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阿兰·特鲁维;弗朗索瓦·萨维耶·维亚拉德

形状样条和随机形状演化：二阶观点。 （英语） Zbl 1259.65104号

问：申请。数学。 70，第2期，219-251（2012）。
本文提出了一种形状演化分析的二阶方法。为此，作者引入了用于地标匹配的测地线哈密顿方程。然后向地标配置添加外力。假设这个附加项是随机分布的，作者导出了一个随机微分方程作为模型，并用它来获得一个新的增长估计的最小化问题，以获得相应的样条曲线作为形状演化的描述。在证明了该新模型的存在性结果和进一步的理论性质后，作者进行了几项数值研究，并将噪声数据作为形状演化重建的输入。自始至终，作者专注于有限维情况，但讨论了无限维设置的扩展。
审核人：安德烈亚·沃尔特（帕德博恩）

引用于23文件

MSC公司：

65克10 数值优化和变分技术
65D07年 使用样条曲线进行数值计算
37K65美元 微分同态群和映射流形及度量上的哈密顿系统
53D25个 辛几何和接触几何中的大地测量流
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
65立方厘米 随机微分和积分方程的数值解
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）

关键词：

随机形状演化;地标的哈密顿方程;形状样条估计

软件：

LDDMM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Trouvé}和\textit{F.-X.Vialard}，Q.Appl。数学。70，第2号，219--251（2012；Zbl 1259.65104）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 安德烈·阿格拉乔夫（Andrei A.Agrachev）和尤里·萨奇科夫（Yuri L.Sachkov），《几何观点的控制理论》，《数学科学百科全书》，第87卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，2004年。控制理论与优化，2·Zbl 1062.93001号
[2] J.H.Ahlberg、E.N.Nilson和J.L.Walsh，《样条理论及其应用》，学术出版社，纽约-伦敦，1967年·Zbl 0158.15901号
[3] S.Allassonnieère、Y.Amit和A.Trouvé，《走向稠密可变形模板估计的连贯统计框架》，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。69（2007），第1、3–29号·doi:10.1111/j.1467-9868.2007.00574.x
[4] S.Allassonnière、A.Trouvé和L.Younes。通过纹理网格进行测地拍摄和微分匹配。在EMMCVPR05中，第365-381页，2005年。
[5] M.Camarinha、F.Silva Leite和P.Crouch，类样条^非欧几里德空间上的{\？}，IMA J.数学。控制通知。12（1995），第4期，399–410·Zbl 0860.58013号 ·doi:10.1093/imamci/12.4.399
[6] P.Crouch和F.Silva Leite，《动态插值问题：关于黎曼流形、李群和对称空间》，J.Dynam。《控制系统1》（1995），第2期，177-202·Zbl 0946.58018号 ·doi:10.1007/BF02254638
[7] B.Davis、P.Fletcher、E.Bullitt和S.Joshi。随机设计数据的总体形状回归。《计算机视觉》，2007年。国际商会2007年。IEEE第11届国际会议，第1-7页，2007年10月。
[8] I.L.Dryden和K.V.Mardia，《统计形状分析》，《概率与统计中的Wiley系列：概率与统计》，John Wiley&Sons，Ltd.，奇切斯特出版社，1998年·Zbl 0901.62072号
[9] S.Durrleman、X.Pennec、G.Gerig、A.Trouvé和N.Ayache。纵向数据集中用于发育延迟检测的时空图谱估计。医学图像计算和计算机辅助干预，2009年9月。
[10] E.T.Jaynes，信息理论和统计力学，物理。修订版（2）106（1957），620-630·Zbl 0084.43701号
[11] Roberto Giambou、Fabio Giannoni和Paolo Piccione，黎曼三次多项式的分析理论，IMA J.Math。控制通知。19（2002），第4期，445–460·Zbl 1138.58307号 ·doi:10.1093/imamci/19.4.445
[12] J.Glaunes、A.Trouvé和L.Younes。分布的微分匹配：一种用于未标记点集和子流形匹配的新方法。《计算机视觉和模式识别》，2004年第2卷。
[13] Joan Glaunès、Alain Trouvé和Laurent Younes，通过曲线的哈密顿流建模平面形状变化，形状统计和分析，模型。模拟。科学。工程技术。，Birkhäuser波士顿，马萨诸塞州波士顿，2006年，第335–361页·Zbl 1165.53364号 ·doi:10.1007/0-8176-4481-4_14
