卢多维奇·查莫因;莱戈尔、弗雷德里克 介绍了有限元计算中的后验误差估计。 （英语） Zbl 1528.65104号 SIAM版本。 65，编号4，963-1028（2023）. 本文综述了用协调有限元法求解线性椭圆扩散问题的后验误差估计。审查集中于两个问题，以验证数值模拟的准确性：（i）精确解和近似解之间的整体离散化误差有多大？（ii）该错误在空间域（以及时间相关问题的时间域）的何处定位？它是在初级水平上编写的，跳过了一些技术性的内容，只描述了方法的基本特征，并以统一的方式呈现它们。后验误差估计方法分为三类：通量恢复方法、残差方法和基于双重性的本构关系误差方法。给出了三维弹性问题的后验误差估计的数值例子。还讨论了网格自适应和面向目标的误差估计。综述了非协调数值方法的可能扩展，以及非线性或时间相关问题。研究表明，廉价的方法（如显式残差法）可能足以获得离散化误差的指示或驱动网格自适应。另一方面，更高级的误差估计器需要更昂贵的计算，能够提供准确的误差估计。还强调，对偶分析和均衡概念对于提供有保证的误差边界的所有稳健估计都是必不可少的。审核人：Bülent Karasözen（安卡拉） MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65个B05 极限外推，延迟更正 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：误差估计;有限元法;离散化误差;适应性;目标导向战略 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Chamoin}和\textit{F.Legoll}，SIAM Rev.65，No.4，963--1028（2023；Zbl 1528.65104） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Abdulle和Y.Bai，自适应缩减基有限元非均匀多尺度方法，计算。方法应用。机械。工程，257（2013），第203-220页·Zbl 1286.74088号 [2] A.Abdulle和A.Nonnenmacher，均匀化问题非均匀多尺度方法的后验误差分析，C.R.Acad。科学。巴黎Sér。一、 347（2009），第1081-1086页·Zbl 1172.65060号 [3] E.Aggestam、F.Larsson、K.Runesson和F.Ekre，瞬态热流计算均匀化中的误差控制数值模型简化，计算。方法应用。机械。工程，326（2017），第193-222页·Zbl 1439.74329号 [4] M.Ainsworth，《协调、非协调和间断Galerkin有限元方法的后验误差估计技术综合》，载于《自适应计算的最新进展》，Z.C.Shi，Z.Chen，T.Tang，和D.Yu，eds.，Contemp。数学。383，AMS，2005年，第1-14页·Zbl 1098.65106号 [5] M.Ainsworth，非协调有限元近似的稳健后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，42（2005），第2320-2341页，https://doi.org/10.1137/S0036142903425112。 ·Zbl 1085.65102号 [6] M.Ainsworth，间断Galerkin有限元近似的后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，45（2007），第1777-1798页，https://doi.org/10.1137/060665993。 ·Zbl 1151.65083号 [7] M.Ainsworth和G.Fu，混合间断Galerkin有限元近似的完全可计算后验误差界，科学杂志。计算。，77（2018），第443-466页·兹比尔1407.65275 [8] M.Ainsworth和J.Oden，使用元素残差法进行后验误差估计的统一方法，Numer。数学。，65（1993），第23-50页·Zbl 0797.65080号 [9] M.Ainsworth和J.Oden，《有限元分析中的后验误差估计》，John Wiley&Sons，2000年·兹比尔1008.65076 [10] M.Ainsworth和R.Rankin，有限元计算中感兴趣量的保证可计算界限，国际。J.数字。方法工程，89（2012），第1605-1634页·Zbl 1242.65232号 [11] M.Ainsworth、J.Zhu、A.Craig和O.Zienkiewicz，有限元法中Zienkeiwicz-Zhu后验误差估计的分析，国际。J.数字。方法工程，28（1989），第2161-2174页·Zbl 0716.73082号 [12] P.-E.Allier、L.Chamoin和P.Ladevèze，使用PGD简化模型简化和优化后验误差估计，国际。J.数字。方法工程，113（2018），第967-998页。 [13] A.Ammar、F.Chinesta、P.Diáez和A.Huerta，高维模型分离表示的误差估计，计算。方法应用。机械。工程师，199（2010），第1872-1880页·Zbl 1231.74503号 [14] D.Arnold、F.Brezzi、B.Cockburn和L.Marini，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J.Numer。分析。，39（2002），第1749-1779页，https://doi.org/10.1137/S0036142901384162。 ·Zbl 1008.65080号 [15] D.Arnold、J.Douglas和C.Gupta，平面弹性的高阶混合有限元方法家族，Numer。数学。，45（1984），第1-22页·Zbl 0558.73066号 [16] D.Aubry、D.Lucas和B.Tie，瞬态/耦合问题的自适应策略——热弹性和弹性动力学应用，计算。方法应用。机械。工程，176（1999），第41-50页·Zbl 0947.74059号 [17] K.Azziz和I.Babus̆ka，《有限元方法的数学基础及其在偏微分方程中的应用》，学术出版社，纽约，1972年·Zbl 0259.00014号 [18] I.Babus̆ka和B.Guo，《有限元方法的（h，p）和（h-p）版本：基础理论和应用》，高级工程软件。，15（1992年），第159-174页·Zbl 0769.65078号 [19] I.Babus̆ka和A.Miller，有限元法中的后处理方法——第1部分：位移、应力和位移的其他高阶导数的计算，国际。J.数字。方法工程，20（1984），第1085-1109页·Zbl 0535.73052号 [20] I.Babus̆ka和A.Miller，具有后验误差估计的反馈有限元方法。第1部分：有限元方法和后验误差估计的一些基本性质，计算。方法应用。机械。工程，61（1987），第1-40页·Zbl 0593.65064号 [21] I.Babus̆ka和J.Oden，《计算机预测的可靠性：它们可以被信任吗？》？，国际。J.数字。分析。型号。，1（2005），第1-18页·Zbl 1096.65043号 [22] I.Babus̆ka和W.Rheinboldt，自适应有限元计算的误差估计，SIAM J.Numer。分析。，15（1978年），第736-754页，https://doi.org/10.1137/0715049。 ·Zbl 0398.65069号 [23] I.Babus̆ka和W.Rheinboldt，一些非线性结构问题的计算误差估计和自适应过程，计算。方法应用。机械。工程，34（1982），第895-937页·Zbl 0528.65047号 [24] I.Babus̆ka和C.Schwab，薄域上椭圆边值问题分层模型的后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，33（1996），第221-246页，https://doi.org/10.1137/0733013。 ·Zbl 0846.65056号 [25] I.Babus̆ka和T.Strouboulis，《有限元方法及其可靠性》，牛津大学出版社，2001年·兹比尔0995.65501 [26] I.Babus̆ka、T.Strouboulis、C.Upadhyay和S.Gangaraj，有限元法中存在超收敛点的计算机证明；拉普拉斯方程、泊松方程和弹性方程有限元解中导数的超收敛性，数值。