吉多·德菲利普斯;阿莱西奥·菲加利 Monge-Ampère方程及其与最优交通的联系。 （英语） Zbl 1515.35005号 牛市。美国数学。Soc.，新Ser。 51，第4期，527-580（2014）。 总结：我们综述了Monge-Ampère方程的新旧正则性理论，说明了它与最优运输的关系，并描述了在此背景下产生的一般类Monge-Ampère型方程的正则性。 引用于1审查引用于61文件 数学溢出问题： 哪些高阶衍生品发挥了重要作用？ MSC公司： 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35J60型 非线性椭圆方程 35J96型 Monge-Ampère方程 关键词：亚历山德罗夫解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.De Philippis}和\textit{A.Figalli}，公牛。美国数学。Soc.，新Ser。51，第4号，527--580（2014；Zbl 1515.35005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.Aimar、L.Forzani和R.Toledano，《球与准测量：一个齐次型空间，模拟与Monge-Ampère方程相关的实际分析》，J.Fourier Anal。申请。4（1998），第4-5、377–381号·Zbl 0920.35049号 ·doi:10.1007/BF02498215 [2] A.Alexandroff，具有给定积分曲率的凸曲面的存在性和唯一性，C.R.（Doklady）Acad。科学。URSS（N.S.）35（1942），131–134·Zbl 0061.37604号 [3] A.Alexandroff，有界高斯曲率凸曲面的光滑性，C.R.（Doklady）Acad。科学。URSS（N.S.）36（1942年），195-199年·Zbl 0061.37605号 [4] A.D.Alexandrov，《凸多面体》，施普林格数学专著，施普林格出版社，柏林，2005年。由N.S.Dairbekov、S.S.Kutateladze和A.B.Sossinsky翻译自1950年俄文版；附有V.A.Zalgaller的评论和参考书目，以及L.A.Shor和Yu的附录。A.沃尔科夫。 [5] A.D.Alexandrov，方程的Dirichlet问题。塞尔维亚大学。Mat.Meh公司。阿斯特。13（1958年），第1期，第5-24页。 [6] Luigi Ambrosio，最优运输问题讲义，进化接口的数学方面（Funchal，2000）数学讲义。，第1812卷，施普林格，柏林，2003年，第1-52页·Zbl 1047.35001号 ·doi:10.1007/978-3-540-39189-0_1 [7] Luigi Ambrosio、Maria Colombo、Guido De Philippis和Alessio Figalli，物理空间中半地转方程欧拉解的存在性：二维周期情况，《Comm.偏微分方程》37（2012），第12期，2209–2227·Zbl 1258.35164号 ·doi:10.1080/03605302.2012.669443 [8] Luigi Ambrosio，Maria Colombo，Guido De Philippis，Alessio Figalli，三维凸域中半地转方程的全局存在性结果。离散连续。动态。系统。，出现·Zbl 1287.35064号 [9] Luigi Ambrosio、Nicola Gigli和Giuseppe Savaré，度量空间和概率测度空间中的梯度流，ETH Zürich数学讲座，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2005年·邮编1090.35002 [10] A.M.Ampère，梅莫尔（Mémoire）contentant l’application de la theorie，《高等职业技术学院学报》（1820）。 [11] Kari Astala、Tadeusz Iwaniec和Gaven Martin，平面中的椭圆偏微分方程和拟共形映射，普林斯顿数学系列，第48卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2009年·Zbl 1182.30001号 [12] 一、是。Bakel（^｛\prime｝）man，Monge-Ampère方程的广义解，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR（N.S.）114（1957），1143–1145（俄罗斯）·Zbl 0114.29602号 [13] J.-D.Benamou和Y.Brenier，作为耦合Monge-Ampère/传输问题的半地转方程的弱存在性，SIAM J.Appl。数学。58（1998），第5期，1450–1461·Zbl 0915.35024号 ·doi:10.1137/S0036139995294111 [14] Yann Brenier，Décomposition polaire et réarrangement monotone des champs de vecteurs，C.r.学院。科学。巴黎。I数学。305（1987），编号19，805–808（法语，带英语摘要）·Zbl 0652.26017号 [15] Yann-Brenier，向量值函数的极因子分解和单调重排，Comm.Pure Appl。数学。44（1991），第4期，375–417·Zbl 0738.46011号 ·doi:10.1002/cpa.3160440402 [16] L.A.Caffarelli，Monge-Ampère方程粘度解的局部化性质及其严格凸性，数学年鉴。