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笛卡尔平面上的空间光谱浓度。 (英语) Zbl 1226.42017号

小结:为了在自然科学中的应用,我们提出并解决了二维平面中Slepian时频集中问题的类比。我们确定了严格带限函数的正交族,这些函数最优地集中在平面的闭合区域内,或者,严格空间限制函数的正交系列最佳地集中在傅里叶域内。通过求解Fredholm积分方程可以找到笛卡尔-斯莱宾函数,该积分方程的相关特征值是空间光谱浓度的度量。原则上,浓度的空间和光谱区域都可以具有任意的几何形状。然而,对于信号表示或频谱分析的实际应用,例如地球物理或天文学、物理空间中的不规则形状和频谱空间中的对称域,通常会首选。当浓度域在两个空间中均为圆对称时,Slepian函数也是Sturm-Liouville算子的本征函数,这导致了这种情况下的特殊算法,这是众所周知的。就像我们在一个通用框架中讨论它们的一维和球面对应物一样,同时在空间和光谱上定位在任意笛卡尔域上的函数基础在许多科学学科中都将非常有用,特别是在地球科学中。

MSC公司:

42B99型 多变量谐波分析
41A30型 其他特殊函数类的近似
86-08 地球物理问题的计算方法
47B15号机组 厄米算子和正规算子(谱测度、函数微积分等)
46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间(=(适当的)函数希尔伯特空间,包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间)
34B24型 Sturm-Liouville理论
45B05型 弗雷德霍姆积分方程
33 C55 球面谐波

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