×
蔡建峰;吉、惠;沈左伟;叶，桂波

数据驱动的紧框架构造和图像去噪。 （英语） Zbl 1336.94008号

申请。计算。哈蒙。分析。 37，第1期，89-105（2014）.
摘要：基于稀疏性的正则化图像恢复方法假设底层图像在特定系统下具有良好的稀疏近似。这样的系统可以是一个基础、一个框架或一个通用的超完备字典。在图像恢复中广泛使用的一类此类系统是小波紧框架。人们一直在努力寻找小波紧框架，在该框架下，某类函数或图像可以具有良好的稀疏近似。然而，图像的结构在实践中变化很大，对于一种类型的图像工作良好的系统可能对另一种类型不起作用。本文提出了一种从输入图像本身导出离散紧框架系统的方法，以对输入图像提供更好的稀疏近似。通过构造针对给定噪声数据的紧框架，将这种自适应紧框架构造方案应用于图像去噪。实验表明，与为一类图像设计的小波紧框架相比，该方法在图像去噪方面具有更好的性能。此外，通过确保从我们的方法得到的系统始终是一个紧框架，我们的方法也比其他基于字典的过完备方法运行得更快，在去噪方面的性能相当。

引用于三评论
引用于48文件

MSC公司：

94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
42立方厘米 一般谐波膨胀，框架
65T60型 小波的数值方法
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）