（2） 131（1990），第1期，129–134·Zbl 0704.35045号 ·doi:10.307/1971509 [17] Luis A.Caffarelli，室内^{2，\？}Monge-Ampère方程解的估计，数学年鉴。（2） 131（1990），第1期，135–150·Zbl 0704.35044号 ·doi:10.307/1971510 [18] Luis A.Caffarelli，Monge-Ampère方程解的一些正则性，Comm.Pure Appl。数学。44（1991），编号8-9，965-969·Zbl 0761.35028号 ·doi:10.1002/cpa.3160440809 [19] Luis A.Caffarelli，凸势映射的正则性，J.Amer。数学。Soc.5（1992），第1期，99–104·Zbl 0753.35031号 [20] Luis A.Caffarelli，凸势映射的边界正则性，Comm.Pure Appl。数学。45（1992），编号91141-1151·Zbl 0778.35015号 ·doi:10.1002/cpa.3160450905 [21] Luis A.Caffarelli，关于Monge Ampère方程凸解退化的注记，《Comm.偏微分方程》18（1993），第7-8期，1213-1217·Zbl 0785.35028号 ·doi:10.1080/03605309308820970 [22] Luis A.Caffarelli，凸势映射的边界正则性。二、 数学年鉴。（2） 144（1996），第3期，453-496·Zbl 0916.35016号 ·doi:10.2307/2118564 [23] Luis A.Caffarelli，M.M.Gonzáles，T.Nguyen，最优运输中产生的Monge-Ampère型方程的摄动论证。预打印·兹比尔1294.35170 [24] Luis A.Caffarelli和Cristian E.Gutiérrez，与Monge-Ampère方程相关的真实分析，Trans。阿默尔。数学。Soc.348（1996），第3期，1075–1092·Zbl 0858.35034号 [25] 路易斯·卡法雷利（Luis A.Caffarelli）和罗伯特·麦卡恩（Robert J.McCann），最优运输中的自由边界和Monge-Ampère障碍问题，数学年鉴。（2） 171（2010），第2期，673–730·Zbl 1196.35231号 ·doi:10.4007/annals.2010.171.673 [26] Eugenio Calabi，凸型的不适当仿射超球面和K.Jörgens定理的推广，密歇根数学。J.5（1958），第105–126页·Zbl 0113.30104号 [27] Eugenio Calabi，完全仿射超球体。一、 《数学专题讨论会》，第十卷（Converogo di Geometria Differenziale，INDAM，罗马，1971），学术出版社，伦敦，1972年，第19-38页·Zbl 0252.53008号 [28] Piermarco Cannarsa和Carlo Sinestari，半凹函数，Hamilton-Jacobi方程和最优控制，非线性微分方程及其应用进展，第58卷，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，2004年·Zbl 1095.49003号 [29] Shiu Yuen Cheng和Shing Tung Yau，完全仿射超曲面。I.仿射度量的完整性，Comm.Pure Appl。数学。39（1986），第6期，839–866·Zbl 0623.53002号 ·doi:10.1002/cpa.3160390606 [30] Dario Cordero-Erausquin、Robert J.McCann和Michael Schmuckenschläger，《黎曼插值不等式A la Borell》，Brascamp和Lieb，Invent。数学。146（2001），第2期，219–257·Zbl 1026.58018号 ·doi:10.1007/s002220100160 [31] Juan Antonio Cuesta和Carlos Matrán，关于Hilbert空间中Wasserstein度量的注释。17（1989），第3期，1264–1276·Zbl 0688.60011号 [32] L.Caffarelli，L.Nirenberg和J.Spruck，非线性二阶椭圆方程的狄利克雷问题。I.Monge-Ampère方程式，Comm.Pure Appl。数学。37（1984），第3期，369–402·Zbl 0598.35047号 ·doi:10.1002/cpa.3160370306 [33] M.Cullen，大尺度大气/海洋流动的数学理论。帝国理工学院出版社（2006）。 [34] Panagiota Daskalopoulos和Ovidiu Savin^抛物型Monge-Ampére方程解的正则性，Amer。数学杂志。134（2012），第4期，1051–1087·Zbl 1258.35133号 ·doi:10.1353/ajm.2012.0030 [35] 吉多·德菲利普斯和阿莱西奥·菲加利^Monge-Ampère方程解的{2,1}正则性，发明。数学。192（2013），第1期，第55–69页·Zbl 1286.35107号 ·doi:10.1007/s00222-012-0405-4 [36] Guido De Philippis和Alessio Figalli，Monge-Ampère方程的二阶稳定性和最优运输图的强Sobolev收敛性，Ana。