方法偏微分方程，12（1996），第347-392页·Zbl 0854.65089号 [27] I.Babus̆ka、T.Strouboulis、C.Upadhyay、S.Gangaraj和K.Copps，通过数值方法验证后验误差估值器，国际。J.数字。方法工程，37（1994），第1073-1123页·Zbl 0811.65088号 [28] W.Bangerth和R.Rannacher，微分方程的自适应有限元方法，数学讲座（ETH Zu¨rich），Birkha¨user Verlag，巴塞尔，2003年·Zbl 1020.65058号 [29] R.Bank和R.Smith，基于层次基础的后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，30（1993），第921-935页，https://doi.org/10.1137/0730048。 ·Zbl 0787.65078号 [30] R.Bank和A.Weiser，椭圆偏微分方程的一些后验误差估计，数学。公司。，44（1985年），第283-301页·Zbl 0569.65079号 [31] K.Bathe，有限元程序，Prentice Hall，Englewood Cliffs，新泽西州，1996年·Zbl 1326.65002号 [32] Y.Bazilevs、L.Berao da Veiga、J.Cottrell、T.Hughes和G.Sangalli，等几何分析：（h）-细化网格的近似、稳定性和误差估计，数学。模型方法应用。科学。，16（2006），第1031-1090页·Zbl 1103.65113号 [33] R.Becker、D.Capatina和R.Luce，三角网格上标准有限元方法的局部通量重建，SIAM J.Numer。分析。，54（2016），第2684-2706页，https://doi.org/10.1137/16M1064817。 ·兹比尔1347.65173 [34] R.Becker、P.Hansbo和M.Larson，间断Galerkin方法的能量范数后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，192（2003），第723-733页·Zbl 1042.65083号 [35] R.Becker和R.Rannacher，《有限元方法中误差控制的反馈方法：基本分析和示例》，东西方J.Numer出版社。数学。，4（1996），第237-264页·Zbl 0868.65076号 [36] R.Becker和R.Rannacher，有限元法中后验误差估计的最优控制方法，Acta Numer。，10（2001），第1-102页·Zbl 1105.65349号 [37] L.Beirao da Veiga和G.Manzini，椭圆问题虚拟元方法的剩余后验误差估计，ESAIM Math。模型。数字。分析。，49（2015），第577-599页·Zbl 1346.65056号 [38] F.Ben Belgacem、C.Bernardi、A.Blouza和M.Vohralik，关于膜之间的单侧接触。第二部分：后验分析和数值实验，IMA J.Numer。分析。，32（2012），第1147-1172页·兹比尔1451.74176 [39] A.Bergam、C.Bernardi和Z.Mghazli，一些抛物方程有限元离散化的后验分析，数学。计算。，74（2005），第1117-1138页·Zbl 1072.65124号 [40] C.Bernardi和F.Hecht，拉普拉斯方程砂浆有限元离散化的误差指标，数学。公司。，71（2002），第1371-1402页·Zbl 1012.65108号 [41] C.Bernardi、Y.Maday和F.Rapetti，《离散化变量》，nelles de problèmes aux limites elliptiques，数学。申请。（柏林）45，施普林格，2004年·Zbl 1063.65119号 [42] C.Bernardi和R.Verfuörth，非光滑系数椭圆方程的自适应有限元方法，数值。数学。，85（2000），第579-608页·Zbl 0962.65096号 [43] S.Berrone和A.Borio，虚拟单元法的残差后验误差估计，数学。模型方法应用。科学。，27（2017），第1423-1458页·Zbl 1376.65136号 [44] P.Binev、W.Dahmen和R.DeVore，收敛速度自适应有限元方法，数值。数学。，97（2004），第219-268页·Zbl 1063.65120号 [45] T.Blacker和T.Belytschko，超收敛补片恢复与平衡和联合磨牙间增强，国际米兰。J.数字。方法工程，37（1994），第517-536页·Zbl 0789.73064号 [46] D.Boffi、F.Brezzi和M.Fortin，《混合有限元方法和应用》，施普林格，海德堡，2013年·Zbl 1277.65092号 [47] M.Bonnet、A.Frangi和C.Rey，《固体力学中的有限元方法》，麦格劳-希尔教育出版社，2014年。 [48] B.Boroomand和O.Zienkiewicz，补片平衡恢复（REP），国际。J.数字。方法工程，40（1997），第137-164页。 [49] D.Braess，有限元。《固体力学理论、快速求解器和应用》，第三版，剑桥大学出版社，剑桥，2007年·兹比尔1118.65117 [50] D.Braess、O.Klaas、R.Niekamp、E.Stein和F.Wobschal，二维线弹性混合有限元误差指标，计算。方法应用。机械。工程，127（1995），第345-356页·Zbl 0860.73064号 [51] D.Braess和J.Scho \ berl，边缘元素的平衡残差估计，数学。公司。，77（2008），第651-672页·Zbl 1135.65041号 [52] S.Brenner和R.Scott，《有限元方法的数学理论》，Springer，纽约，2008年·Zbl 1135.65042号 [53] F.Brezzi、M.Bristeau、L.Franca、M.Mallet和G.Rogeí，稳定有限元方法和具有气泡函数的Galerkin方法之间的关系，计算。方法应用。机械。工程，96（1992），第117-129页·兹比尔0756.76044 [54] U.Brink和E.Stein，使用平衡局部Neumann问题进行大应变弹性的后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，161（1998），第77-101页·Zbl 0943.74062号 [55] A.Buffa和C.Giannelli，带层次样条的自适应等几何方法：误差估计和收敛，数学。模型方法应用。科学。，26（2016），第1-25页·Zbl 1336.65181号 [56] T.Butler、C.Dawson和T.Wildey，使用多项式混沌展开的随机微分方程的后验误差分析，SIAM J.Sci。计算。，33（2011），第1267-1291页，https://doi.org/10.1137/100795760。 ·Zbl 1230.65007号 [57] 蔡振中，何振中，张三生，扩散问题的改进ZZ后验误差估计：一致线性元，计算。方法应用。机械。工程，313（2017），第433-449页·Zbl 1439.65153号 [58] 蔡振华，张士章，界面问题基于恢复的误差估计：一致线性元素，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第2132-2156页，https://doi.org/10.1137/080717407。 ·Zbl 1204.65129号 [59] A.Cangiani、E.Georgoulis、T.Pryer和O.Sutton，虚拟单元法的后验误差估计，数值。数学。，137（2017），第857-893页·Zbl 1384.65079号 [60] C.Canuto、M.Hussaini、A.Quarteroni和T.Zang，《光谱方法》，施普林格出版社，2006年·Zbl 1093.76002号 [61] C.Canuto、R.Nochetto、R.Stevenson和M.Verani，《（hp）-AFEM的收敛性和最优性》，数值。数学。