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哈米德雷扎·德哈尼;安德烈亚斯·齐利安

有限应变多孔超弹性：ANN支持的渐进多尺度ALE-FSI方法。 （英语） Zbl 1516.74037号

计算。机械。 71，第4号，695-719（2023）.
作者摘要：本文介绍并讨论了有限应变下孔隙超弹性的一个公式。预测此类介质的时变响应需要考虑其特征多尺度和多物理参数。这是通过在孔隙水平上通过任意拉格朗日-埃勒（ALE）描述建立无量纲流固相互作用（FSI）问题来实现的。借助渐近均匀化技术，对参考构型上产生的PDE耦合系统进行了扩展和分析。这种方法产生了三个部分新颖的偏微分方程系统：宏观/有效问题和两个补充的微尺度问题（流体和固体）。后两者提供微观响应场，其平均值需要实时/在线形式来确定宏观响应（并发多尺度方法）。为了克服与上述多尺度闭合相关的计算挑战，本文引入了一种替代方法，用人工神经网络（ANN）代替直接数值模拟。这种方法允许使用通过应变能的直接自动微分来精确地解决有限应变（多尺度）孔隙超弹性问题。通过包含用于自适应采样步长细化的简单实时输出密度检查，从完全解决的问题的直接数值模拟中生成最佳且可靠的训练数据集。RVE（代表性体积元素）响应的敏感性分析补充了数据驱动方法。多尺度约束固结问题的数值基准表明了所提出的有限应变多孔弹性/多孔超弹性方法的重要性。最后，为了显示方法的稳健性，通过使用土壤和大脑力学场景的特征值来对系统响应进行维化。
审核人：卡洛斯·德莫拉（里约热内卢）

MSC公司：

74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等）
74B20型 非线性弹性
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流