PDE 6（2013），第4期，993–1000·兹比尔1278.35090 ·doi:10.2140/apde.2013.6.993 [37] Guido De Philippis和Alessio Figalli，Monge-Ampère型方程的Sobolev正则性，SIAM J.Math。分析。45（2013），第3期，1812-1824·Zbl 1271.49031号 ·doi:10.1137/120898619 [38] Guido De Philippis，Alessio Figalli，凸包络的最佳正则性。预打印·Zbl 1316.49019号 [39] Guido De Philippis，Alessio Figalli，最优运输图的部分正则性。预打印·Zbl 1325.49051号 [40] G.De Philippis、A.Figalli和O.Savin，关于内饰的注释^{2,1+\？}Monge-Ampère方程的估计，数学。Ann.357（2013），第1期，第11–22页·Zbl 1280.35153号 ·doi:10.1007/s00208-012-0895-9 [41] 菲利普·德拉诺埃（Philippe Delanoé）和葛玉新（Yuxin Ge），紧局部近球形流形上最优输运的正则性，J.Reine Angew。数学。646 (2010), 65 – 115. ·Zbl 1200.58025号 ·doi:10.1515/CRELLE.2010.066 [42] Philippe Delanoé和Grégoire Loeper，球面上可逆梯度映射势的梯度估计，《计算变量偏微分方程》26（2006），第3期，297–311·Zbl 1136.35358号 ·doi:10.1007/s00526-006-0006-4 [43] Lawrence C.Evans，完全非线性、凸二阶椭圆方程的经典解，Comm.Pure Appl。数学。35（1982），第3期，333–363·Zbl 0469.35022号 ·doi:10.1002/cpa.3160350303 [44] Lawrence C.Evans和Ronald F.Gariepy，测度理论和函数的精细性质，高等数学研究，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1992年·Zbl 0804.28001号 [45] Albert Fathi和Alessio Figalli，非紧流形上的最优运输，以色列数学杂志。175 (2010), 1 – 59. ·Zbl 1198.49044号 ·doi:10.1007/s11856-010-0001-5 [46] 赫伯特·费德勒（Herbert Federer），《几何测量理论》，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，乐队153，Springer-Verlag New York Inc.，纽约，1969年·Zbl 0176.00801号 [47] Alessio Figalli，关于最优部分输运问题中自由边界正则性的注记，Rend。循环。马特·巴勒莫（2）58（2009），第2期，283-286·Zbl 1183.35277号 ·doi:10.1007/s12215-009-0022-2 [48] Alessio Figalli，最优部分运输问题，Arch。定额。机械。分析。195（2010），第2期，533–560·Zbl 1245.49059号 ·doi:10.1007/s00205-008-0212-7 [49] Alessio Figalli，平面上非凸域之间最优映射的正则性，《Comm.偏微分方程》35（2010），第3期，465–479·兹比尔1193.35086 ·网址：10.1080/03605300903307673 [50] Alessio Figalli，Monge-Ampère方程的Sobolev正则性，及其在半地转方程中的应用，Zap。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）411（2013），编号：Teoriya Predstaveleniĭ，Dinamicheskie Sistemy，Kombinatornye Metody。二十二、 103–118，242（英语，带英语和俄语摘要）；英语翻译。，数学杂志。科学。（纽约）196（2014），第2期，175–183。 [51] Alessio Figalli和Young-Heon Kim，Monge-Ampère方程Brenier解的部分正则性，离散Contin。动态。系统。28（2010），第2期，559–565·Zbl 1193.35087号 ·doi:10.3934/dcds.2010.28.559 [52] Alessio Figalli、Young-Heon Kim和Robert J.McCann，最优映射的Hölder连续性和内射性，Arch。定额。机械。分析。209（2013），第3期，747–795·Zbl 1281.49037号 ·文件编号：10.1007/s00205-013-0629-5 [53] Alessio Figalli、Young-Heon Kim和Robert J.McCann，球体多产品上最优运输图的正则性，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）15（2013），第4期，1131–1166·Zbl 1268.49053号 ·doi:10.4171/JEMS/388 [54] 阿莱西奥·菲加利（Alessio Figalli）和格雷戈伊尔·洛佩尔（Grégoire Loeper），\？\text二维最优输运的Monge-Ampère方程解的上正则性，计算变量。