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斯特凡诺·加拉托洛;伊莎亚·尼索利;玛丽亚·何塞·帕西菲科

收缩Lorenz吸引子的相关性衰减、定量递推和对数律。 （英语） Zbl 1397.37030号

《统计物理学杂志》。 170，第5号，862-882（2018）.
为了研究一类动力系统的一些统计性质，作者考虑研究测度的演化及其收敛到平衡点的速度。一般来说，对数定律将小目标的命中时间与物理测量的局部维联系起来。为此，作者选择了一系列在[A.罗维拉，波尔。Soc.运动内衣。Nova Sér.材料。24，第2期，233–259页（1993年；Zbl 0797.58051号)]. 为了实现他们的目标，他们证明了一类具有非均匀双曲基的斜积映射具有指数衰减的相关性。为了做到这一点，作者引入了一个收缩洛伦兹流作为主要的兴趣对象。他们获得了与收缩Lorenz吸引子相关的击中时间的对数律，以及一个定量的递归估计。作者回顾了关于收缩纤维偏导收敛和相关衰减的一些一般结果（参见[V.阿劳约等，数学。字276，第3-4号，1001-1048（2014；Zbl 1337.37019号)]). 作者还建立了与收缩洛伦兹流相关的二维图的Lipschitz观测值相关的指数衰减。此外，他们还展示了如何将关于Hölder观测值的相关性衰减和收敛到平衡的一些结果推广到广义有界变差观测值。最后，作者发现了与Lorenz流相关的Poincaré映射的线性化结果。
审核人：穆罕默德·萨吉德（Buraidah）

引用于4文件

MSC公司：

25日第37天 非一致双曲型系统（Lyapunov指数、Pesin理论等）
37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学
37摄氏度70 光滑动力系统的吸引子和排斥子及其拓扑结构
28A20型 可测和不可测函数，可测函数序列，收敛模式
37A50型 动力系统及其与概率论和随机过程的关系

