博尔扬·格什科夫斯基;恩里克·祖祖阿 收费公路在PDE、ResNets和其他方面的最佳控制。 （英语） Zbl 07674581号 数字学报 31, 135-263 (2022). 摘要：收费公路财产当代宏观经济学认为，如果经济计划者试图将一个经济体从一个资本水平转移到另一个资本层次，那么只要计划者有足够的时间，最有效的途径就是迅速将库存转移到接近最优平稳或恒定路径的水平，然后允许资本沿着这条路径发展，直到接近预期期限，此时股票应该转移到最终目标。在过去的十年中，收费公路的性质在一定程度上是一种资源分配策略，这一特性也被证明适用于力学中出现的几类偏微分方程。当以数学形式化时，收费公路理论证实了经济学的观点：对于有限时间范围内的最优控制问题集，最优控制和相应状态在大多数情况下都很接近（通常是指数形式），除了接近初始和最终时间外，以最优控制和相应的状态为关联的平稳最优控制问题。特别是，前者随着时间的推移基本不变。这一事实为渐近简化提供了严格的意义，一些最优控制问题似乎在较长的时间间隔内具有渐近简化，从而允许在计算和应用中考虑相应的平稳问题。我们回顾了过去十年发展起来的一部分理论——底层系统的可控性是一个重要因素，甚至可以用来设计近乎最优的简单收费公路式策略——并提出了一些新的应用，其中包括，Hamilton-Jacobi-Bellman渐近的特征，以及通过残差神经网络进行深度学习的稳定性估计。 引用于6文件 MSC公司： 6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 76倍 流体力学 关键词：偏微分方程的最优控制;神经网络;宏观经济学 软件：阿尔法零;神经CDE;火炬;火炬差异;阳极;AlexNet公司;社会保险公司;ImageNet公司;MNIST公司;FFJORD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Geshkovski}和\textit{E.Zuazua}，《数字学报》31，135--263（2022；Zbl 07674581） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Afalion，A.和Trélat，E.（2021），《跑步者的速度和电机控制优化》，J.Math。生物83，1-21·兹比尔1467.92025 [2] 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