偏微分方程35（2009），第4期，537–550·1170.35400兹罗提 ·doi:10.1007/s00526-009-0222-9 [55] Alessio Figalli和Ludovic Rifford，最优传输映射的连续性和小变形上内射域的凸性²；，普通纯应用程序。数学。62（2009），第12期，1670–1706·Zbl 1175.49040号 ·doi:10.1002/cpa.20293 [56] Alessio Figalli、Ludovic Rifford和Cédric Villani，《关于曲面上的Ma-Trudinger-Wang曲率》，《计算变量偏微分方程》39（2010），第3-4期，第307–332页·Zbl 1203.53034号 ·doi:10.1007/s00526-010-0311-9 [57] A.Figalli、L.Rifford和C.Villani，近圆形球体看起来是凸的，Amer。数学杂志。134（2012），第1期，109–139·Zbl 1241.53031号 ·doi:10.1353/ajm.2012.0000 [58] Alessio Figalli、Ludovic Rifford和Cédric Villani，黎曼流形上最优输运映射连续的充要条件，东北数学。J.（2）63（2011），第4期，855–876·兹比尔1262.58013 ·doi:10.2748/tmj/1325886291 [59] Liliana Forzani和Diego Maldonado，Monge-Ampère方程解的性质，非线性分析。57（2004），第5-6、815–829号·Zbl 1137.35361号 ·doi:10.1016/j.na.2004.03.019 [60] Ilaria Fragalá，Maria Stella Gelli和Aldo Pratelli，Monge问题中最优运输的连续性，J.Math。Pures应用程序。（9） 84（2005），第9期，1261–1294（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 1075.49018号 ·doi:10.1016/j.matpur.2005.02.002 [61] Wilfrid Gangbo和Robert J.McCann，《最佳运输几何》，《数学学报》。177（1996），第2期，113–161·Zbl 0887.49017号 ·doi:10.1007/BF02392620 [62] David Gilburg和Neil S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，第2版，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第224卷，Springer-Verlag，柏林，1983年·Zbl 0562.35001号 [63] N.Guillen，J.Kitagawa，具有（c\）-凸势的映射的局部几何。预打印·Zbl 1309.35038号 [64] Cristian E.Gutiérrez，《Monge-Ampère方程》，《非线性微分方程及其应用进展》，第44卷，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，2001年·Zbl 0989.35052号 [65] Cristian E.Gutiérrez和Huang Qingbo Huang，Monge-Ampère方程解的截面几何性质，Trans。阿默尔。数学。Soc.352（2000），第9期，4381–4396·Zbl 0958.35043号 [66] Emanuel Indrei，最优局部运输问题中的自由边界正则性，J.Funct。分析。264（2013），第11期，2497–2528·Zbl 1278.49053号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.03.006 [67] Jin-ichi Itoh和Minoru Tanaka，距离函数到切割轨迹的Lipschitz连续性，Trans。阿默尔。数学。Soc.353（2001），第1期，21–40·Zbl 0971.53031号 [68] N.M.Ivochkina，Monge-Ampère方程Dirichlet问题的经典可解性，Zap。诺什。塞姆·列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）131（1983），72-79（俄语，英语摘要）。量子场论和统计物理问题，4·Zbl 0522.35028号 [69] Fritz John，《以不平等为辅助条件的极端问题》，《1948年1月8日在R.Courant 60岁生日时提交给他的研究与论文》，Interscience Publishers，Inc.，纽约，1948年，第187-204页·Zbl 0034.10503中 [70] L.V.Kantorovich，《大众运输论》，扎普。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）312（2004），编号：Teor。Predst公司。餐厅姐妹。科姆。i阿尔戈里特。大都会。11、11–14（俄语）；英语翻译。，数学杂志。科学。（纽约）133（2006），第4期，1381–1382·Zbl 1080.49507号 ·doi:10.1007/s10958-006-0049-2 [71] L.V.Kantorovich，《关于Monge的问题》，Zap。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）312（2004），编号：Teor。Predst公司。餐厅姐妹。科姆。i阿尔戈里特。大都会。