，135（2017），第1073-1119页·Zbl 1364.65241号 [62] T.Cao和D.Kelly，二维弹性力学中感兴趣量的逐点和局部误差估计，计算。数学。申请。，46（2003），第69-79页·Zbl 1221.74071号 [63] C.Carstensen、S.Bartels和S.Jansche，非协调有限元方法的后验误差估计，数值。数学。，92（2002），第233-256页·Zbl 1010.65044号 [64] C.Carstensen，M.Eigel，R.Hoppe和C.Lobhard，统一后验有限元误差控制综述，Numer。数学。理论方法应用。，5（2012年），第509-558页·Zbl 1289.65249号 [65] C.Carstensen和S.Funken，有限元方法中基于后验误差估计的Clement-interpolation误差和残差常数，东西方J.Numer。数学。，8（2000），第153-175页·Zbl 0973.65091号 [66] C.Carstensen和S.Funken，FEM中完全可靠的局部误差控制，SIAM J.Sci。计算。，21（2000），第1465-1484页，https://doi.org/10.1137/S1064827597327486。 ·Zbl 0956.65099号 [67] J.Cascon、C.Kreuzer、R.Nochetto和K.Siebert，自适应有限元方法的拟最优收敛速度，SIAM J.Numer。分析。，46（2008），第2524-2550页，https://doi.org/10.1137/07069047X。 ·Zbl 1176.65122号 [68] L.Chamoin、P.-E.Allier和B.Marchand，简化V&V程序的本构关系误差概念和PGD模型简化之间的协同作用，高级模型。模拟。工程科学。，3（2016），第18条。 [69] L.Chamoin和P.Diez编辑，《降阶建模的验证与确认》，高级模型。和模拟。工程科学专业。，2（2015），特刊，https://www.springeropen.com/collections/vvrom。 [70] L.Chamoin、E.Florentin、S.Pavot和V.Visseq，基于随机问题的本构关系误差的稳健面向目标误差估计，计算与《结构》，106-107（2012），第189-195页。 [71] L.Chamoin和P.Ladevèze，有限元法求解的演化问题的面向目标误差估计的非侵入方法，计算。方法应用。机械。工程，197（2008），第994-1014页·Zbl 1169.74357号 [72] L.Chamoin和F.Legoll，MsFEM计算控制的后验误差估计和自适应策略，计算。方法应用。机械。工程，336（2018），第1-38页·Zbl 1440.65191号 [73] L.Chamoin和F.Legoll，MsFEM计算中面向目标的误差估计和自适应性，计算。机械。，67（2021年），第1201-1228页·Zbl 1477.35258号 [74] L.Chamoin和F.Legoll，《有限元计算中后验误差估计的教育学评论》，预印本，https://arxiv.org/abs/2110.02160, 2021. ·Zbl 1477.35258号 [75] L.Chamoin、F.Pled、P.-E.Allier和P.Ladevèze，用于参数化线性抛物问题的PGD模型简化的后验误差估计和自适应策略，计算。方法应用。机械。工程，327（2017），第118-146页·Zbl 1439.65108号 [76] L.Chamoin和H.Thai，使用等几何分析、PGD模型简化和后验误差估计的认证实时形状优化，国际。J.数字。方法工程，119（2019），第151-176页。 [77] E.Cheney，《近似理论导论》，McGraw-Hill，纽约，1966年·Zbl 0161.25202号 [78] H.-W.Choi和M.Paraschivoiu，后验有限元输出边界的自适应计算：“混合通量”方法和“无通量”方法的比较，计算。方法应用。机械。工程，193（2004），第4001-4033页·Zbl 1079.74635号 [79] E.Chung、W.Leung和S.Pollock，GMsFEM的面向目标适应性，J.Compute。申请。数学。，296（2016），第625-637页·Zbl 1342.65215号 [80] P.Ciarlet，椭圆问题的有限元方法，北荷兰，1978年·Zbl 0383.65058号 [81] F.Cirak和E.Ramm，使用互易定理对线性弹性的后验误差估计和自适应性，计算。方法应用。机械。工程，156（1998），第351-362页·Zbl 0947.74062号 [82] F.Cirak和E.Ramm，使用互易定理对弹塑性进行后验误差估计和自适应，国际。J.数字。方法工程，47（2000），第379-393页·Zbl 0987.74063号 [83] P.Cleíment，使用局部正则化的有限元函数近似，RAIRO Anal。努姆河。，9（1975年），第77-84页·Zbl 0368.65008号 [84] J.-P.Combe、P.Ladevèze和J.-P.Pelle，瞬态有限元分析的本构关系误差估计，计算。方法应用。机械。工程，176（1999），第165-185页·Zbl 0954.74059号 [85] P.Coorevits、P.Hild和J.-P.Pelle，匹配和非匹配网格单边接触的后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，186（2000），第65-83页·Zbl 0979.74066号 [86] R.Cottereau、P.Diíez和A.Huerta，使用基于子域的无通量方法求解线性固体力学问题的严格误差界，计算。机械。，44（2009），第533-547页·Zbl 1297.74116号 [87] J.Dabaghi，V.Martin和M.Vohralik，抛物型变分不等式数值逼近的误差分量和自适应停止准则的后验估计，计算。方法应用。机械。工程，367（2020），第113105条·Zbl 1506.65191号 [88] E.Dari、R.Duran、C.Padra和V.Vampa，非协调有限元方法的后验误差估计，ESAIM数学。模型。数字。分析。，30（1996），第385-400页·Zbl 0853.65110号 [89] J.Debongnie、H.Zhong和P.Beckers，具有一般边界条件的对偶分析，计算。方法应用。机械。工程，122（1995），第183-192页·兹比尔0851.73057 [90] L.Demkowicz，使用（hp）自适应有限元进行计算。第一卷：一维和二维椭圆和麦克斯韦问题，查普曼和霍尔/CRC出版社，2006年。 [91] L.Demkowicz、J.Kurtz、D.Pardo、M.Paszynski、W.Rachowicz和A.Zdunk，《使用（hp）自适应有限元进行计算》。第二卷《前沿：三维椭圆和麦克斯韦问题及其应用》，查普曼和霍尔/CRC出版社，2007年·Zbl 1148.65001号 [92] L.Demkowicz、J.Oden和T.Strouboulis，移动边界流动问题的自适应有限元。第（1）部分：变分原理和后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，46（1984），第217-251页·Zbl 0583.76025号 [93] L.Demkowicz、W.Rachowicz和P.Devloo，《全自动自适应》，科学杂志。计算。，17（2002），第117-142页·Zbl 0999.65121号 [94] P.Destuynder，基于显式误差估计改进有限元方法的新策略，计算。方法应用。机械。工程，176（1999），第203-213页·Zbl 0948.65118号 [95] P.Destuynder和B.Meítivet，非协调有限元方法的显式误差界，SIAM J.Numer。分析。，35（1998），第2099-2115页，https://doi.org/10.1137/S0036142996300191。 ·Zbl 0911.65100号 [96] P.Destuynder和B.Meítivet，协调有限元方法中的显式误差界，数学。公司。