阿格内斯·博德利;保罗·G·戈尔斯。;迈克尔·霍普金斯。;韦斯纳，斯托亚诺斯卡 紧（p）-元分析群的对偶球面和色同伦中的对偶。 （英语） Zbl 1504.55011号 发明。数学。 229，第3期，1301-1434（2022）. 让（mathbf{K}）成为莫拉瓦高度理论。本文研究了（mathbf{K}）-局部谱范畴中的Spanier-Whitehead对偶{西班牙语}_\mathbf{K}），其中a（mathbf}）-局部谱（X）的对偶定义为（DX:=F（X，L_mathbf{K} S公司^0)\). 这一类别中的一个中心对象是高度莫拉瓦理论谱。它的第零同伦群\（\mathbf{E} _0（0）\)是Lubin-Tate环，它对有限域（mathbb）上高度（n）Honda形式群定律（F_n）的变形进行分类{F}（F）_{p^n}\）。Goerss-Hopkins-Miller定理[P.G.戈斯和M.J.霍普金斯，伦敦。数学。Soc.Lect（社会学）。注释序列。315, 151–200 (2004;Zbl 1086.55006号);C.雷兹克，竞争。数学。220, 313–366 (1998;Zbl 0910.55004号)]说明了（mathbf{E}）是一个由（F_n）的自同构群（mathbb{G}）起作用的环谱，称为Morava稳定群。那么对于任何谱（X），都有一个基于（mathbf{E}）的局部Adams-Novikov谱序列：\[H^s_c（\mathbb{G}，\mathbf{E} （_tX）)\纵向箭头\pi_{t-s}左_\mathbf{K}X。\]Morava稳定群（mathbb{G}）是维数为（n^2）的紧（p）元解析李群。拉扎德证明了这样一个群是一个具有相同上同调维数的虚拟庞加莱对偶群[M.拉扎德，出版物。数学。，上议院。科学。26, 389–603 (1965;Zbl 0139.02302号);P.西蒙兹和T.威格尔，程序。数学。184, 349–410 (2000;Zbl 0973.20043号)]. 这表明在\（\mathrm{西班牙语}_\mathbf{K}\）。事实上，斯特里克兰在[N.P.斯特里克兰《拓扑》第39卷第5期，第1021–1033页（2000年；Zbl 0957.55003号)]梯度的（mathbf）有一个（mathbb{G}）-等变同构{电子}_*\)-模块：\[\pi_*D\mathbf{E}=\pi_*F（\mathbf{E}，L_\mathbf1{K}S^0）\cong\pi_*.left（\Sigma^{-n^2}\mathbf2{E}\right）。\]然而，这种同构是不由两个光谱（D\mathbf{E}）和（Sigma^{-n^2}）之间的（mathbb{G}）-等变等价诱导。在本文中，作者通过识别维数为（n^2）的a（p）-完全球面谱（I_mathbb{G}）和a（mathbb}）-作用来细化上述同构，从而存在谱的（mathbb{G}\）-等变等价：\[D\mathbf{E}\simeq F（I_\mathbb{G}，\mathbf{E}）。\]对于一般紧（p）-元解析李群（mathcal{G}），其对偶谱（I_mathcal}）被构造为（mathcal{G}\）的完备“profinite分类空间”，群通过共轭作用。从（mathcal{G}）在其李代数（mathfrak{G}）上的伴随表示中得到了一个类似的线性化（mathcal{G}）-等变球面谱（S^mathfrak{G}\），这更容易计算。线性化假设推测存在\（\mathcal｛G｝\）-等变等价\（I_\mathcal｛G｝\simeq S^\mathfrak｛G｝\）。设（Z（mathcal{G}）为群的中心。本文证明了闭子群（H\subseteq\mathcal{G}）的（H\）-等变等价（I_\mathcal{G}\simeq S^\mathfrak{G}），使得商（H/H\cap Z（mathcal}））是一个有限群，其Sylow（p）-群是一个初等交换群。完全线性化假设的证明已由D.克劳森[英寸：J.格罗德（编辑）等，Oberwolfach Rep.16，No.3，2183–2256（2019；1450.00013兹罗提), 2202–2205].作者证明的一个主要输入是来自Lannes理论的技术[J.兰斯，出版物。数学。，上议院。科学。75, 135–244 (1992;Zbl 0857.55011号)]. 对于有限初等群（F），作者证明了在（F）的分类空间（BF）上，球面谱上的（F）作用与某些类型的向量丛一一对应。在这种对应关系下，F球的同伦轨道等价于向量丛的Thom空间。