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拉肯布伦巴;穆罕默德·埃达比;穆罕默德·梅卢克

空间相关噪声驱动的分数SPDE：解的存在性及其密度的平滑性。 （英文） Zbl 1193.60081号

大阪J.数学。 47，第1期，41-65页（2010年）.
摘要：我们研究了全空间（mathbb{R}^{d}）中的一类随机偏微分方程，其维数为任意（d\geq1），在时间上受高斯白噪声驱动，在空间上相关。微分算子是分数导数算子。我们证明了解的存在性、唯一性和Hölder正则性。然后利用Malliavin微积分证明了解的规律相对于Lebesgue测度具有光滑密度。

引用于15文件

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算

关键词：

高斯噪声在时间上是白的，在空间上是相关的;分数导数算子;Malliavin演算
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Boulanba}等人，大阪数学杂志。47，编号1，41-65（2010年；兹bl 1193.60081）
全文： arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] P.Azerad和M.Mellouk：关于具有非局部扩散的随机偏微分方程，势分析。27 (2007), 183-197. ·Zbl 1120.60059号 ·doi:10.1007/s11118-007-9052-6
[2] P.Biller和W.A.Woyczynski：非局部二次演化问题的全局解和爆炸解，SIAM J.Appl。数学。59 (1998), 845-869. ·Zbl 0940.35035号 ·doi:10.1137/S00361399996313447
[3] M.Birkner、J.A.López-Mimbela和A.Wakolbinger：临界维上半线性PDE的爆破。概率方法，Proc。阿默尔。数学。Soc.130（2002），2431-2442。JSTOR公司：·Zbl 0993.60068号 ·doi:10.1090/S0002-9939-02-06322-0
[4] M.Birkner、J.A.López-Mimbela和A.Wakolbinger：Fujita方程与分数拉普拉斯方程的比较结果和稳态，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 22（2005），第83-97页·Zbl 1075.60081号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2004.05.002
[5] W.Chen：湍流的分数和分形导数建模，2005年）。
[6] R.C.Dalang：将鞅测度随机积分及其应用扩展到空间齐次s.p.d.e.，Electron。J.遗嘱认证。4 (1999), 1-29. ·Zbl 0986.60053号
[7] R.C.Dalang和M.Sanz-Solé：一类二阶spde的样本路径的正则性，J.Funct。分析。227 (2005), 304-337. ·Zbl 1085.60042号 ·doi:10.1016/j.jfa.2004.11.015
[8] G.Da Prato和J.Zabczyk：无限维随机方程，数学百科全书及其应用44，剑桥大学出版社，剑桥，1992年·Zbl 0761.60052号 ·doi:10.1017/CBO9780511666223
[9] L.Debbi：关于一般非自伴的高阶分数阶微分算子的一些性质，应用。数学。科学。（俄罗斯）1（2007），1325-1339·Zbl 1143.26004号
[10] L.Debbi和M.Dozzi：关于一维非线性随机分数阶偏微分方程的解，随机过程。申请。115 (2005), 1764-1781. ·Zbl 1078.60048号 ·doi:10.1016/j.spa.2005.06.001
[11] J.Droniou、T.Gallouet和J.Vovelle：双曲方程非局部正则化的整体解和平滑效果，J.Evol。埃克。3 (2003), 499-521. ·Zbl 1036.35123号 ·doi:10.1007/s00028-003-0503-1
[12] B.Jourdain、S.Méléard和W.A.Woyczynski：涉及分数拉普拉斯算子和奇异算子的非线性方程的概率方法，势能分析。23 (2005), 55-81. ·Zbl 1069.60056号 ·doi:10.1007/s11118-004-3264-9
[13] 小松：关于扰动稳定过程生成元的鞅问题，大阪J.数学。21 (1984), 113-132. ·Zbl 0535.60063号