，68（1999），第1379-1396页·Zbl 0929.65095号 [97] P.Diíez和A.Huerta，有限元重网格策略的统一方法-自适应性，计算。方法应用。机械。工程，176（1999），第215-229页·Zbl 0942.74071号 [98] P.Diíez、N.Pareís和A.Huerta，通过后处理隐式残差后验误差估计恢复误差下限，国际。J.数字。方法工程，56（2003），第1465-1488页·Zbl 1052.65105号 [99] P.Diíez、J.Roídenas和O.Zienkiewicz，平衡补丁恢复误差估计：简单准确的误差上界，国际。J.数字。方法工程，69（2007），第2075-2098页·Zbl 1194.74382号 [100] V.Dolejs®i®，A.Ern，和M.Vohrali®k，（hp）-椭圆问题多项式度稳健后验误差估计驱动的自适应，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A3220–A3246页，https://doi.org/10.1137/15M1026687。 ·Zbl 1351.65082号 [101] M.Dorfel、B.Juttler和B.Simeon，用T样条局部（h）-细化进行自适应等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，199（2010），第264-275页·Zbl 1227.74125号 [102] W.Doõrfler，泊松方程的收敛自适应算法，SIAM J.Numer。分析。，33（1996），第1106-1124页，https://doi.org/10.1137/0733054。 ·Zbl 0854.65090号 [103] W.Doörfler和V.Heuveline，一维自适应有限元策略的收敛性，应用。数字。数学。，57（2007），第1108-1124页·Zbl 1123.65079号 [104] F.Ekre、F.Larsson、K.Runesson和R.Janicke，多孔介质计算均匀化中数值模型简化的后验误差估计，国际。J.数字。方法工程，121（2020），第5350-5380页。 [105] L.El Alaoui、A.Ern和M.Vohralik，单调非线性问题的保后验误差估计和平衡离散化和线性化误差，计算。方法应用。机械。工程师，200（2011），第2782-2795页·Zbl 1230.65118号 [106] C.El Boustani、J.Bleyer、M.Arquier、M.Ferradi和K.Sab，使用二阶锥规划进行结构（包括接触）的双重有限元分析，工程结构。，第208条（2020年），第109892条。 [107] K.Eriksson、D.Estep、P.Hansbo和C.Johnson，微分方程自适应方法简介，《数值学报》。，4（1995年），第105-158页·Zbl 0829.65122号 [108] A.Ern和J.-L.Guermond，有限元理论与实践，应用。数学。科学。159，施普林格，2004年·Zbl 1059.65103号 [109] A.Ern、S.Nicaise和M.Vohralik，椭圆问题间断Galerkin近似的精确H（div）通量重建，C.R.Acad。科学。巴黎Sér。一、 345（2007），第709-712页·Zbl 1129.65085号 [110] A.Ern、A.Stephansen和M.Vohralik，对流-扩散-反应问题的保证和稳健间断Galerkin后验误差估计，J.Compute。申请。数学。，234（2010），第114-130页·Zbl 1190.65165号 [111] A.Ern和M.Vohraliкk，基于热方程的势和通量重建的后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，345（2010），第198-223页，https://doi.org/10.1137/090759008。 ·Zbl 1215.65152号 [112] A.Ern和M.Vohraliök，非线性扩散偏微分方程的自适应不精确牛顿方法（带后验停止准则），SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第A1761-A1791页，https://doi.org/10.1137/120896918。 ·Zbl 1362.65056号 [113] A.Ern和M.Vohraliák，《一致、非一致、不连续Galerkin和混合离散化统一设置下的多项式稳健后验估计》，SIAM J.Numer。分析。，53（2015），第1058-1081页，https://doi.org/10.1137/10950100。 ·Zbl 1312.76026号 [114] D.Estep、M.Holst和M.Larson，《广义格林函数和有效影响域》，SIAM J.Sci。计算。，26（2005），第1314-1339页，https://doi.org/10.1137/S164827502416319。 ·Zbl 1078.65095号 [115] E.Florentin、L.Gallimard和J.-P.Pelle，三维有限元分析中应力局部质量的评估，计算。方法应用。机械。工程，191（2002），第4441-4457页·Zbl 1040.74045号 [116] L.Fourment和J.-L.Chenot，粘塑性材料的误差估计：在成形过程中的应用，国际。J.数字。方法工程，12（1995），第469-490页·Zbl 0832.73067号 [117] B.Fraeijs de Veubeke，有限元法中的位移和平衡模型，国际。J.数字。方法工程，52（2001），第287-342页·兹比尔1065.74625 [118] L.Franca、S.Frey和T.Hughes，稳定有限元方法。I.对流扩散模型的应用，计算。方法应用。机械。工程，95（1992），第253-276页·Zbl 0759.76040号 [119] F.Fuenmayor和J.Oliver，在自适应有限元方法中实现近似最优网格的标准，国际。J.数字。方法工程，39（1996），第4039-4061页·Zbl 0882.73065号 [120] L.Gallimard，基于平衡应力无牵引恢复的本构关系误差估计器，国际。J.数字。方法工程，78（2009），第460-482页·Zbl 1183.74274号 [121] L.Gallimard、P.Ladevèze和J.-P.Pelle，弹塑性误差估计和自适应性，国际。J.数字。方法工程，39（1996），第189-217页·Zbl 0842.73065号 [122] L.Gallimard和J.Panetier，混合型裂纹应力强度因子的误差估计，国际。J.数字。方法工程，68（2006），第299-316页·Zbl 1127.74043号 [123] T.Gerasimov、M.Ru¨ter和E.Stein，《（mathbb）的显式残差型误差估计量》{Q} _1个\)-二维线弹性断裂力学中的四边形扩展有限元法，国际。J.数字。方法工程，90（2012），第1118-1155页·Zbl 1242.74118号 [124] S.Ghorashi和T.Rabczuk，三维弹塑性问题中面向目标的误差估计和网格自适应性，国际。骨折杂志，203（2017），第3-19页。 [125] M.Giles和E.Suíli，偏微分方程的伴随方法：对偶的后验误差分析和后处理，数值学报。，11（2002），第145-236页·Zbl 1105.65350号 [126] T.Gra¨tsch和K.-J.Bathe，实际有限元分析中的后验误差估计技术，计算与《结构》，83（2005），第235-265页。 [127] T.Gra¨tsch和F.Hartmann，使用基本解求解局部数量线性问题的有限元恢复技术，计算。机械。，33（2003年），第15-21页·Zbl 1063.74101号 [128] M.Grepl和A.Patera，参数化抛物型偏微分方程降基逼近的后验误差界，ESAIM Math。模型。数字。分析。，39（2005），第157-181页·Zbl 1079.65096号 [129] A.Haberl、D.Praetorius、S.Schimanko和M.Vohralik，非线性算子自适应算法的收敛性和准最优代价，包括迭代线性化和代数求解器，Numer。数学。