关键词：

相关性衰减;收缩洛伦兹吸引子;Rovella流;斜积

引文：

Zbl 0797.58051号;Zbl 1337.37019号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Galatolo}等人，J.Stat.Phys。170，第5号，862--882（2018；Zbl 1397.37030）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Afraimovich，V.S.，Bykov，V.V.，Shil'nikov，L.P.：关于Lorenz吸引子的外观和结构。多克。阿卡德。科学。苏联234、336-339（1977）
[2] Alves，J.F.，Soufi，M.：Rovella映射的统计稳定性和极限定律。非线性25（12），3527-3552（2012）·Zbl 1269.37007号 ·doi:10.1088/0951-7715/25/12/3527
[3] 阿劳约，V.，Pacifico。M.J.：《三维流》，第53卷，《数学与格伦茨盖比特》。3.佛尔吉。数学现代调查系列[数学及相关领域的结果。第三系列。数学现代调查丛书]。海德堡施普林格。Marcelo Viana（2010）的前言·兹比尔1202.37002
[4] Araujo，V.，Galatolo，S.，Pacifico，M.J.：具有均匀收缩纤维的映射的相关性衰减和奇异双曲吸引子的对数律。数学。Z.276（3-4），1001-1048（2014）·Zbl 1337.37019号 ·doi:10.1007/s00209-013-1231-0
[5] Benedicks，M.，Carleson，L.：关于\[1-ax^21\]-ax2在\[（-1，1）（-1,1）\]上的迭代。安。数学。122, 1-25 (1985) ·Zbl 0597.58016号 ·doi:10.2307/1971367
[6] Benedicks，M.，Carleson，L.：海农图的动力学。安。数学。133, 73-169 (1991) ·Zbl 0724.58042号 ·doi:10.307/2944326
[7] Collet，P.，Chazottes，J.R.，Schmitt，B.：Devroye不等式对过程的统计后果。应用于一类非均匀双曲动力系统。非线性18，2341-2364（2005）·Zbl 1084.37008号 ·doi:10.1088/0951-7715/18/5/024
[8] 加拉托洛，S.：快速混合系统中的尺寸和撞击时间。数学。Res.Lett公司。14(5), 797-805 (2007) ·Zbl 1134.37004号 ·doi:10.4310/MRL.2007.v14.n5.a8
[9] Galatolo，S.：快速混合动力系统的正则集击中时间和对数定律。程序。美国数学。Soc.138（7），2477-2487（2010）·Zbl 1217.37005号 ·doi:10.1090/S0002-9939-10-10275-5
[10] Galatolo，S.，Nisoli，I.：快速混合流和负弯曲流形上测地线流中的收缩目标。非线性243099-3113（2011）·Zbl 1248.37032号 ·doi:10.1088/0951-7715/24/11/005
[11] Galatolo，S.，Pacifico，M.J.：类Lorenz流：poincarémap相关性的指数衰减，对数定律，定量回归。埃尔戈德。理论动力学。系统。30, 703-1737 (2010) ·Zbl 1225.37007号 ·doi:10.1017/S0143385709000856
[12] Galatolo，S.、Rousseau，J.、Saussol，B.：偏斜产品、定量回归、收缩目标和相关性衰减。埃尔戈德。理论动力学。系统。35(06), 1814-1845 (2015) ·兹比尔1352.37036 ·doi:10.1017/etds.2014.10
[13] Gouezel，S.：非均匀膨胀系统的相关性衰减。社会数学。法国134，1-31（2006）·Zbl 1111.37018号 ·doi:10.24033/bsmf.2500
[14] Guckenheimer，J.，Williams，R.F.：洛伦兹吸引子的结构稳定性。出版物。数学。IHES 50，59-72（1979）·Zbl 0436.58018号 ·doi:10.1007/BF02684769
[15] Hartmann，P.：《常微分方程》，《应用数学经典》（第38卷），SIAM，第2版（2002年）·Zbl 1009.34001号
[16] Hirsch，M.，Pugh，C.，Shub，M.：不变流形。Lect，第583卷。数学笔记。施普林格，纽约（1977）·Zbl 0355.58009号
[17] Holland，M.，Melbourne，I.：Lorenz吸引子的中心极限定理和不变性原理。J.隆德。数学。Soc.（2）76（2），345-364（2007）·Zbl 1126.37006号 ·doi:10.1112/jlms/jdm060
[18] Ionescu-Tulcea，C.T.，Marinescu，G.：Théorie遍历倾倒了未完成的操作类。安。数学。52, 140-147 (1950) ·Zbl 0040.06502号 ·doi:10.2307/1969514
[19] Keller，G.：广义有界变分及其在分段单调变换中的应用。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete盖比特69（3），461-478（1985）·Zbl 0574.28014号 ·doi:10.1007/BF00532744
[20] Lorenz，E.N.：确定性非周期流。J.大气。科学。20, 130-141 (1963) ·Zbl 1417.37129号 ·doi:10.1175/1520-0469（1963）020<0130:DNF>2.0.CO；2
[21] Luzzatto，S.：A.Katok，B.Hasselblat《动力系统手册》第1A卷非均匀扩张映射中的随机类行为。Elsevier（2005）·Zbl 0983.37005号
[22] Metzger，R.J.：西奈-鲁尔-鲍文（Sinai Ruelle Bowen）对洛伦兹（Lorenz）地图和流量的收缩测量。《亨利·庞加莱研究所年鉴》17，247-276（2000）·Zbl 0983.37022号 ·doi:10.1016/S0294-1449（00）00111-6
[23] Morales，C.A.，Pacifico，M.J.，Pujals，E.R.：跨越双曲系统边界的奇怪吸引子。Commun公司。数学。物理学。211, 527-558 (2000) ·Zbl 0957.37032号 ·doi:10.1007/s002200050825
[24] Morales，C.A.，Pacifico，M.J.，Pujals，E.R.：3-流的鲁棒传递奇异集是部分双曲吸引子或排斥子。安。数学。(2) 160(2), 375-432 (2004) ·Zbl 1071.37022号 ·doi:10.4007/annals.2004.160.375
[25] Morales，C.A.，Pacifico，M.J.，San，B.：马丁。通过共振双同宿环收缩Lorenz吸引子。SIAM J.数学。分析。38(1), 309-332 (2006) ·Zbl 1107.37041号 ·doi:10.1137/S0036141004443907
[26] Pacifico，M.J.，Todd，M.：收缩洛伦兹流的热力学形式。《统计物理学杂志》。139(1), 159-176 (2010) ·兹比尔1200.37028 ·doi:10.1007/s10955-010-9939-2
[27] Pugh，C.，Shub，M.，Wilkinson，A.：霍尔德叶理。杜克大学数学。J.86，517-546（1997）·Zbl 0877.58045号 ·doi:10.1215/S0012-7094-97-08616-6
[28] Rousseau，J.，Saussol，B.：观测的彭加莱回归。事务处理。A.M.S.362（11），5845-5859（2006）·Zbl 1211.37024号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2010-05078-0
[29] Rovella，A.：收缩Lorenz吸引子的扰动动力学。牛市。巴西。数学。Soc 24，233-259（1993）·Zbl 0797.58051号 ·doi:10.1007/BF01237679
[30] Steinberger，T.：二维洛伦兹变换遍历测度的局部维数。埃尔戈德。理论动力学。系统。20(3), 911-923 (2000) ·Zbl 0965.37011号 ·doi:10.1017/S0143385700000493
[31] Takes，F.：部分双曲不动点。拓扑10，133-147（1971）·Zbl 0214.22901号 ·doi:10.1016/0040-9383（71）90035-8
[32] Young，L.S.：具有某种双曲线的动力系统的统计性质。安。数学。147, 585-650 (1998) ·兹比尔0945.37009 ·doi:10.2307/120960
[33] Young，L.S.：重复时间和混合速率。以色列J.数学。110, 153-188 (1999) ·Zbl 0983.37005号 ·doi:10.1007/BF02808180
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