11、15–16（俄语）；英语翻译。，数学杂志。科学。（纽约）133（2006），第4期，1383·Zbl 1080.49508号 ·doi:10.1007/s10958-006-0050-9 [72] Young-Heon Kim，正弯曲黎曼流形上最优输运映射连续性的反例，国际数学。Res.不。IMRN，发布于（2008），Art.ID rnn120，15·Zbl 1160.49047号 ·doi:10.1093/imrn/rnn120 [73] Young-Heon Kim和Robert J.McCann，《连续性、曲率和最优运输的一般协方差》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）12（2010），第4期，1009–1040·Zbl 1191.49046号 ·doi:10.4171/JEMS/221 [74] Young Heon Kim和Robert J.McCann，《关于黎曼浸没和黎曼乘积（特别是圆形球体）的最优映射的光滑性》，J.Reine Angew。数学。664 (2012), 1 – 27. ·Zbl 1239.53049号 ·doi:10.1515/CRELLE.2011.105 [75] Young Heon Kim，Jeffrey Streets和Micah Warren，流形上的抛物型最优传输方程，国际数学。Res.不。IMRN 19（2012），4325-4350·Zbl 1253.49036号 ·doi:10.1093/imrn/rnr188 [76] Jun Kitagawa，带边界区域上最优运输问题解的抛物线流，J.Reine Angew。数学。672 (2012), 127 – 160. ·Zbl 1257.35111号 [77] Krylov，有界非齐次椭圆和抛物方程，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.46（1982），编号3，487–523，670（俄语）·Zbl 0511.35002号 [78] N.V.Krylov，域中的有界非齐次椭圆和抛物方程，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.47（1983），编号1，75–108（俄语）。 [79] Q.R.Li，F.Santambrogio，X.J.Wang，Monge质量传递问题的正则性。预打印·Zbl 1304.49094号 [80] 刘佳坤，最优运输中最优映射的Hölder正则性，《计算变量偏微分方程》34（2009），第4期，435–451·Zbl 1166.35331号 ·doi:10.1007/s00526-008-0190-5 [81] 刘嘉坤，尼尔·S·特鲁丁格，王旭佳，《室内》^{2，最优运输中势函数的正则性，Comm.偏微分方程35（2010），第1期，165–184·Zbl 1189.35142号 ·doi:10.1080/03605300903236609 [82] 刘佳坤，尼尔·S·特鲁丁格，王旭佳，最优运输势的渐近行为和（W^{2，p}）正则性。预打印·Zbl 1309.35183号 [83] G.Loeper，《不可压缩欧拉方程的完全非线性版本：半地转系统》，SIAM J.Math。分析。38（2006），第3期，795–823·Zbl 1134.35046号 ·数字对象标识代码：10.1137/050629070 [84] 格雷戈里·洛佩尔，《关于最优运输问题解的正则性》，《数学学报》。202（2009），第2期，241–283·Zbl 1219.49038号 ·doi:10.1007/s11511-009-0037-8 [85] Grégoire Loeper，球面上最优映射的正则性：二次成本和反射天线，Arch。定额。机械。分析。199（2011），第1269-289号·Zbl 1231.35280号 ·文件编号：10.1007/s00205-010-0330-x [86] Grégoire Loeper和Cédric Villani，曲线几何中最优运输的规律：非局部案例，杜克数学。J.151（2010），第3期，第431-485页·Zbl 1192.53041号 ·doi:10.1215/00127094-2010-003 [87] 马锡南，特鲁丁格，王旭佳，最优运输问题势函数的正则性，Arch。定额。机械。分析。177（2005），第2期，151–183·Zbl 1072.49035号 ·doi:10.1007/s00205-005-0362-9 [88] Robert J.McCann，黎曼流形上映射的极因子分解，Geom。功能。分析。11（2001），第3期，589–608·Zbl 1011.58009号 ·doi:10.1007/PL00001679 [89] 赫尔曼·明科斯基（Hermann Minkowski），Allgemeine Lehrsätzeüber die konveven Polieder。纳克里斯。格式。威斯。哥廷根（1897），198-219。 [90] Hermann Minkowski，Volumen und Oberfläche，数学。Ann.57（1903），no.4，447-495（德语）。 ·doi:10.1007/BF01445180 [91] G.Monge，Déblais和Remblais Théorie河畔的Mémoire。历史。德拉卡德。巴黎科学院（1781），666-704。 [92] G.Monge，Sur le calculate intégral deséquations aux differences partielles，《计算多元微分方程》。《科学的圣母院》（1784）。 [93] C.穆尼，Monge-Ampère方程奇异解的部分正则性。普通纯应用程序。数学。