[14] U.Grenander、A.Srivastava和S.Saini。使用迭代微分同态描述生物生长。在ISBI中，第1136-1139页，2006年。
[15] U.Grenander、A.Srivastava和S.Saini。生物生长的模式理论表征。IEEE传输。医学成像，26（5）：648-6592007。
[16] Darryl D.Holm、Alain Trouvé和Laurent Younes，《欧拉-波因卡雷变形理论》，夸特。申请。数学。67（2009），第4期，661-685·Zbl 1186.68413号
[17] Ram V.Iyer、Raymond Holsapple和David Doman，可并行黎曼流形上的最优控制问题：理论和应用，ESAIM控制优化。计算变量12（2006），编号1，1-11·Zbl 1108.49022号 ·doi:10.1051/cocv:2005026
[18] Joseph Warren Jackson，飞行控制应用的动态插值，ProQuest LLC，密歇根州安阿伯，1990年。论文（博士）-亚利桑那州立大学。
[19] Sarang C.Joshi和Michael I.Miller，通过大变形差异化进行Landmark匹配，IEEE Trans。图像处理。9（2000），第8期，1357–1370·Zbl 0965.37065号 ·doi:10.109/83.855431
[20] J.N.Kapur，《科学与工程中的最大熵模型》，John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1989年·Zbl 0746.00014号
[21] D.G.肯德尔。形状的扩散。《应用概率学进展》，第9卷：第428-430页，1977年。
[22] A.Khan和M.Beg。大变形差异变形框架中时变形状的表示。生物医学成像：从纳米到宏观，2008年。ISBI 2008。第五届IEEE国际研讨会，第1521-1524页，2008年5月。
[23] Hiroshi Kunita，《随机流和随机微分方程》，《剑桥高等数学研究》，第24卷，剑桥大学出版社，剑桥，1997年。1990年原件的重印·Zbl 0865.60043号
[24] Jack W.Macki和Aaron Strauss，最优控制理论简介，Springer-Verlag，纽约-柏林，1982年。数学本科生课文·Zbl 0493.49001号
[25] Jerrold E.Marsden和Tudor S.Ratiu，《力学和对称导论》，第二版，《应用数学课本》，第17卷，斯普林格-弗拉格出版社，纽约，1999年。经典机械系统的基本说明·Zbl 0933.70003号
[26] Peter W.Michor和David Mumford，使用哈密顿方法概述曲线空间上的黎曼度量，Appl。计算。哈蒙。分析。23（2007），第1号，74–113·Zbl 1116.58007号 ·doi:10.1016/j.acha.2006.07.004
[27] M.I.Miller、A.Trouvé和L.Younes。关于计算解剖学的度量和欧拉-拉格朗日方程。生物医学工程年鉴，4:375-4052002。
[28] Michael I.Miller、Alain Trouvé和Laurent Younes，计算解剖学测地摄影，J.Math。Imaging Vision 24（2006），第2期，209–228页·Zbl 1478.92084号 ·doi:10.1007/s10851-005-3624-0
[29] Lyle Noakes、Greg Heinzinger和Brad Paden，《曲线空间上的三次样条曲线》，IMA J.Math。控制通知。6（1989），第4期，465–473·Zbl 0698.58018号 ·doi:10.1093/imamci/6.4.465
[30] N.Portman、U.Grenander和E.R.Vrscay。使用“网格”模型从图像数据直接估计生物生长特性。ICIAR，第832-843页，2009年。
[31] I.Schoenberg。对用解析函数逼近等距数据问题的贡献。夸脱。申请。数学。4，45-99（A部分），112-141（B部分），1946年。
[32] A.Srivastava、S.Saini、Z.Ding和U.Grenander。生物生长变量的最大似然估计。第107-118页，2005年。
[33] Alain Trouvé和Laurent Younes，变形模板的局部几何，SIAM J.Math。分析。37（2005），第1期，17–59·1090.58008兹罗提 ·doi:10.137/S0036141002404838
[34] F.-X.维亚拉德。微分框架中形状空间的哈密顿方法：从间断图像匹配问题到随机增长模型。ENS Cachan博士论文，2009年。
[35] L.Younes、F.Arrate和M.I.Miller。计算解剖学中的进化方程。NeuroImage，45（1，增补1）：S40-S502009年。脑成像数学。
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