-9274（02）0239-8·Zbl 1019.65066号 [32] J.Nordstro¨m，J.Gong，E.van der Weide，and m.Sva¨rd，{it可压缩Navier-Stokes方程的稳定且保守的高阶多块方法}，J.Compute。物理。，228（2009），第9020-9035页，http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2009.09.005doi:10.1016/j.jcp.2009.09.005·Zbl 1375.76036号 [33] B.Strand，{d/dx}有限差分近似的分部求和，J.Compute。物理。，110（1994），第47-67页，http://dx.doi.org/10.1006/jcph.1999.1005doi:10.1006/jcph.1994.1005·Zbl 0792.65011号 [34] M.Sva¨rd，{\it On coordination transformation for summation by parts operators}，J.Sci。计算。，20（2004），第29-42页，http://dx.doi.org/10.1023/A:1025881528802doi:10.1023/A:1025881528802·Zbl 1057.65054号 [35] M.Sva¨rd、K.Mattsson和J.Nordstro¨M，{使用按部分求和运算符进行稳态计算}，J.Sci。计算。，24（2005），第79-95页，http://dx.doi.org/10.1007/s10915-004-4788-2doi:10.1007/s10915-004-4788-2·Zbl 1080.76044号 [36] F.D.Witherden和P.E.Vincent，{关于有限元方法对称求积规则的识别}，计算。数学。申请。，69（2015），第1232-1241页rlalthttp://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2015.03.017doi:10.1016/j.camwa.2015.03.017·Zbl 1443.65378号 [37] H.C.Yee和B.Sjo¨green，{为长时间积分设计自适应低耗散高阶格式}，《湍流计算》，Kluwer学术出版社，2002年，第141-198页，http://dx.doi.org/10.1007/0-306-48421-8_5doi:10.1007/0-306-48421-8_5·Zbl 1087.76081号 [38] H.C.Yee、M.Vinokur和M.J.Djomehri，{it熵分裂和数值耗散}，J.Comput。物理。，162（2000），第33-81页，http://dx.doi.org/10.1006/jcph.2000.6517doi:10.1006/jcph.2000.6517·Zbl 0987.65086号 [39] L.Zhang，T.Cui，and H.Liu，{关于三角形和四面体的一组对称求积规则}，J.Compute。数学。，27（2009），第89-96页·Zbl 1199.65081号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。