，147（2021），第679-725页·Zbl 1468.65191号 [130] P.Henning、M.Ohlberger和B.Schweizer，自适应多尺度有限元方法，多尺度模型。模拟。，12（2014），第1078-1107页，https://doi.org/10.1137/120886856。 ·Zbl 1312.65191号 [131] K.Hoang、T.Kim和J.Song，参数化热弹性问题的快速准确双场缩减基近似，《有限元分析》。设计。，141（2018），第96-118页。 [132] P.Houston和E.Suíli，关于椭圆偏微分方程（hp）自适应有限元方法设计的注记，计算。方法应用。机械。工程，194（2005），第229-243页·Zbl 1074.65131号 [133] A.Huerta和P.Diez，误差估计，包括非线性有限元分析的污染评估，计算。方法应用。机械。工程，181（2000），第21-41页·Zbl 0964.74067号 [134] T.Hughes，《多尺度现象：格林函数》，《Dirichlet-to-Neumann公式》，亚网格模型，气泡和稳定方法的起源，计算。方法应用。机械。工程，127（1995），第387-401页·Zbl 0866.76044号 [135] C.Jhurani和L.Demkowicz，使用面向目标的自适应性和数值均匀化的多尺度建模。第（1）部分：数学公式和数值结果，计算。方法应用。机械。工程，213-216（2012），第399-417页·Zbl 1243.74168号 [136] P.Jiraínek、Z.Strakoš和M.Vohraliík，《包括代数误差和迭代解算器停止准则的后验误差估计》，SIAM J.Sci。计算。，32（2010），第1567-1590页，https://doi.org/10.1137/08073706X。 ·Zbl 1215.65168号 [137] V.John，对流扩散方程后验误差估计的数值研究，计算。方法应用。机械。工程师，190（2000），第757-781页·Zbl 0973.76049号 [138] C.Johnson和P.Hansbo，计算力学中的自适应有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，101（1992），第143-181页·Zbl 0778.73071号 [139] P.Joly，《最后的方法》，SMAI，Mathématiques et Applications，Ellipses，巴黎，1990年·Zbl 0759.65075号 [140] G.Kanschat和F.Suttmeier，非协调有限元格式的后验误差估计，Calcolo，36（1999），第129-141页·Zbl 0936.65128号 [141] D.Kelly、O.Gago、O.Zienkiewicz和I.Babus̆ka，有限元法中的后验误差分析和自适应过程：第一部分：误差分析，国际。J.数字。方法工程，19（1983），第1593-1619页·Zbl 0534.65068号 [142] M.Kempeers、J.Debongnie和P.Beckers，通过对偶分析进行全局误差估计的纯平衡四面体有限元，国际。J.数字。方法工程，81（2009），第513-536页·Zbl 1183.74284号 [143] P.Kerfriden、J.Rodenas和S.Bordas，通过本构关系误差对计算均匀化中基于投影的降阶建模的认证，国际。J.数字。方法工程，97（2014），第395-422页·Zbl 1352.74265号 [144] S.Kleiss和S.Tomar，等几何分析中的保证和尖锐后验误差估计，计算。数学。申请。，70（2015），第167-190页·Zbl 1443.65353号 [145] M.Kumar、T.Kvamsdal和K.Johannessen，自适应等几何分析中的超收敛补丁恢复和后验误差估计技术，计算。方法应用。机械。工程，316（2017），第1086-1156页·Zbl 1439.74437号 [146] G.Kuru、C.Verhoosel、K.Van der Zee和E.Van Brummelen，用层次样条进行目标自适应等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，270（2014），第270-292页·Zbl 1296.65162号 [147] T.Kvamsdal和K.Okstad，使用静态容许应力场基于超收敛补丁恢复的误差估计，国际。J.数字。方法工程，42（1998），第443-472页·Zbl 0908.73076号 [148] P.Ladev̀ze，含时非线性有限元分析的本构误差估计，计算。方法应用。机械。工程，188（2000），第775-788页·Zbl 0962.74064号 [149] P.Ladev̀ze，考虑（粘）塑性和损伤的有限元分析的本构关系误差估计，国际。J.数字。方法工程，52（2001），第527-542页·Zbl 1001.74111号 [150] P.Ladevèze，计算结构力学中感兴趣的计算输出的严格误差上限，计算。机械。，42（2008），第271-286页·Zbl 1144.74041号 [151] P.LadeveÉze、B.Blaysat和E.Florentin，塑性问题计算输出误差的严格上限，Comput。方法应用。机械。工程，245-246（2012），第194-205页·Zbl 1354.74028号 [152] P.Ladevèze和L.Chamoin，非线性逐点量有限元近似的严格误差界计算，国际。J.数字。方法工程，84（2010），第1638-1664页·兹比尔1202.74175 [153] P.Ladevèze和L.Chamoin，关于基于适当广义分解的模型简化方法的验证，计算。方法应用。机械。工程，200（2011），第2032-2047页·Zbl 1228.76089号 [154] P.Ladevèze、L.Chamoin和E.Florentin，模型验证中构建容许应力场的新非侵入技术，计算。方法应用。机械。工程，199（2010），第766-777页·Zbl 1227.74078号 [155] P.Ladevèze和E.Florentin，使用本构关系误差法验证不确定环境中的随机模型，计算。方法应用。机械。工程，196（2006），第225-234页·Zbl 1120.74820号 [156] P.LadeveÉze和D.Leguillon，有限元方法中的误差估计过程及其应用，SIAM J.Numer。分析。，20（1983年），第485-509页，https://doi.org/10.1137/0720033。 ·Zbl 0582.65078号 [157] P.Ladevèze和E.Maunder，恢复平衡元素牵引力的通用方法，计算。方法应用。机械。工程，137（1996），第111-151页·Zbl 0886.73065号 [158] P.Ladevèze和N.Moés，非线性时变有限元分析的一种新的后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，157（1998），第45-68页·Zbl 0949.74067号 [159] P.Ladevèze、N.Moe \768]s和B.Douchin，软化（粘）塑性有限元分析的本构关系误差估计，计算。方法应用。机械。工程，176（1999），第247-264页·Zbl 0948.74062号 [160] P.Ladevèze和J.-P.Pelle，本征频率有限元计算的准确性，国际。J.数字。《方法工程》，28（1989），第1929-1949页·Zbl 0705.73250号 [161] P.Ladevèze和J.-P.Pelle，《掌握线性和非线性力学的计算》，Springer，纽约，2004年。 [162] P.Ladevèze、F.Pled和L.Chamoin，应用于线性问题的面向目标误差估计的新边界技术，国际。J.数字。方法工程，93（2013），第1345-1380页·Zbl 1352.74389号 [163] P.Ladevèze和P.Rougeot，有限元分析中本构关系后验误差的新进展，计算。方法应用。机械。工程，150（1997），第239-249页·Zbl 0906.73064号 [164] P.LadeveÉze、P.Rougeot、P.Blanchard和J.Moreau，有限元线性分析的局部误差估计，Comput。