阿扬·多尔曼;罗伯特·加德纳。;塔索·卡珀。 Gray-Scott模型一维模式的稳定性指数分析。 （英语） 兹比尔0994.35059 备忘录。美国数学。Soc公司。737，64页（2002年）。 作者研究了由一对耦合奇摄动反应扩散方程组成的Gray-Scott模型的稳态单脉冲解。他们使用Evans函数和相关的拓扑不变量（称为稳定性指数）分析扰动方程。由于解的快速奇异极限是由Fisher方程的强不稳定解近似的，因此人们可以预期，总会有一个不稳定的特征值；然而，在参数空间中存在一个解稳定的宽广区域。作者通过表明在Evans函数的快-慢分解和稳定性指数计算中，NLEP（非线性特征值问题）具有一个奇异性，它抵消了表观Fisher特征值的贡献，分析并解释了这种明显的矛盾行为。NLEP恰当地测量了慢场与快场的耦合，而这种耦合的强度对解的稳定性起着关键作用。为了确定临界特征值的精确多重性，即。特征值接近奇异极限的原点，因此有必要基于Evans函数对两片Riemann曲面的解析延拓进行指数计算。这是由于通常的Evans函数存在一个分支点，该分支点位于脉冲的基本谱中，并收敛到奇异极限的原点。作者提出了稳定性指数的一种新的一般构造，该构造在Evans函数的整个分析性域（包括基本谱）上有效，而通常的构造在该域中失败。作者以非常紧凑的形式介绍了他们的强大方法。这些方法不仅适用于特定模型和类似方程，而且适用于一大类奇异摄动方程。审核人：阿洛伊斯·斯坦德尔（维也纳） 引用于45文件 MSC公司： 35千57 反应扩散方程 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 35B35型 PDE环境下的稳定性 92E20型 化学中的经典流动、反应等 35B32型 PDE背景下的分歧 34立方37 常微分方程的同宿和异宿解 34E15号机组 常微分方程的奇异摄动 关键词：稳态单脉冲解;非局部特征值问题;Evans函数;零极点抵消;霍普夫分岔;活化剂-抑制剂系统;图案形成 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Doelman}等人，Gray-Scott模型一维模式的稳定性指数分析。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2002；Zbl 0994.35059） 全文： 内政部