此外，两个（F）-球是等价的当且仅当其同伦轨道的上同调群同构为Steenrod代数上的模。这将（F）-球面的识别简化为（BF）上相应向量丛的特征类的计算。作为线性化假设的一个主要应用，作者确定了莫拉瓦稳定群（mathbb{G}）的某些有趣有限子群的同伦不动点（mathbf{E}^{hH}）（mathbf{E}）-局部Spanier-Whitehead对偶。这些识别也使用泰特消失[J.P.C.格林利斯和H.萨多夫斯基，数学。中222，第3号，391-405（1996；Zbl 0849.55005号)]这意味着（mathbf{K}）-局部Spanier-Whitehead对偶与有限群作用的同伦不动点交换。●当\（H\）是包含在中心\（\mathbb）中的有限子群时{Z} （p）^\（\mathbb{G}）的时间\），有一个等价\（D（\ mathbf{E}^{hH}）\simeq\Sigma^{-n^2}\mathbf}E}^}hH}\）。●在高度\（n=2\）和素数\（p=2\）或\（3\）处，设\（H\subseteqG\subsete\mathbb{G}\），其中\（G\）是包含最大扭转子群的极大有限子群。然后是\（D（\mathbf{E}^{hH}）\simeq\Sigma^{44}\mathbf{E}^{hH}\），它恢复了M.贝伦斯[拓扑45，No.2，343–402（2006；Zbl 1099.55002号)和一、博布科娃[《美国数学学会学报》第148期，第12期，第5421–5436页（2020年；Zbl 1452.55010号)].●在高度（n=p-1）和素数（p>2）下，设（H\subseteq\mathbb{G}）是一个极大有限子群，其中包含（mathbb}的最大（p）-扭子群。然后是\（D（\mathbf{E}^{hH}）\simeq\Sigma^{-（p-1）^2（2p+1）}\mathbf{E}^{hH}\）。由此，作者证明了外来的（mathbf{K}）-本地Picard群在[M.J.霍普金斯等，内容。数学。158, 89–126 (1994;Zbl 0799.55005号)]在这些高度和素数对上是不平凡的。审核人：张宁川（费城） 引用于2文件 MSC公司： 55页92 代数拓扑中等变与非等变同伦理论的关系 55兰特 代数拓扑中的球丛和向量丛 55兰特 代数拓扑中向量空间丛的稳定类及其与K理论的关系 55U30型 应用同调代数和范畴理论中的对偶性（代数拓扑方面） 20E18年 极限，超限群 22E41型 李群的连续上同调 关键词：色同伦理论;紧（p\）-adic分析群;线性化假设;Spanier-Whitehead二元性 引文：Zbl 1086.55006号;Zbl 0910.55004号;Zbl 0139.02302号;Zbl 0973.20043号;Zbl 0957.55003号;1450.00013兹罗提;Zbl 0857.55011号;Zbl 0849.55005号;Zbl 1099.55002号;Zbl 1452.55010号;Zbl 0799.55005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Beaudry}等人，发明。数学。229、3号、1301--1434（2022；Zbl 1504.55011） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams，J.F.：关于广义上同调的讲座。收录于：范畴理论、同调理论及其应用，第三期（巴特尔研究所会议，华盛顿州西雅图，1968年，第3卷），第1-138页。柏林施普林格（1969）·Zbl 0193.51702号 [2] Ando，M，Hopkins，M.J.，Rezk，C.：拓扑模形式谱的乘法方向。http://www.math.uiuc.edu/mando/papers/koandtmf.pdf [3] Barwick，C.，谱Mackey函子和等变代数理论（I），高等数学。，304, 646-727 (2017) ·Zbl 1348.18020号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.08.043 [4] Barthel，T。；Beaudry，A。；戈斯，PG；Stojanoska，V.，《使用泰特旋转构造行列式球面》，数学。中（2021）·Zbl 1493.55012号 ·doi:10.1007/s00209-021-02864-x [5] 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