吴开良;舒志旺 保界格式分析和设计的几何拟线性化框架。 （英语） Zbl 1527.65082号 SIAM版本。 65，编号4，1031-1073（2023）. 摘要：许多偏微分方程的解满足一定的边界或约束条件。例如，密度和压力对于流体动力学方程是正的，而在相对论的情况下，流体速度是光速的上界，等等。正如人们普遍认识到的那样，开发保持边界的数值方法来保持这种内在约束是至关重要的。探索可证明的有界保持方案已经引起了人们的广泛关注，并在近年来得到了积极的研究。然而，对于许多系统来说，这仍然是一项具有挑战性的任务，尤其是那些涉及非线性约束的系统。基于几何的一些关键见解，我们系统地提出了一个创新的通用框架，称为几何拟线性化（GQL），为研究非线性约束的保界问题开辟了一条新的有效途径。GQL的基本思想是同等地将所有非线性约束转换为线性的其中，通过适当引入一些自由辅助变量。我们通过凸域的几何性质建立了GQL的基本原理和一般理论，并提出了三种简单有效的GQL构造方法。我们将GQL方法应用于各种偏微分方程，并利用各种直接或传统方法难以处理的具有挑战性的示例和应用程序，证明了其在研究保界格式方面的有效性和显著优势。 引用于三文件 MSC公司： 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35升65 双曲守恒律 第31季度35 欧拉方程 35问题35 与流体力学相关的PDE 76N10型 可压缩流体和气体动力学的存在性、唯一性和正则性理论 76N15型 气体动力学（一般理论） 76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用 76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用 关键词：几何拟线性化;非线性约束;保界数值格式;依赖时间的PDE系统;凸不变区域;双曲守恒律组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Wu}和\textit{C.-W.Shu}，SIAM Rev.65，No.4，1031--1073（2023；Zbl 1527.65082） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 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