关键词：

紧密框架;图像去噪;小波阈值法;稀疏近似
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-F.Cai}等人，应用。计算。哈蒙。分析。37，第1号，89--105（2014；Zbl 1336.94008）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Daubechies，I.，《小波十讲》，CBMS-NSF演讲笔记（1992），SIAM·Zbl 0776.42018号
[2] 罗恩，A。；Shen，Z.，（L_2（R^d）中的仿射系统：分析算子的分析，J.Funct。分析。，148, 408-447 (2013) ·Zbl 0891.42018号
[3] Chui，C.K。；He，W。；Stöckler，J.，紧密支撑紧框架和兄弟框架，具有最大消失力矩，Appl。计算。哈蒙。分析。，13, 3, 224-262 (2002) ·Zbl 1016.42023号
[4] Daubechies，I。；Han，B。；罗恩，A。；Shen，Z.，框架：基于MRA的小波框架构造，应用。计算。哈蒙。分析。，14, 1-46 (2003) ·Zbl 1035.42031号
[5] Candes，E.，Ridgelets:用岭函数估计，Ann.Statist。，31, 1561-1599 (1999) ·Zbl 1046.62037号
[6] 坎迪斯，E。；Donoho，D.L.，具有分段-（C^2）奇点的对象的新紧曲框和最优表示，Comm.Pure Appl。数学。，57, 219-266 (2002) ·Zbl 1038.94502号
[7] 坎迪斯，E.J。；Donoho，D.L.，《恢复不适定反问题中的边：曲线框架的最优性》，《统计年鉴》。，30, 3, 784-842 (2002) ·Zbl 1101.62335号
[8] Mallat，S。；Lepennec，E.，用带状线表示稀疏几何图像，IEEE Trans。图像处理。，14, 423-438 (2005)
[9] Kutyniok，G。；Labate，D.，规则和不规则剪切框架的构造，J.小波理论应用。，1, 1-10 (2007)
[10] 勒维基，M。；Sejnowski，J.，学习过完备表示，神经计算。，12, 227-365 (2000)
[11] Kreutz-Delgado，K。；J.穆雷。；Rao，B。；Engan，K。；Lee，T。；Sejnowski，T.，稀疏表示的字典学习算法，神经计算。，15, 2, 296-349 (2003) ·Zbl 1047.68101号
[12] Elad，M。；Ahron，M.，通过学习词典上的稀疏和冗余表示进行图像去噪，IEEE Trans。图像处理。，54, 12, 3736-3745 (2006)
[13] Mairal，J。；Elad，M。；Sapiro，G.，彩色图像恢复的稀疏表示，IEEE Trans。图像处理。，17, 1, 53-69 (2008)
[14] Mairal，J。；巴赫，F。；彭斯，J。；萨皮罗，G。；Zisserman，A.，图像恢复的非局部稀疏模型（ICCV（2009））
[15] Dong，W。；李，X。；张，L。；Shi，G.，通过字典学习和结构聚类实现基于稀疏性的图像去噪，（2011年IEEE计算机视觉和模式识别会议（CVPR）（2011），IEEE），457-464
[16] Shen，Z.，《小波框架与图像恢复》，（国际数学家大会论文集。国际数学家会议论文集，印度海得拉巴（2010））·Zbl 1228.42036号
[17] Dong，B。；Shen，Z.，基于MRA的小波框架和应用，（“图像处理数学”暑期项目。“图像处理的数学”暑期项目，IAS课堂讲稿系列（2010），公园城市数学研究所）·Zbl 1344.94009号
[18] Donoho，D.，《软阈值去噪》，IEEE Trans。通知。理论，41，3，613-627（1995）·Zbl 0820.62002号
[19] Han，B。；库蒂尼科，G。；Shen，Z.，自适应多分辨率分析结构和剪切波系统，SIAM J.Numer。分析。，49, 5, 921-1946 (2011) ·兹比尔1283.42053
[20] Lawton，W.M.，构造正交小波基的充要条件，J.Math。物理。，32, 1, 57-61 (1991) ·Zbl 0757.46012号
[21] 巴格特，L.W。；Jorgensen，P.E.T。；Merrill，K.D。；Packer，J.A.，从冗余滤波系统构造Parseval小波，J.Math。物理。，46, 8, 083502, 28 (2005) ·Zbl 1110.42007年
[22] Paluszyñski，M。；Šikić，H。；魏斯，G。；肖，S.，广义低通滤波器和MRA框架小波，J.Geom。分析。，11, 2, 311-342 (2001) ·兹伯利0985.42020
[23] Stavropoulos，T.，《可拓原理的几何》，休斯顿数学杂志。，38, 3, 833-853 (2012) ·Zbl 1262.42025号
[24] Chai，A。；Shen，Z.，《反褶积：小波框架方法》，数值。数学。，106, 529-587 (2007) ·Zbl 1120.65134号
[25] 蔡J.-F。；陈，R。；Shen，Z.，一种基于帧的图像修复算法，应用。计算。哈蒙。分析。，24, 131-149 (2008) ·Zbl 1135.68056号
[26] 蔡J.-F。；纪浩。；刘，C。；Shen，Z.，使用稀疏近似从单个图像中进行盲运动去模糊，（CVPR（2009））
[27] 奥沙森，B。；Field，B.，具有过完备基集的稀疏编码：v1，Vis采用的策略。决议，37，3311-3325（1997）
[28] 斯塔克，J.-L。；Elad，M。；Donoho，D.L.，《通过结合稀疏表示和变分方法进行图像分解》，IEEE Trans。图像处理。，14, 1570-1582 (2005) ·Zbl 1288.94012号
[29] Daubechies，I。；Defrise，M。；Mol，C.D.，具有天冬氨酸约束的线性反问题的迭代阈值算法，Comm.Pure Appl。数学。，57, 11, 1413-1457 (2004) ·Zbl 1077.65055号
[30] 法迪利，M。；斯塔克，J.-L。；Murtagh，F.，使用稀疏表示进行内画和缩放，计算。J.，52，64-79（2009）
[31] Chan，R.H。；陈，T.F。；沈，L。；Shen，Z.，高分辨率图像重建的小波算法，SIAM J.Sci。计算。，24, 1408-1432 (2003) ·Zbl 1031.68127号
[32] Borup，L。；Gribonval，R。；Nielsen，M.，具有很少消失矩的双框架系统描述了Besov空间，Appl。计算。哈蒙。分析。，17, 1, 3-28 (2004) ·Zbl 1042.42028号
[33] 蔡J.-F。；Dong，B。；沈，Z。；Osher，S.，《图像恢复：总变化》；子波帧；J.Amer等。数学。Soc.，25，4，1033-1089（2012）·Zbl 1277.35019号
[34] 鲁丁，L。；Osher，S。；Fatemi，E.，基于非线性总变差的噪声去除算法，Phys。D、 60、259-268（1992）·Zbl 0780.49028号
[35] Chambolle，A。；Lions，P.，通过总变化最小化和相关问题进行图像恢复，Numer。数学。，76, 2, 167-188 (1997) ·Zbl 0874.68299号
[36] Chan，T。；Marquina，A。；Mulet，P.，基于高阶全变分的图像恢复，SIAM J.Sci。计算。，22, 2, 503-516 (2001) ·Zbl 0968.68175号
[37] 贾瑞秋。；赵，H。；赵伟，基于差分格式的图像去噪松弛方法，多尺度模型。模拟。，9, 1, 355-372 (2011) ·Zbl 1218.94012号
[38] 邹，H。；哈斯蒂，T。；Tibshirani，R.，《稀疏主成分分析》，J.Compute。图表。统计人员。，15, 2, 265-286 (2006)
[39] Strang，G.，《离散余弦变换》，SIAM Rev.，41，1，135-147（1999），（电子版）·Zbl 0939.42021号
[40] Davis，G。；Mallat，S。；Zhang，Z.，自适应时频分解，优化。工程师，33，7，2183-2191（1994）
[41] Tropp，J.A.，《贪婪是好的：稀疏近似的算法结果》，IEEE Trans。通知。理论，502231-2242（2004）·兹比尔1288.94019
[42] Buades，A。；科尔·B。；Morel，J.，图像去噪的非局部算法，（CVPR（2005）），60-65·Zbl 1108.94004号
[43] Dabov，K。；Foi，A。；Katkovnik，V。；Egiazarian，K.，稀疏三维变换域协同滤波图像去噪，IEEE Trans。图像处理。，16, 8, 2080-2095 (2007)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。