瓦西里·戈本诺夫;科尔夫，克里斯蒂安 量子可积性和广义量子舒伯特演算。 （英语） Zbl 1386.14181号 高级数学。 313, 282-356 (2017). 设（X）是光滑完备复代数簇。（X）的连接词（K）理论（K（X，β）），大致来说，是上同调理论和（X）理论的插值，在这个意义上，（K（X，0）=H^*（X），普通奇异上同调环，和（K（X-，1）=K（X）），普通Grothendieck环。用口号来说，这篇论文是关于格拉斯曼变种（X:=G（n，n））的量子等变连接理论，（qh^*n:=qh^*（X；β），（mathbb{C}^n）的（n）维子空间的参数化。环可以看作是经典上同调环的多参数变形。所涉及的变形参数（t1，ldots，t_n）、（q）和（beta）起着不同的作用。第一个是与代数环面作用有关的等变参数\（\mathbb｛T｝：=（\mathbb｛C｝^*）^n\），由\（\mathbb｛P｝^｛n-1｝）上的对角作用引起，\（q\）是量子变形参数，\（β\）是连接\（X\）的广义（即量子，等变）\（K\）理论的参数（对于\（β=1\）)到量子等变上同调环（QH^*{mathbb{T}}（X））（对于（β=0））。本文的主要结果无疑是环的描述。其影响在另一个主要结果中进行了描述，即定理1.1。在引言中，考虑了通过将某些变形参数设置为零而获得的（qh^*n）的三种不同特化。结果表明，（qh ^*n）概括了迄今为止已知的所有演示，一方面依赖于经典的舒伯特演算，由Giambelli和Pieri公式支配，另一方面，由于D.彼得森[“（G/P）的量子上同调”，讲义，M.I.T.（1997）]，B.科斯坦和S.Kumar公司[J.Differ.Geom.32，No.2，549–603（1990；Zbl 0731.55005号)]最近A.S.Buch公司和乳杆菌Mihalcea[《杜克数学杂志》第156卷第3期，501-538页（2011年；Zbl 1213.14103号)].特别是定理1.1。显示i）设置\（\beta=0\）one会恢复演示，因为乳杆菌Mihalcea【高级数学203，第1期，1-33页（2006年；Zbl 1100.14045号)]量子上同调环（QH^*_{mathbb{T}}（X））；ii）设置\（β=1\）和\（（t1，ldots，t_N）=（0，ldotts，0），得到Buch的量子理论（KQ（X）），iii）为\（β=-1\），\（q=0\）和_（t_j）等于涉及\（{mathfrak-gl}（N）\）字符环生成元的某些表达式，恢复\（K_{mathbb{t}}（X）\），等变式\（K\）-函子。上述iii）的证明无疑是最有趣的，因为它涉及著名的Goresky-Kottwitz-MacPherson理论的推广[M.Goresky先生等，发明。数学。131，第1期，25-83页（1998年；Zbl 0897.2209)]局部化的Schubert类被确定为与量子可积模型的Bethe ansatz相关的某些多项式，这是这篇令人印象深刻的文章中讲述的故事的另一部分。事实上，本文所面临的主题非常广泛和重要，很难将其限定在传统学科分类的狭窄边界内。事实上，这篇论文的主要特征是环（qh^*n），这使得作者能够挖掘出舒伯特微积分和某些量子可积系统之间令人叹为观止的关系，在统计力学中这些系统被称为非对称六顶点模型，发明用于描述反铁电材料的物理。这篇写得很好的论文相当长且密集，但作者特别努力不让读者感到松散，将其明确地分段，目的是为先决条件提供渐进性。虽然组合工具的灵感来自于杨巴克斯特方程以及统计力学中的六顶点模型，但遵循本文的数学内容并不需要对后者有初步的了解，对于所有对齐变种的上同调理论感兴趣的数学家来说，这一理论本身就是必须的。审核人：Letterio Gatto（都灵） 引用于2评论引用于31文件 理学硕士： 14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形 14层43 其他代数几何（co）同调（例如，交集、等变、劳森、Deligne（co）同源） 55N22号 代数拓扑中的Bordism和cobordism理论及形式群定律 05年5月5日 对称函数和推广 82B23型 精确可解模型；贝丝·安萨茨 19层47 等变\（K\）理论 关键词：量子上同调;量子（K）理论;计数组合;精确可解模型;贝丝·安萨茨;杨巴克斯特方程;统计力学 引文：Zbl 0731.55005号;Zbl 1213.14103号;Zbl 1100.14045号;Zbl 0897.2209 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Gorbounov}和\textit{C.Korff}，高级数学。313282-356（2017年；Zbl 1386.14181） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.F.亚当斯。；Adams，J.F.，《稳定同伦和广义同伦》（1995），芝加哥大学出版社·Zbl 0309.55016号 [2] 安德森，D。；Griffeth，S。；Miller，E.，齐次空间等变K-理论中的正性和Kleiman横截性，《欧洲数学杂志》。Soc.，13，1，57-84（2011）·Zbl 1213.19003号 [3] 阿提亚，M.F。；Anderson，D.W.，K-Theory（1967），华盛顿州本杰明：华盛顿州本雅明纽约·Zbl 0159.53401号 [4] Baxter，R.J.，《统计力学中的精确求解模型》（2007），Courier Dover Publications·Zbl 1201.60091号 [5] Beazley，E。；Bertiger，A。；Taipale，K.，《格拉斯曼量子上同调的等变边钩规则》，《离散数学》。理论。计算。科学。，23-36 (2014) ·Zbl 1394.81134号 [6] Bertram，A.，量子舒伯特微积分，高级数学。，128, 2, 289-305 (1997) ·Zbl 0945.14031号 [7] Bertram，A。；西奥坎·丰塔宁，I。；Fulton，W.，Schur多项式的量子乘法，J.代数，219，2728-746（1999）·Zbl 0936.05086号 [8] Bethe，H.，《金属理论》。I.线性原子链的本征值和本征函数，Z.Phys。，71, 1, 931 (1931) [9] Braverman，A。；Maulik，D。；Okounkov，A.，Springer分辨率的量子上同调，高级数学。，227, 1, 421-458 (2011) ·Zbl 1226.14069号 [10] Bressoud，D.M.，《证明与确认：交替符号矩阵猜想的故事》，第5卷（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0944.05001号 [11] 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