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铁，D。;J·拉姆齐。;M.J.沃德。;魏，J。

关于（mathbb{R}^2）中反应扩散系统周期斑点模式稳定性阈值的精确估计。 （英语） 兹比尔1382.35134

Eur.J.应用。数学。 26，第3期，325-353（2015）.
小结：在渐近大扩散比（mathcal{O}（epsilon{-2}）\gg 1）的极限下，对于（mathbb{R}2）中的某些双组分反应扩散系统（RD），已知存在局部斑点的稳态空间周期模式，其中斑点集中在Bravais晶格的晶格点。对于Schnakenberg RD模型，当扩散率比超过某一临界阈值时，这种局部周期斑点图案是线性不稳定的。然而，由于该临界阈值具有对数规范幂次的无穷阶对数级数（nu\equiv-1/\log\epsilon），除非非常小，否则该级数的低阶截断预计与真正的稳定性阈值非常不一致。为了克服这一困难，提出并实现了一种混合渐近-数值方法，其效果是将此无穷阶对数展开求和为稳定性阈值。这种混合方法的数值实现主要依赖于获得简化波算子的Bloch-Green函数正则部分的快速收敛无穷级数表示。对与正六边形晶格上周期斑点图案相关的稳定阈值的混合方法的数值结果与作者的两项渐近结果进行了比较[J.非线性科学24，No.5，857-912（2014；Zbl 1334.35347号)]. 正如预期的那样，两项结果和混合结果之间的差异相当大，但只是适度的小。设计了一种相关的混合方法，用于精确地近似（mathbb{R}^2）中Gray-Scott RD系统与局部斑点的周期模式相关的稳定性阈值。

引用于2文件

MSC公司：

35K57型 反应扩散方程
35公里40 二阶抛物线系统
35B10型 PDE的周期性解决方案
35B35型 PDE环境下的稳定性

关键词：

奇异摄动;局部斑点;对数展开式求和;布拉维斯格子;Floquet-Bloch理论;格林函数

引文：

Zbl 1334.35347号
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\textit{D.Iron}等人，《欧洲药典》。数学。26，第3号，325--353（2015；Zbl 1382.35134）
全文： 内政部

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