方法应用。机械。工程，176（1999），第231-246页·Zbl 0967.74066号 [165] M.Larson和A.Malqvist，基于后验误差估计的自适应变分多尺度方法：椭圆问题的能量范数估计，计算。方法应用。机械。工程，196（2007），第2313-2314页·兹比尔1173.74431 [166] F.Larsson、P.Hansbo和K.Runesson，计算非线性弹性中面向目标的后验误差测度的策略，国际。J.数字。方法工程，55（2002），第879-894页·Zbl 1024.74041号 [167] F.Larsson、K.Runesson和P.Hansbo，硬化或软化（粘）塑性的时间有限元和误差计算，国际。J.数字。方法工程，56（2003），第2213-2231页·Zbl 1038.74639号 [168] T.Lee、H.Park和S.Lee，带平衡约束的超收敛应力恢复技术，国际。J.数字。方法工程，40（1997），第1139-1160页·Zbl 0888.73063号 [169] F.Legoll，P.-L.Rothé，C.Le Bris和U.Hetmaniuk，使用勒让德多项式丰富的MsFEM方法，多尺度模型。模拟。，20（2022），第798-834页，https://doi.org/10.1137/21M1444151。 ·Zbl 1496.65224号 [170] F.Louf，J.-P.Combe和J.-P.Pelle，摩擦接触问题控制的本构误差估计器，计算与《结构》，81（2003），第1759-1772页。 [171] R.Luce和B.Wohlmuth，基于平衡通量的局部后验误差估计器，SIAM J.Numer。分析。，42（2004），第1394-1414页，https://doi.org/10.1137/S0036142903433790。 ·Zbl 1078.65097号 [172] B.Lucquin和O.Pironneau，《计算科学导论》，马森，巴黎，1997年。 [173] D.Mac、Z.Tang、S.Cleínet和E.Creuseí，随机静磁问题基于残差的后验误差估计，J.Compute。申请。数学。，289（2015），第51-67页·Zbl 1325.78011号 [174] L.Machels、Y.Maday和A.Patera，偏微分方程输出边界的“无通量”节点Neumann子问题方法，C.R.Acad。科学。巴黎Sér。一、 300（2000），第249-254页·Zbl 0946.65101号 [175] L.Machels、Y.Maday和A.Patera，椭圆偏微分方程降阶近似的输出界，计算。方法应用。机械。工程，190（2001），第3413-3426页·Zbl 0984.65118号 [176] Y.Maday、A.Patera和J.Peraire，偏微分方程输出泛函后验界的一般公式，C.R.Acad。科学。巴黎Sér。一、 328（1999），第823-828页·Zbl 0933.65129号 [177] G.Mallik、M.Vohralik和S.Yousef，面向目标的后验误差估计，用于不精确解算器的一致和非一致近似，J.Comput。申请。数学。，第366条（2020年），第112367条·Zbl 1490.65282号 [178] J.Moitinho de Almeida和E.Maunder，使用单位分割技术恢复星斑上的平衡，国际。J.数字。方法工程，79（2009），第1493-1516页·兹比尔1176.74201 [179] J.Moitinho de Almeida和E.Maunder，《平衡有限元公式》，威利出版社，2017年·Zbl 1360.65008号 [180] M.Mommer和R.Stevenson，具有收敛速度的面向目标自适应有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第861-886页，https://doi.org/10.1137/060675666。 ·Zbl 1195.65174号 [181] P.Morin、R.Nochetto和K.Siebert，自适应有限元方法的收敛性，SIAM Rev.，44（2002），第631-658页，https://doi.org/10.1137/S0036144502409093。 ·Zbl 1016.65074号 [182] P.Morin、R.Nochetto和K.Siebert，恒星局部问题：后验误差估计、收敛性和性能，数学。公司。，72（2003），第1067-1097页·Zbl 1019.65083号 [183] I.Mozolevski和S.Prudhomme，基于平衡通量重建的椭圆问题有限元近似面向目标的误差估计，计算。方法应用。机械。工程，288（2015），第127-145页·Zbl 1425.65173号 [184] S.Nicaise、K.Witowski和B.Wohlmuth，基于平衡通量的Lameí方程的后验误差估计，IMA J.Numer。分析。，28（2008），第331-353页·Zbl 1136.74044号 [185] R.Nochetto、K.Siebert和A.Veeser，《自适应有限元方法理论：多尺度、非线性和自适应逼近简介》，R.DeVore和A.Kunoth编辑，Springer，Berlin，2009年，第409-542页·Zbl 1190.65176号 [186] J.Oden、I.Babus̆ka、F.Nobile、Y.Feng和R.Tempone，《因建模、近似和不确定性导致的误差估计和控制的理论和方法》，《计算》。方法应用。机械。工程，194（2005），第195-204页·Zbl 1143.74373号 [187] J.Oden和S.Prudhomme，面向目标的误差估计和有限元方法的自适应性，计算。数学。申请。，41（2001），第735-756页·Zbl 0987.65110号 [188] J.Oden和S.Prudhomme，计算力学中建模误差的估计，J.Compute。物理。，182（2002），第496-515页·Zbl 1053.74049号 [189] J.Oden、S.Prudhomme、T.Westermann、J.Bass和M.Botkin，弹性和壳问题特征频率的误差估计，数学。模型方法应用。科学。，13（2003年），第323-344页·Zbl 1058.74081号 [190] S.Ohnimus、E.Stein和E.Walhorn，通过求解局部Neumann问题对线弹性中位移和应力的有限元局部误差估计，国际。J.数字。方法工程，52（2001），第727-746页·Zbl 1057.74042号 [191] E.Onate和G.Bugeda，自适应有限元分析中网格优化标准的研究，工程计算。，10（1993年），第307-321页。 [192] J.Panetier、P.LadeveÉze和L.Chamoin，面向目标的误差估计中的严格有效界，应用于XFEM解决的断裂力学问题，国际。J.数字。方法工程，81（2010），第671-700页·Zbl 1183.74303号 [193] M.Paraschivoiu、J.Peraire和A.Patera，椭圆偏微分方程线性函数输出的后验有限元界，计算。方法应用。机械。工程，150（1997），第289-312页·Zbl 0907.65102号 [194] N.Pareís、J.Bonet、A.Huerta和J.Peraire，《二维弹性方程弱解线性函数输出界的计算》，计算。方法应用。机械。工程，195（2006），第406-429页·Zbl 1193.74041号 [195] N.Pareís和P.Diíez，一种新的平衡残差法，提高无通量误差估计的准确性和效率，计算。方法应用。机械。工程师，313（2017），第785-816页·Zbl 1439.65190号 [196] N.Pareís、P.Diíez和A.Huerta，基于子域的无通量后验误差估计器，计算。方法应用。机械。工程，195（2006），第297-323页·Zbl 1193.65191号 [197] N.Pareís、P.Diíez和A.Huerta，使用无通量误差估计的对流-扩散-反应方程线性输出的精确界，SIAM J.Sci。计算。，31（2009），第3064-3089页，https://doi.org/10.1137/080724356。 ·Zbl 1195.65157号 [198] N.Pareís、P.Diíez和A.Huerta，对流-扩散-反应方程稳定解线性输出的可计算精确界，国际。J.数字。方法工程，93（2013），第483-509页·Zbl 1352.65533号 [199] N.Pareís、H.Santos和P.Diíez，使用无通量方法的泊松方程的保证能量误差界：解决子域中的局部问题，国际。J.数字。方法工程，79（2009），第1203-1244页·Zbl 1176.65127号 [200] A.Parret-Freaud，C.Rey，P.Gosselet，and F.Feyel，通过区域分解解决的有限元问题离散化误差的快速估计，计算。方法应用。机械。工程，199（2010），第3315-3323页·Zbl 1225.74103号 [201] J.-P.Pelle和D.Ryckelynck，掌握粘塑性分析全局质量的有效自适应策略，计算与《结构》，78（2000），第169-184页。 [202] J.Peraire和A.Patera，强制偏微分方程线性函数输出的界；局部指标和自适应细化，摘自《力学自适应计算方法进展》，P.Ladevèze和J.Oden，eds.，Stud.Appl。机械。47，爱思唯尔出版社，1998年，第199-216页。 [203] D.Peric、J.Yu和D.Owen，关于弹塑性固体中的误差估计和自适应：应用于经典和Cosserat连续体中应变局部化的数值模拟，国际。J.数字。方法工程，37（1994），第1351-1379页·Zbl 0805.73066号 [204] G.Pijaudier-Cabot、L.Bode和A.Huerta，瞬态问题应变局部化的任意拉格朗日-欧拉有限元分析，国际。J.数字。方法工程，38（1995），第4171-4191页·兹比尔0843.73075 [205] F.Pled、L.Chamoin和P.Ladevèze，《模型验证中构造容许应力场的技术：工程实例的性能》，国际。J.数字。方法工程，88（2011），第409-441页·Zbl 1242.74149号 [206] F.Pled、L.Chamoin和P.Ladevèze，有限元分析中平衡应力场稳健后验构造的局部能量最小化增强方法，计算。机械。，49（2012），第357-378页·Zbl 1381.74206号 [207] T.Porsching，非线性方程简化基方法解的误差估计，数学。公司。，45（1985），第487-496页·Zbl 0586.65040号 [208] C.Prud'homme、D.Rovas、K.Veroy、Y.Maday、A.Patera和G.Turinici，参数化偏微分方程的可靠实时解：减少基输出界方法，J.Fluids Engr.，124（2002），第70-80页。 [209] S.Prudhomme、F.Nobile、L.Chamoin和J.Oden，椭圆问题有限元近似基于子域的误差估计分析，数值。方法偏微分方程，20（2004），第165-192页·Zbl 1049.65123号 [210] S.Prudhomme和J.Oden，《关于椭圆问题的面向目标的误差估计：在控制逐点误差中的应用》，计算。方法应用。机械。工程，176（1999），第313-331页·Zbl 0945.65123号 [211] A.Quarteroni、G.Rozza和A.Manzoni，参数化偏微分方程和应用的认证简化基近似，J.Math。工业。，1-3（2011），第1-44页·Zbl 1273.65148号 [212] A.Quarteroni和A.Valli，偏微分方程的数值逼近，Springer，柏林，1994年·Zbl 0803.65088号 [213] R.Radovitzky和M.Ortiz，强非线性动力学问题中的误差估计和自适应网格，计算。方法应用。机械。工程，172（1999），第203-240页·Zbl 0957.74058号 [214] R.Rannacher和F.Suttmeier，有限元方法中误差控制的反馈方法：线性弹性的应用，计算。机械。，19（1997），第434-446页·Zbl 0894.73170号 [215] R.Rannacher和F.Suttmeier，弹塑性有限元模型的后验误差估计和网格自适应，计算。方法应用。机械。工程，176（1999），第333-361页·Zbl 0954.74070号 [216] M.Rappaz、M.Bellet和M.Deville，《Mode⁄lisation nume⁄rique en science et ge⁄nie des mate⁄riaux》，《Traite⁄des mate⁄riaux 10》，《Presses Polytechniques et Universitaires Romandes》，1999年·兹比尔0914.73004 [217] P.-A.Raviart和J.-M.Thomas，《Introduction Àl’analyse nume⁄rique des e⁄quations aux de⁄rive⁄es partielles》，巴黎马森，1983年·Zbl 0561.65069号 [218] J.Reis、J.Moitinho de Almeida、P.Diez和S.Zlotnik，PGD解决方案的误差估计：双重方法，国际。J.数字。方法工程，121（2020），第5275-5294页。 [219] S.Repin，强凸泛函变分问题近似解的后验误差估计，J.Math。科学。，97（1999），第4311-4328页。 [220] V.Rey、C.Rey和P.Gosselet，非重叠区域分解方法中离散化和迭代解算器分离贡献的严格误差界，计算。方法应用。机械。工程，270（2014），第293-303页·Zbl 1296.65167号 [221] B.Rivière和M.Wheeler，应用于椭圆问题的间断Galerkin方法的后验误差估计，计算。数学。申请。，46（2003），第141-163页·Zbl 1059.65098号 [222] J.Roídenas、O.Gonzales-Estrada、J.Tarancon和F.Fuenmayor，基于奇异+光滑应力场分裂的扩展有限元方法的恢复型误差估计，国际。J.数字。方法工程，76（2008），第545-571页·兹比尔1195.74194 [223] J.Roídenas、M.Tur、F.Fuenmayor和A.Vercher，使用约束方程改进超收敛补丁恢复技术：SPR-C技术，国际。J.数字。方法工程，70（2007），第705-727页·Zbl 1194.74470号 [224] D.Rovas，L.Machiels和Y.Maday，抛物线问题的缩减基输出界方法，IMA J.Numer。分析。，26（2006），第423-445页·Zbl 1101.65099号 [225] G.Rozza、D.Huynh和A.Patera，仿射参数化椭圆强制偏微分方程的约化基近似和后验误差估计，Arch。计算。方法工程，15（2008），第229-275页·Zbl 1304.65251号 [226] M.Ruter和E.Stein，线弹性断裂力学中面向目标的后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，195（2006），第251-278页·Zbl 1193.74128号 [227] A.Sauer-Budge、J.Bonet、A.Huerta和J.Peraire，计算泊松方程精确弱解线性泛函的界，SIAM J.Numer。分析。，42（2004），第1610-1630页，https://doi.org/10.1137/S0036142903425045。 ·Zbl 1084.65107号 [228] A.Sauer-Budge和J.Peraire，对流-扩散反应方程精确弱解线性泛函的计算界，SIAM J.Sci。计算。，26（2004），第636-652页，https://doi.org/10.1137/S1064827503427121。 ·Zbl 1082.65113号 [229] L.Scarabosio、B.Wohlmuth、J.Oden和D.Faghihi，随机异质介质的面向目标自适应建模和基于模型的多级蒙特卡罗方法，计算。数学。申请。，78（2019年），第2700-2718页·兹比尔1443.65008 [230] L.Scott和S.Zhang，满足边界条件的非光滑函数的有限元插值，数学。公司。，54（1990年），第483-493页·Zbl 0696.65007号 [231] K.Segeth，自适应有限元方法的一些后验误差估计综述，数学。