[14] N.Konno和T.Shiga：一些测量值扩散的随机偏微分方程，Probab。理论相关领域79（1988），201-225·兹比尔0631.60058 ·doi:10.1007/BF00320919
[15] K.Lee，C.Mueller和J.Xiong：随机流下超过程的一些性质，2006）·Zbl 1171.60011号 ·doi:10.1214/08-AIHP171
[16] D.Márquez-Carreras、M.Mellouk和M.Sarrá：关于具有空间相关噪声的随机偏微分方程：定律的光滑性，随机过程。申请。93 (2001), 269-284. ·Zbl 1053.60070号 ·doi:10.1016/S0304-4149（00）00099-5
[17] A.Millet和M.Sanz Solé：二维随机波动方程：定律的光滑性，Ann.Probab。27 (1999), 803-844. ·Zbl 0944.60067号 ·doi:10.1214/aop/1022677387
[18] J.A.Mann和W.A.Woyczynski：在存在自相似跳跃表面扩散的情况下生长分形界面，Physica A.291（2001），159-183·兹比尔0972.82078 ·doi:10.1016/S0378-4371（00）00467-2
[19] D.Nualart:《Malliavin微积分及相关主题》，第二版，施普林格出版社，柏林，2006年·兹比尔1099.6003
[20] D.Nualart和L.Quer-Sardanyons：空间均匀SPDE密度的存在性和光滑性，潜在分析。27 (2007), 281-299. ·Zbl 1133.60029号 ·doi:10.1007/s11118-007-9055-3
[21] I.Podlubny：《分数微分方程，分数导数、分数微分方程及其解的方法和一些应用的介绍》，学术出版社，加州圣地亚哥，1999年·Zbl 0924.34008号
[22] C.Rovira和M.Sanz Solé：非线性双曲SPDE的解的定律，J.Theoret。普罗巴伯。9 (1996), 863-901. ·Zbl 0878.60040号 ·doi:10.1007/BF02214255
[23] A.I.Saichev和W.A.Woyczyñski：《物理和工程科学中的分布》，1，分布和分形演算，积分变换和小波，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1997年·Zbl 0880.46028号
[24] S.G.Samko、A.A.Kilbas和O.I.Marichev：《分数积分与导数、理论与应用》，Gordon和Breach，Yverdon，1993年·Zbl 0818.26003号
[25] M.Sanz-Solé：Malliavin Calculus，《随机偏微分方程的应用》，EPFL出版社，洛桑，2005年。
[26] M.Sanz-Solé和M.Sarrá：具有空间相关噪声的随机热方程的Hölder连续性；在随机分析、随机域和应用研讨会上，III（Ascona，1999），Progr。普罗巴伯。52，Birkhäuser，巴塞尔，2002年，259-268。
[27] L.Schwartz：《分配理论》，赫尔曼，巴黎，1966年。
[28] M.F.Shlesinger、G.M.Zaslavsky和U.Frisch：《Lévy飞行和物理学相关主题》，《物理学讲义》。450，柏林斯普林格，1995年。
[29] N.Sugimoto：带分数导数的Burgers方程；非线性声波的遗传效应，流体力学杂志。225 (1991), 631-653. ·兹比尔0721.76011 ·doi:10.1017/S0022112091002203
[30] J.B.Walsh：随机偏微分方程简介；《圣弗洛尔概率论》，XIV-1984，数学课堂讲稿。1180年，柏林施普林格，1986年，265-439年·Zbl 0608.60060号
[31] W.A.Woyczyánski：伯格-KPZ湍流，数学课堂笔记。1700年，柏林施普林格，1998年。
[32] G.M.Zaslavsky：哈密顿混沌的分数动力学方程，物理学。第76页（1994年），第110-122页·Zbl 1194.37163号 ·doi:10.1016/0167-2789（94）90254-2
[33] G.M.Zaslavsky和S.S.Abdullaev：随机层内粒子的标度特性和反常输运，物理学。版本E（3）51（1995），3901-3910·doi:10.1103/PhysRevE.51.3901
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