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卢卡斯·艾因克默;胡景伟;乔纳斯·库什

渐近保守和能量稳定的动力学低阶近似。 （英语） Zbl 07794523号

SIAM J.数字。分析。 62，第1期，73-92（2024年）.
摘要：辐射传输问题是在高维相空间中提出的，限制了精细数值模拟的使用。动态低阶近似（DLRA）是一种新兴的工具，可以有效降低此类设置中的计算成本和内存占用。尽管DLRA的效率很高，但需要仔细构造DLRA的数值方法，以确保稳定性，同时保留原始问题的关键特性。在DLRA中，人们喜欢保留的重要物理效应包括捕获高散射区的扩散极限以及耗散能量。在这项工作中，我们提出并分析了一种基于“非常规”基更新和Galerkin步积分的动态低阶方法。我们证明了该方法是渐近保持的，即它捕获了扩散极限，并且在CFL条件下能量稳定。导出的CFL条件捕获了当接近扩散极限时从双曲线状态到抛物线状态的过渡。

MSC公司：

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩
35升65 双曲守恒律
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35B40码 偏微分方程解的渐近行为

关键词：

动力学低阶近似;辐射传递;能量稳定性;显微分解

软件：

github
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Einkemmer}等人，SIAM J.Numer。分析。62，编号1，73--92（2024；Zbl 07794523）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Case，K.M.和Zweifel，P.F.，线性传输理论，Addison-Wesley，Reading，MA，1967年·Zbl 0162.58903号
[2] Ceruti，G.、Kusch，J.和Lubich，C.，动态低阶近似的秩自适应鲁棒积分器，BIT，62（2022），第1149-1174页·Zbl 1507.65116号
[3] Ceruti，G.、Kusch，J.和Lubich，C.，《动态低秩近似的并行秩自适应积分器》，预印本，arXiv:2304.05662023·Zbl 1507.65116号
[4] Ceruti，G.和Lubich，C.，动态低阶近似的非传统鲁棒积分器，BIT，62（2022），第23-44页·Zbl 1481.65068号
[5] Ceruti，G.、Lubich，C.和Sulz，D.，树张量网络的秩自适应时间积分，SIAM J.Numer。分析。，61（2023），第194-222页·Zbl 1511.65064号
[6] Crouseilles，N.和Lemou，M.，基于碰撞Vlasov方程微宏分解的渐近保持方案：扩散和高场标度极限，Kinet。相关。模型，4（2011），第441-477页·Zbl 1222.82077号
[7] Ding，Z.，Einkemmer，L.和Li，Q.，线性Boltzmann方程的动态低阶积分器：扩散极限的误差分析，SIAM J.Numer。分析。，59（2021），第2254-2285页·Zbl 1507.65206号
[8] Einkemmer，L.、Hu，J.和Kusch，J.，“渐近保持和能量稳定的动态低秩近似”的数值测试案例，2022，https://github.com/JonasKu/publication-Asymptotic-preserving-and-energy-stable-DLRA。
[9] Einkemmer，L.，Hu，J.和Wang，Y.，多尺度多维线性输运方程的一种渐近-保护动态低阶方法，J.Compute。物理。，439 (2021), 110353. ·兹伯利07512318
[10] Einkemmer，L.、Ostermann，A.和Scalone，C.，《稳健保守的动态低阶算法》，J.Compute。物理。，484 (2023), 112060. ·Zbl 07679183号
[11] Ganapol，B.D.，《核工程应用分析基准》，经合组织，2008年。
[12] Hu，J.，Jin，S.，and Li，Q.，《多尺度双曲方程和动力学方程的渐近解方案》，摘自《双曲问题数值方法手册：应用和现代问题》，Abgrall，R.和Shu，C.-W.，eds.，North-Holland，Amsterdam，2017年，第103-129页·Zbl 1366.82029号
[13] Jang，J.，Li，F.，Qiu，J.-M.和Xiong，T.，扩散标度下线性动力学输运方程的渐近保持DG-IMEX格式的分析，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第2048-2072页·Zbl 1307.65132号
[14] Jin，S.，一些多尺度动力学方程的有效渐近预存（AP）格式，SIAM J.Sci。计算。，21（1999），第441-454页·兹比尔0947.82008
[15] Jin，S.，《多尺度动力学和双曲方程的渐近保持（AP）格式：综述》，Riv.Math。帕尔马大学，3（2012），第177-216页·Zbl 1259.82079号
[16] Jin，S.，多尺度物理问题的渐近预存格式，数值学报。，31（2022年），第415-489页·Zbl 1519.65046号
[17] Kieri，E.、Lubich，C.和Walach，H.，存在小奇异值时的离散动态低阶近似，SIAM J.Numer。分析。，54（2016），第1020-1038页·Zbl 1336.65119号
[18] Koch，O.和Lubich，C.，《动力学低阶近似》，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2007），第434-454页·Zbl 1145.65031号
[19] Kusch，J.、Einkemmer，L.和Ceruti，G.，关于双曲问题鲁棒动力低阶近似的稳定性，SIAM J.Sci。计算。，45（2023年），第A1-A24页·Zbl 07673274号
[20] Kusch，J.、Whewell，B.、McClarren，R.和Frank，M.，中子输运临界问题的低阶幂迭代方案，J.Compute。物理。，470 (2022), 111587. ·Zbl 07599619号
[21] Kusch，J.和Stammer，P.，放射治疗中秩自适应动态低秩近似的稳健碰撞源方法，ESAIM数学。模型。数字。分析。，57（2023），第865-891页，doi:10.1051/m2an/2022090·Zbl 1515.65101号
[22] Lemou，M.，动力学方程的松弛微宏格式，C.R.数学。，348（2010），第455-460页·Zbl 1188.65120号
[23] Lemou，M.和Mieussens，L.，基于扩散极限线性动力学方程微观公式的新渐近保持方案，SIAM J.Sci。计算。，31（2008），第334-368页·Zbl 1187.82110号
[24] Liu，J.-G.和Mieussens，L.，扩散极限下线性动力学方程渐近保持格式的分析，SIAM J.Numer。分析。，48（2010），第1474-1491页·Zbl 1220.65116号
[25] Lubich，C.和Oseledets，I.V.，动态低阶近似的投影仪分裂积分器，BIT，54（2014），第171-188页·Zbl 1314.65095号
[26] Peng，Z.和McClarren，R.G.，在含时低阶输运计算中保持守恒的高阶/低阶（holo）算法，J.Compute。物理。，447 (2021), 110672. ·Zbl 07516431号
[27] Peng，Z.、McClarren，R.G.和Frank，M.，二维含时辐射输运计算的低阶方法，J.Compute。物理。，421 (2020), 109735. ·Zbl 07508360号
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