，出现·Zbl 1317.35079号 [94] A.V.Pogorelov，方程广义解的正则性？（\partial²；\？/\ partial\？\（^{1}\）\ partial \^{\?})= \?（\？\textonesuperior，\？²；，…，\？（^{n}\））>；0，多克。阿卡德。Nauk SSSR 200（1971），534–537（俄语）。 [95] A.V.Pogorelov，《关于不适当凸仿射超球面》，Geometriae Dedicata 1（1972），第1期，33–46·Zbl 0251.53005号 ·doi:10.1007/BF00147379 [96] L.Rüschendorf和S.T.Rachev，最小随机变量的特征²-距离，J.多元分析。32（1990），第1期，48–54，https://doi.org/10.1016/0047-259X（90）90070-X L.Rüschendorf和S.T.Rachev，勘误：“具有最小值的随机变量的特征²-距离”，《多元分析杂志》。34（1990），第1156号·Zbl 0688.62034号 ·doi:10.1016/0047-259X（90）90066-Q [97] Ovidiu Savin，Monge-Ampère方程边界处的局部化性质，几何分析进展，高等教育出版社。数学。（ALM），第21卷，国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2012年，第45-68页·兹比尔1317.35100 [98] O.Savin，点智慧^{2，\？}Monge-Ampère方程边界处的估计，J.Amer。数学。Soc.26（2013），第1期，63–99·Zbl 1275.35115号 [99] O.Savin，全球^{2，\？}Monge-Ampère方程的估计，Proc。阿默尔。数学。Soc.141（2013），第10期，3573–3578·Zbl 1277.35192号 [100] 托马斯·施密特，\^{2,1+\？}Monge-Ampère方程的估计，高级数学。240 (2013), 672 – 689. ·Zbl 1290.35136号 ·doi:10.1016/j.aim.2012.07.034 [101] Neil S.Trudinger，关于规定的雅可比方程。粘度溶液25周年国际会议记录，243-255，GAKUTO Internat。序列号。数学。科学。申请。2008年，东京，嘎科托肖30号。 [102] Neil S.Trudinger，关于指定雅可比方程的局部理论，离散Contin。动态。系统。34（2014），第4期，1663–1681·Zbl 1279.35052号 ·doi:10.3934/dcds.2014.34.1663 [103] Neil S.Trudinger，最优运输中的全局正则性注释，布尔。数学。科学。3（2013），第3期，551–557·Zbl 1283.35051号 ·doi:10.1007/s13373-013-0046-y [104] Neil S.Trudinger和Xu-Jia Wang，仿射极大超曲面的Bernstein问题，发明。数学。140（2000），第2期，399–422·Zbl 0978.53021号 ·doi:10.1007/s002220000059 [105] Neil S.Trudinger和Xu Jia Wang，仿射完全局部凸超曲面，发明。数学。150（2002），第1期，45-60·Zbl 1071.53008号 ·doi:10.1007/s00222-002-0229-8 [106] Neil S.Trudinger和Xu Jia Wang，《仿射高原问题》，J.Amer。数学。Soc.18（2005），第2期，253-289·兹比尔1229.53049 [107] Neil S.Trudinger和Xu-Jia Wang，Monge-Ampère方程及其几何应用，几何分析手册。1号，高级律师。数学。（ALM），第7卷，国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2008年，第467–524页·Zbl 1156.35033号 [108] Neil S.Trudinger和Xu Jia Wang，关于Monge-Ampère型方程的第二边值问题和最优运输，Ann.Sc.范数。超级的。比萨科学院。（5） 8（2009），第1期，143-174·Zbl 1182.35134号 [109] Neil S.Trudinger和Xu Jia Wang，关于最优运输中势函数的严格凸性和连续可微性，Arch。定额。机械。分析。192（2009），第3期，403–418·Zbl 1214.49038号 ·doi:10.1007/s00205-008-0147-z [110] Cédric Villani，《最佳交通》，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学的基本原理]，第338卷，Springer-Verlag，柏林，2009年。旧的和新的·Zbl 1156.53003号 [111] 王旭佳，Monge-Ampère方程正则性的反例，Proc。阿默尔。数学。Soc.123（1995），第3期，841-845·Zbl 0822.35054号 [112] 王旭佳，反射面天线设计，反问题12（1996），第3期，351-375·Zbl 0858.35142号 ·doi:10.1088/0266-5611/12/3/2013 [113] 王旭佳，A3w条件下最优运输势函数的严格凸性和（C^{1，α}）正则性。预打印·Zbl 1366.49055号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。