肯尼思·阿舍尔;克里斯汀·德夫莱明;刘宇晨 二次曲面和（K3）曲面上曲线的K模。 （英语） Zbl 1516.14067号 J.Inst.数学。朱西厄 22，第3期，1251-1291（2023）. 本文用K模理论研究了二阶（（4,4））曲线的模空间，并将其与（V）GIT理论的模空间进行了比较。这是用来研究极化（K3）度曲面模量的双有理几何，因为沿着光滑（4,4）曲线分支的（mathbb{P}^1次）双覆盖是（4）度曲面。让我们回忆一下相关的模空间：K-模边（对数Fano对的模空间）：固定（c\in（0，\frac{1}{2}））。表示\（上一行{\mathcal{K}}_c\）为模堆栈参数化K-半稳定对数Fano对\（X，cD）\）允许\（mathbb{Q}\）-Gorenstein平滑到\（（mathbb{P}^1\times\mathbb}P}^1，cC）\），其中\（c）是一条光滑的\（（4,4）\）曲线。表示\（\上一行{K} c（c）\)成为好模空间（参数化K-多稳态空间）。（V）GIT边（空间曲线的模空间）：表示（mathscr{M}）是（mathbb{P}^1\times\mathbb}P}^1）中曲线的GIT商堆栈；表示\（mathscr{M}（t）\）为斜率\（t）的\（mathbb{P}^3）中\（2,4）\）-完全相交曲线的VGIT商堆栈，表示\（mathfrak{M}（t））为VGIT商数空间。（K3）曲面的模空间：表示（mathscr{F}）为（4）次极化（K3”）曲面的模数空间，表示（mathscr{F1}（beta）为Laza-O'Grady意义下的紧化模空间，表示为Looijenga的半环紧化。第一个定理说，对于（c）in（0，frac{1}{8}）和（上划线{mathcal{K}}_c\simeq\mathscr{M}（t）），存在Artin堆栈与（t=frac{3c}{2c+2}）的等构关系。）。第二个定理说{K} c（c）\simeq\mathfrak{M}（t）\simeq\mathscr{F}（β）。第三个定理说{K} c（c）\simeq\mathfrak{M}（t）\simeq\widehat{\mathscr{F}}）表示\（t）和\（c）足够接近\（frac{1}{2}）。还考虑了高双阶（mathbb{P}^1\times\mathbb}P}^1）中曲线的部分结果。审核人：陈江（上海） 引用于4文件 MSC公司： 14日J10 族，模，分类：代数理论 14层28 \（K3\）表面和Enriques表面 14日第23天 堆栈和模问题 关键词：K模量;模数;\（K3\）表面;GIT变化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Ascher}等人，《数学研究所杂志》。Jussieu 22，No.3，1251--1291（2023；Zbl 1516.14067） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Akhtar，M.，Coates，T.，Corti，A.，Heuberger，L.，Kasprzyk，A.，Oneto，A.，Petracci，A.，Prince，T.和Tveiten，K.，镜面对称性和orbifold del Pezzo曲面的分类，Proc。阿默尔。数学。Soc.144（2）（2016），513-527·Zbl 1360.14106号 [2] Alexeev，V.和Nikulin，V.V.，Del Pezzo和{K} 3个\)表面，MSJ回忆录，15（日本数学学会，东京，2006）·Zbl 1097.14001号 [3] Alper，J.，《Artin堆栈的好模空间》，《傅立叶年鉴》（Grenoble）63（6）（2013），2349-2402·Zbl 1314.14095号 [4] Alper，J.、Blum，H.、Halpern-Leistner，D.和Xu，C.，K-多稳态Fano变种自同构群的还原性，发明。数学222（3）（2020），995-1032·兹伯利1465.14043 [5] Alper，J.、Fedorchuk，M.和Smyth，D.I.，《Hassett-Keel程序的第二次翻转：好模空间的存在》，Compos。数学153（8）（2017），1584-1609·Zbl 1403.14038号 [6] 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