法比奥·尼古拉;斯特拉帕索，S.伊凡 具有最小正则性变形的散射变换的稳定性。 （英语。法语摘要） Zbl 1529.94016号 数学杂志。Pures应用程序。(9) 180, 122-150 (2023). 小结：由引入的小波散射变换S.Mallat公司【信号处理的小波之旅。稀疏方法。第三版。阿姆斯特丹：爱思唯尔/学术出版社（2009；Zbl 1170.94003号)]这是一个独特的例子，说明了如何巧妙地利用谐波和多尺度分析的思想来构建具有可证明的几何稳定性特性的信号表示，例如Lipschitz连续性对小（C^2）微分作用的连续性，这是一项理论和实际意义上的显著结果，本质上取决于滤波器的选择及其在层次结构中的排列。在本文中，我们进一步研究了Hölder正则标度（C^α，α>0）中散射结构与变形规律之间的密切关系。我们能够精确地确定稳定性阈值，证明了对于类（C^\alpha），（alpha>1）的变形仍然可以实现稳定性，而不稳定性现象可以在由（C^\ alpha，（0\leq\alpha<1）建模的较低正则性水平上发生。虽然Lipschitz（或甚至（C^1）正则性给出的阈值分析仍然无法达到，但我们能够证明在这种情况下的稳定性界限，高达（varepsilon）损失。 引用于1文件 理学硕士： 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 42B35型 调和分析中的函数空间 68T07型 人工神经网络与深度学习 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 关键词：散射变换;稳定性;变形;多分辨率分析;小波;人工智能数学 引文：Zbl 1170.94003号 软件：ckn内核 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Nicola}和\textit{S.I.Trapasso}，J.Math。Pures应用程序。（9） 180122-150（2023年；Zbl 1529.94016） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Rima Alaifari；Alberti，Giovanni S。；Gauksson，Tandri，Adef：构造对抗性变形的迭代算法（会议论文）·Zbl 07754948号 [2] 拉杜·巴兰；曼尼什·辛格；Zou，Dongmian，Lipschitz深卷积网络的性质。康斯坦普。数学。，129-151 (2018) ·Zbl 1402.62224号 [3] 米哈伊尔·贝尔金；许，丹尼尔；马思源；Mandal，Soumik，调和现代机器学习实践和经典偏差方差权衡。国家。阿卡德。科学。美国，3215849-15854（2019）·Zbl 1433.68325号 [4] 阿尔贝托·比埃蒂；Mairal，Julien，群不变性，变形稳定性，深卷积表示的复杂性。J.马赫。学习。决议，25，1-49（2019）·Zbl 1483.68335号 [5] 琼·布鲁娜；Mallat，Stéphane，不变量散射卷积网络。IEEE传输。模式分析。机器。智力。，8, 1872-1886 (2013) [6] 伊曼纽尔·坎迪斯。；Demanet，Laurent，波传播器的曲线表示是最佳稀疏的。Commun公司。纯应用程序。数学。，11, 1472-1528 (2005) ·Zbl 1078.35007号 [7] 伊曼纽尔·坎迪斯。；Donoho，David L.，《曲线的新紧框架和分段奇点对象的最优表示》。Commun公司。纯应用程序。数学。，2, 219-266 (2004) ·兹比尔1038.94502 [8] 尼古拉斯·卡里尼；David Wagner，《评估神经网络的鲁棒性》，39-57 [9] Czaja，Wojciech；李伟林，时频散射变换分析。申请。计算。哈蒙。分析。，1, 149-171 (2019) ·Zbl 1419.42025号 [10] 伊恩·古德费罗；乔纳森·施伦斯（Jonathon Shlens）；谢格迪（Christian Szegedy），《解释和利用对抗性例子》（会议论文） [11] 郭康辉；吉塔·库蒂尼奥克；Labate，Demetrio，使用各向异性膨胀和剪切算子的稀疏多维表示，189-201·Zbl 1099.65148号 [12] 特雷弗·哈斯蒂；安德烈亚·蒙塔纳里（Andrea Montanari）；罗塞特，撒哈拉；Tibshirani，Ryan J.，《高维无脊最小二乘插值的惊喜》。Ann.Stat.，2949-986（2022年）·Zbl 1486.62202号 [13] 迈克尔·科勒；约翰·格罗·曼；乌尔里希·莫尼奇；Boche，Holger，Sobolev空间上深度卷积神经网络的变形稳定性，6872-6876 [14] Alexey Kurakin；伊恩·古德费罗；Bengio，Samy，《物理世界中的对手示例》 [15] Yann LeCun；约书亚·本吉奥；辛顿，杰弗里，深度学习。