关键词：

任意拉格朗日-欧拉方法;流固相互作用;多尺度多物理;渐近均匀化;自适应采样;有限元法;人工神经网络

软件：

PyTorch公司;亚当;FEniCS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Dehghani}和\textit{A.Zilian}，计算。机械。71，第4号，695--719（2023；Zbl 1516.74037）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 特米泽，I。；Zohdi，TI，非线性弹性均匀化的数值方法，计算力学，40，2，281-298（2007）·Zbl 1163.74041号 ·doi:10.1007/s00466-006-0097-y
[2] Biot，M.，多孔固体有限变形理论，印第安纳大学数学J，21597-620（1972）·Zbl 0218.76090号 ·doi:10.1512/iumj.1972.21.21048
[3] 贝里曼，JG；Thigpen，L.，具有微观结构的非线性和半线性动态孔隙弹性，《机械物理固体杂志》，33，2，97-116（1985）·Zbl 0554.73011号 ·doi:10.1016/0022-5096（85）90025-0
[4] Berryman，JG，多孔弹性放大方法的比较及其推广，《工程力学杂志》，131928-936（2005）
[5] Bemer E、Boutéca M、VinckéO、Hoteit N、Ozanam O（2001）《孔隙力学：从线性到非线性的孔隙弹性和孔隙弹性》。石油和天然气科学与技术评论法国石油研究院-石油天然气SCI技术，第56卷，第531-544页
[6] 布朗，DL；波波夫，P。；Efendiev，Y.，流体-结构相互作用的有效方程与多孔弹性应用，应用分析，93，4，771-790（2014）·Zbl 1291.74152号 ·doi:10.1080/00036811.2013.839780
[7] 米勒，L。；Penta，R.，非线性多孔弹性复合材料的均匀化平衡方程，应用科学，11，14，6611（2021）·doi:10.3390/app11146611
[8] Zilian，A。；丁克勒，D。；Vehre，A.，使用整体时空模式的基于投影的流体-结构相互作用系统简化，计算方法应用机械工程，198，47，3795-3805（2009）·Zbl 1230.74208号 ·doi:10.1016/j.cma.2009年8月8日
[9] Legay，A。；Zilian，A。；Janssen，C.，流体-结构相互作用的流变界面模型及其时空有限元公式，国际数值方法工程杂志，86，6，667-687（2011）·Zbl 1235.74295号 ·doi:10.1002/nme.360
[10] Zilian，A。；Netuzhylov，H.，用于分析浸没在广义牛顿流体中的薄壁结构的混合丰富时空有限元法，计算结构，88，21，1265-1277（2010）·doi:10.1016/j.compstruc.2010.07.006
[11] 杜阿尔特，F。；Gormaz，R。；Natesan，S.，带移动边界的Navier-Stokes方程的任意拉格朗日-欧拉方法，计算方法应用机械工程，193，45，4819-4836（2004）·Zbl 1112.76388号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.05.003
[12] Donea，J。；A.韦尔塔。；彭肖特，J-P；Rodríguez-Ferran，A.，《任意拉格朗日-俄勒冈方法》，1-23（2017），威利
[13] 希特，C。；Amsden，A。；库克，J.，《所有流速的任意拉格朗日-欧拉计算方法》，《计算物理杂志》，14，3，227-253（1974）·Zbl 0292.76018号 ·doi:10.1016/0021-9991（74）90051-5
[14] Baffio，L.，流体-膜相互作用问题的特征-ALE公式，《通用数值方法工程》，21，12，723-734（2005）·Zbl 1084.76045号 ·doi:10.1002/cnm.787
[15] 德州仪器公司佐迪；Wriggers，P.，简介，1-6（2005），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1085.74001号
[16] 伯里奇，R。；Keller，JB，从微观结构导出的多孔弹性方程，J Acoust Soc Am，70，4，1140-1146（1981）·Zbl 0519.73038号 ·数字对象标识代码：10.1121/1.386945
[17] 彭塔，R。；Gerisch，A。；Gerisch，A。；彭塔，R。；Lang，J.，渐近均匀化简介，机械和肿瘤生物学中的多尺度模型，1-26（2017），Cham:Springer，Cham·Zbl 1405.92005年
[18] 斯密特·R。；布雷克尔曼斯，W。；Meijer，H.，用多层有限元建模预测非线性非均匀系统的力学行为，计算方法应用机械工程，155,1181-192（1998）·Zbl 0967.74069号 ·doi:10.1016/S0045-7825（97）00139-4
[19] Schröder，J.，《数值双尺度均匀化方案：FE2方法》，1-64（2014），维也纳：施普林格维也纳，维也纳·Zbl 1291.74153号
[20] Rosenblatt，F.，《感知器：大脑中信息存储和组织的概率模型》，《心理学评论》，65，386（1958）·doi:10.1037/h0042519
[21] Dehghani，H。；Zilian，A.，《利用人工神经网络识别孔隙弹性模型参数：非均质孔隙度和固体基质泊松比的影响》，Comput Mech，66，625-649（2020）·Zbl 1462.74050号 ·doi:10.1007/s00466-020-01868-4
[22] 德赫尼，H。；Zilian，A.，基于Ann-辅助增量多尺度重塑的有限应变多孔弹性，计算力学，68，131-154（2021）·Zbl 1480.74063号 ·doi:10.1007/s00466-021-02023-3
[23] 德赫尼，H。；Zilian，A.，线性椭圆偏微分方程近似解的混合MGA-MSGD ANN训练方法，数学计算模拟，190398-417（2021）·Zbl 07431523号 ·doi:10.1016/j.matcom.2021.05.036
[24] Kingma D，Ba J（2014）Adam：一种随机优化方法。参加：学习表现国际会议
[25] Alnaes MS、Blechta J、Hake J、Johansson A、Kehlet B、Logg A、Richardson C、Ring ME、anf Rognes J、Wells GN（2015）《FEniCS项目1.5版》。Arch Numer软件3
[26] Paszke A、Gross S、Chintala S、Chanan G、Yang E、DeVito Z、Lin Z、Desmaison A、Antiga L、Lerer A（2017）《火炬中的自动分化》。输入：NIPS-W
[27] 弗道斯，M。；盖蒙德，J。；Le Quéré，P.，低雷诺数下达西定律的非线性修正，流体力学杂志，343，331-350（1997）·Zbl 0897.76091号 ·doi:10.1017/S0022112097005843
[28] Penta R，Ambrosi D，Shipley R（2014），多孔弹性生长介质的有效控制方程。Q J机械应用数学67（1）：69-91·Zbl 1346.74159号
[29] Penta R、Miller L、Grillo A、Ramírez-Torres A、Mascheroni P（2020）《生物组织中的孔隙度和扩散》。摘自：最新进展和进一步展望，第311-356页·Zbl 1443.74238号
[30] Dehghani，H。；彭塔，R。；Merodio，J.，孔隙度和固体基质压缩性在多孔弹性组织力学行为中的作用，Mater Res Express，6，3（2019）·doi:10.1088/2053-1591/aaf5b9
[31] 达西·H（1856）《第戎镇公共图书馆》，第647卷
[32] Dehghani H（2019）多孔弹性和残余应力超弹性材料的力学建模及其在生物组织中的应用。马德里政治大学博士论文
[33] Dehghani，H。；诺尔，我。；彭塔，R。；Menzel，A。；Merodio，J.，《微尺度固体基质压缩性对多孔弹性材料力学行为的作用》，《欧洲机械与固体杂志》，83，103996（2020）·Zbl 1475.74032号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2020.103996
[34] 布隆菲尔德，IG；约翰斯顿，IH；Bilston，LE，蛋白质、血细胞和葡萄糖对脑脊液粘度的影响，儿科神经外科，28，5246-251（1998）·doi:10.1159/000028659
[35] 王，TW；Spector，M.，《脑组织工程用透明质酸基支架的开发》，生物学报，5，7，2371-2384（2009）·doi:10.1016/j.actbio.2009.03.033
[36] Eskandari F，Shafieian M，Aghdam M，Laksari K（2019）重复加载条件下脑白质的力学特性：引入机械损伤函数
[37] Kim，D。；普罗旺扎诺，P。；史密斯，C。；Levchenko，A.，作为细胞功能调节器的基质纳米形貌，《细胞生物学杂志》，197，351-60（2012）·doi:10.1083/jcb.201108062
[38] Collis J、Brown DL、Hubbard ME、O'Dea RD（2017）《控制活性多孔弹性介质的有效方程》。Proc R Soc A数学物理工程科学473（2198）：20160755·Zbl 1404.74040号
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