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卡法雷利。;路易斯·尼伦伯格;J·斯普鲁克。

非线性二阶椭圆方程的Dirichlet问题。I： Monge-Ampère方程。 （英语） Zbl 0598.35047号

Commun公司。纯应用程序。数学。 37, 369-402 (1984).
在沃尔利根登·阿尔贝特·贝汉德伦·德弗夫（der-vorliegenden-Arbeit behandeln die Verff）中，在einem-beschränkten中，删除konvexen-Gebiet（\Omega\subset{\mathbb{R}}^n）mit（C^{\infty}）-Rand（\partial\Omega）die Monge-Ampèresche Gleichung\[\det（u{ij}）=\psi\quad-mit\quad-u|\partial\Omega=\phi|\Omega。\]Hierbei sind \（u_{ij}:=\partial_i\partial _ ju\），\（在C^{infty}（{\bar\Omega}）中为\psi\，\（psi>0\）und\（在C ^{inffy}中为\phi\（{\bar \Omega}）\）。E wird die eindeutige Existence der Lösung u des Dirichlet problems in der Klasse der strike konveven Funktitionen und\（u\ in C^{infty}（{bar\Omega}）\）gezeigt中的问题。
Zum Beweis wird die Kontinuitätsmethode benutzt。Dazu wird eine a priorial-Abschätzung von der Form\（|u|_{2+\alpha}\leq K（\Omega，\psi，\phi）\）benötigt。Der Nachweis dieser Abschätzung是wesentlicher Inhalt dieser Arbeit。Dazu werden das Maximumsprinzip und einseitige Abschätzungen der dritten Ableitungen bis zum Rand verwandt（大足世界银行）。Abschließend werden auch allgemeinere Monge-Ampère-Gleichungen untersucht公司。
审核人：雷斯（R.Leis）

引用于11评论
引用于306文件

MSC公司：

35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
35B50型 PDE背景下的最大原则
35A05型 一般存在唯一性定理（PDE）（MSC2000）
35B45码 PDE背景下的先验估计

关键词：

Dirichlet问题;严格凸域;Monge-Ampère方程;延拓法

引文：

兹比尔0598.35034
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Caffarelli}等人，Commun。纯应用程序。数学。37、369--402（1984年；Zbl 0598.35047）
全文： 内政部

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