《自然》，436-444（2015） [16] Lions，Jacques-Louis，关于变分不等式的一些评论，269-282·兹伯利0204.16404 [17] Alessandra Lunardi，《插值理论》（2018），Edizioni della Normale：Edizioni-della Normane Pisa·Zbl 1394.46001号 [18] Maligranda，Lech，关于非线性算子的插值。注释。数学。Prace Mat.，2253-275（1989年）·Zbl 0714.46054号 [19] Stéphane Mallat，《信号处理的小波之旅》。The Sparse Way（2009），Elsevier/学术出版社：Elsevier/阿姆斯特丹学术出版社，Gabriel Peyré撰稿·Zbl 1170.94003号 [20] Mallat，Stéphane，群不变散射。Commun。纯应用程序。数学。，10, 1331-1398 (2012) ·Zbl 1282.47009号 [21] 梅，宋；Montanari，Andrea，随机特征回归的泛化误差：精确渐近和双下降曲线。Commun公司。纯应用程序。数学。，4, 667-766 (2022) ·Zbl 07513415号 [22] Meyer，Yves，《小波与算子》（1992），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0776.42019号 [23] 纳基兰，普雷图姆；卡普伦，Gal；亚米尼省班萨尔；杨，特里斯坦；波阿斯·巴拉克；Sutskever，Ilya，Deep double descent：更大的模型和更多的数据会带来伤害。《统计力学杂志》。理论实验，12，32（2021）·Zbl 07451713号 [24] Peetre，Jaak，Lipschitz算子和度量空间的插值。Mathematica，35，325-334（1970）·Zbl 0217.44504号 [25] Sawano，Yoshihiro，Besov空间理论（2018），Springer:Springer新加坡·Zbl 1414.46004号 [26] 奥特玛•谢泽尔（Otmar Scherzer）；马库斯·格拉斯梅尔；哈拉尔德·格罗索；马库斯·哈尔特迈耶；Frank Lenzen，《成像中的变化方法》（2009），Springer:Springer New York·Zbl 1177.68245号 [27] Stein，Elias M.，《谐波分析：实变量方法、正交性和振荡积分》（1993），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0821.42001号 [28] 塞格迪，克里斯蒂安；沃伊切赫·扎伦巴；伊利亚·萨茨克弗；琼·布鲁娜；杜米特鲁，埃尔汉；伊恩·古德费罗；Fergus，Rob，神经网络的有趣特性，（会议论文） [29] 塔塔尔、卢克，《刑警组织非法律和法规》。J.功能。分析。，469-489 (1972) ·兹比尔0241.46035 [30] 汉斯·特里贝尔（Hans Triebel），《函数空间理论》（Theory of Function Spaces）（2010年），《Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Stringer Basel AG的再版》，巴塞尔，1983年版·Zbl 1235.46002号 [31] Trouvé，Alain，图像分析中的差异组和模式匹配。国际期刊计算。视觉。，213-221（1998年） [32] Waldspurger，Irène，散射系数的指数衰减，143-146 [33] 托马斯·威托夫斯基（Thomas Wiatowski）；Bölcskei，Helmut，基于半离散框架的深度卷积神经网络，1212-1216·Zbl 1390.94053号 [34] 托马斯·威托夫斯基（Thomas Wiatowski）；Bölcskei，Helmut，用于特征提取的深度卷积神经网络的数学理论。IEEE传输。Inf.理论，31845-1866（2018）·Zbl 1390.94053号 [35] Younes，Laurent，《形状与差异》（2019年），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 1423.53002号 [36] 邹东勉；拉杜·巴兰；Singh，Maneesh，关于一般卷积神经网络的Lipschitz界。IEEE传输。信息理论，31738-1759（2020）·Zbl 1446.94032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。