计算。模拟。，80（2010），第1589-1600页·Zbl 1196.65173号 [232] E.Stein，《固体力学中的误差控制自适应有限元》，John Wiley，2003年。 [233] R.Stevenson，标准自适应有限元方法的最优性，Found。计算。数学。，7（2007），第245-269页·Zbl 1136.65109号 [234] J.Stewart和T.Hughes，《基本有限元误差分析教程：先验和后验误差估计的系统介绍》，计算。方法应用。机械。工程，158（1998），第1-22页·Zbl 0945.65121号 [235] T.Stone和I.Babuska，用于确定扩展裂纹路径的具有后验误差估计的数值方法，计算。方法应用。机械。工程师，160（1998），第245-271页·Zbl 0932.74070号 [236] W.Strang和G.Fix，《有限元法分析》，韦尔斯利剑桥出版社，1973年·Zbl 0356.65096号 [237] T.Strouboulis、I.Babus̆ka、D.Datta、K.Copps和S.Gangaraj，利息量误差的后验估计和自适应控制-第一部分：von Mises应力和应力强度因子误差的后估计，计算。方法应用。机械。工程，181（2000），第261-294页·Zbl 0973.74083号 [238] T.Strouboulis和K.Haque，误差估计和自适应性的最新经验，第一部分：标量椭圆问题误差估计的回顾，计算。方法应用。机械。工程，97（1992），第399-436页·Zbl 0764.65064号 [239] T.Strouboulis、L.Zhang、D.Wang和I.Babus̆ka，广义有限元方法的后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，195（2006），第852-879页·Zbl 1119.65111号 [240] M.Stynes，稳态对流扩散问题，数值学报。，14（2005），第445-508页·Zbl 1115.65108号 [241] H.Thai、L.Chamoin和C.Ha Minh，使用本构关系误差概念进行等几何分析的后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，355（2019），第1062-1096页·Zbl 1441.65110号 [242] M.Tirvaudey、L.Chamoin、R.Bouclier和J.Passeeux，并发模型之间非侵入耦合的后验误差估计和自适应性，计算。方法应用。机械。工程，367（2020），第113104条·Zbl 1442.74239号 [243] F.Ubertini，基于互补能量的补丁恢复，国际。J.数字。方法工程，59（2004），第1501-1538页·兹比尔1041.74549 [244] F.Verdugo和P.Diez，线性粘弹性动力学中函数输出的可计算边界，计算。方法应用。机械。工程，245-246（2012），第313-330页·Zbl 1354.74036号 [245] R.Verfuörth，《后验误差估计和自适应网格细化技术》，J.Compute。申请。数学。，50（1994），第67-83页·Zbl 0811.65089号 [246] R.Verfuörth，《后验误差估计和自适应网格细化技术综述》，Wiley-Teubner，1996年·兹比尔0853.65108 [247] R.Verfuörth，热方程有限元离散化的后验误差估计，Calcolo，40（2003），第195-212页·Zbl 1168.65418号 [248] R.Verfuörth，平稳对流扩散方程的稳健后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第1766-1782页，https://doi.org/10.1137/040604261。 ·Zbl 1099.65100号 [249] R.Verfuörth，有限元方法的后验误差估计技术，数值。数学。科学。计算。，牛津大学出版社，牛津，2013年·Zbl 1279.65127号 [250] M.Vohraliík，对流-扩散-反应方程的低阶混合有限元离散的后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，45（2007），第1570-1599页，https://doi.org/10.1137/060653184。 ·Zbl 1151.65084号 [251] M.Vohralik，基于局部保守性并使用局部最小化的协调有限元法的后验误差估计，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，346（2008），第687-690页·Zbl 1142.65086号 [252] M.Vohralik，不连续系数扩散问题协调离散的保证和完全稳健后验误差估计，J.Sci。计算。，46（2011年），第397-438页·Zbl 1270.65064号 [253] M.Vohralik和M.Wheeler，两相流的后验误差估计、停止标准和适应性，计算。地质科学。，17（2013），第789-812页·Zbl 1393.76069号 [254] J.Waeytens、L.Chamoin和P.Ladevèze，瞬态粘动力学问题点态量的保证误差界，计算。机械。，49（2012），第291-307页·Zbl 1357.74065号 [255] L.Wang、L.Chamoin、P.Ladevèze和H.Zhong，本征频率的可计算保证界，计算。方法应用。机械。工程，302（2016），第27-43页·Zbl 1425.74496号 [256] A.Weiss和B.Wohlmuth，接触问题的后验误差估计和误差控制，数学。公司。，78（2009），第1237-1267页·兹比尔1198.65234 [257] M.Wheeler和J.Whiteman，从分段线性有限元近似中超收敛恢复子域上的梯度，Numer。方法偏微分方程，3（1987），第357-374页·Zbl 0706.65108号 [258] N.Wiberg和F.Abdulwahab，后处理有限元解的误差估计，计算与《结构》，64（1997），第113-137页·Zbl 0962.74541号 [259] N.Wiberg、F.Abdulwahab和S.Ziukas，《结合平衡和边界条件的增强超收敛补丁恢复》，国际。J.数字。方法工程，37（1994），第3417-3440页·Zbl 0825.73777号 [260] N.Wiberg、L.Zeng和X.Li，弹性动力学中的误差估计和自适应性，计算。方法应用。机械。工程，101（1992），第369-395页·Zbl 0802.73076号 [261] Z.Xuan、N.Pareís和J.Peraire，《计算二维线性弹性中J积分的上下限》，计算。方法应用。机械。工程，195（2006），第430-443页·兹比尔1193.74042 [262] Z.Zhang和A.Naga，一种新的有限元梯度恢复方法：超收敛性，SIAM J.Sci。计算。，26（2005），第1192-1213页，https://doi.org/10.1137/S1064827503402837。 ·Zbl 1078.65110号 [263] Z.Zhang和J.Zhu，有限元法中超收敛补片恢复技术和后验误差估计的分析，计算。方法应用。机械。工程，163（1995），第159-170页·Zbl 0941.65116号 [264] O.Zienkiewicz和J.Zhu，实际工程分析的简单误差估计和自适应程序，国际。J.数字。方法工程，24（1987），第337-357页·Zbl 0602.73063号 [265] O.Zienkiewicz和J.Zhu，超收敛补丁恢复和后验误差估计。第1部分：恢复技术，国际。J.数字。方法工程，33（1992），第1331-1364页·Zbl 0769.73084号 [266] O.Zienkiewicz和J.Zhu，超收敛补丁恢复和后验误差估计。第（2）部分：误差估计和适应性，国际。J.数字。方法工程，33（1992），第1365-1382页·Zbl 0769.73085号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。