伊维塔·Hnětynková;马丁·普莱辛格;贾纳·查亚科娃 多线性近似问题中核心问题的Krylov子空间方法：统一框架。 （英语） Zbl 1516.65031号 SIAM J.矩阵分析。申请。 44，编号1，53-79（2023）。 摘要：误差污染的线性近似问题出现在各种应用中。冗余或无关数据的存在使其解决方案复杂化。结果表明，这种数据可以通过核心约简来删除，从而产生一个最小维的子问题，称为核心问题。对于矩阵模型和向量、矩阵或张量观测值的问题，以前已经引入了直接（基于SVD或Tucker分解）约简；以及双线性模型的问题。对于向量和矩阵观测的情况，可以使用Krylov子空间方法（广义Golub-Kahan双向对角化）来提取核心问题。在本文中，我们首先将以前研究过的线性逼近问题的各种变体统一到一个多线性近似问题的一般框架下。我们证明了直接核约简是如何推广到它的，然后证明了广义Golub-Kahan双对角化可以得到任何多线性近似问题的核问题。这进一步证明了核心问题的各种性质，特别是我们给出了约化矩阵奇异值重数的上界。 MSC公司： 65层20 超定系统伪逆的数值解 65层25 数值线性代数中的正交化 15A06号 线性方程组（线性代数方面） 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15A23型 矩阵的因式分解 关键词：线性近似问题;变量中误差建模;总最小二乘法;核心问题;正交变换;Krylov子空间方法 软件：范胡菲尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Hnětynková}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。44，编号1，53--79（2023；Zbl 1516.65031） 全文： 内政部 参考文献： [1] 澳大利亚比约克。，用于最小二乘和总最小二乘问题的band-Lanczos算法，载于《第四届总最小二乘和变量误差建模研讨会摘要》，比利时鲁汶卡托利克大学鲁汶分校，2006年，第22-23页。 [2] De Lathauwer，L.，《基于多线性代数的信号处理》，工程学院博士论文，比利时鲁汶大学鲁汶分校，1997年。 [3] Faddeev，D.K.，Kublanovskaya，V.N.和Faddeeva，V.N.，用矩形矩阵求解线性代数系统，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，96（1968），第76-92页·Zbl 0208.40001号 [4] Golub，G.H.，《一些修正矩阵特征值问题》，SIAM Rev.，15（1973），第318-334页，doi:10.1137/1015032·Zbl 0254.65027号 [5] Golub，G.和Kahan，W.，计算矩阵的奇异值和伪逆，J.Soc.Ind.Appl。数学。序列号。B数字。分析。，2（1965），第205-224页，doi:10.1137/0702016·Zbl 0194.18201号 [6] Golub，G.H.和Reinsch，C.，奇异值分解和最小二乘解，数值。数学。，14（1970），第403-420页，doi:10.1007/BF02163027·Zbl 0181.17602号 [7] Golub，G.H.和Underwood，R.，《计算特征值的块Lanczos方法》，数学软件III，Rice，J.主编，学术出版社，纽约，1977年，第364-377页·Zbl 0407.68040号 [8] Golub，G.H.和van Loan，C.F.，总最小二乘问题的分析，SIAM J.Num.Anal。，17（1980），第883-893页，doi:10.1137/0717073·Zbl 0468.65011号 [9] Han，F.，Wei，Y.和Xie，P.，张量正则化总最小二乘法及其在图像和视频去模糊中的应用，预印本，arXiv:22211.002172022，doi:10.44850/arXiv.2211.00217。 [10] Hansen，P.C.，《最小二乘法数据拟合》，约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2013年·Zbl 1270.65008号 [11] Hanson，R.J.和Lawson，C.L.，解决线性最小二乘问题的Householder算法的扩展和应用，数学。公司。，23（1969年），第787-812页·Zbl 0185.40701号 [12] Hnětynková，I.和Plešinger，M.，复楔形矩阵：Jacobi矩阵的推广，线性代数应用。，487（2015），第203-219页，doi:10.1016/j.laa.2015.09.017·Zbl 1325.15005号 [13] Hnětynková，I.、Plešinger，M.和Sima，D.M.，TLS意义下多个右手边核心问题的可解性，SIAM J.矩阵分析。应用。，37（2016），第861-876页，doi:10.1137/15M1028339·Zbl 1343.15002号 [14] Hnětynková，I.，Plešinger，M.，Sima，D.M.，Strakoš，Z.，and Van Huffel，S.，《（AX\近似B）中的总最小二乘问题：与经典著作相关的新分类》，SIAM J.Matrix Ana。应用。，32（2011），第748-770页，doi:10.1137/100813348·Zbl 1235.15016号 [15] Hnětynková，I.，Plešinger，M.，and Strakoš，Z.，《具有多个右手边的线性近似问题的核心问题》，SIAM J.Matrix Anal。应用。，34（2013），第917-931页，doi:10.1137/120884237·Zbl 1279.65041号 [16] Hnětynková，I.，Plešinger，M.和Strakoš，Z.，Golub-Kahan双对角化的带通化，广义Jacobi矩阵和核心问题，SIAM J.矩阵分析。应用。，36（2015），第417-434页，doi:10.1137/140968914·Zbl 1320.65057号 [17] Hnětynková，I.、Plešinger，M.和Zhauáková，J.，结构化右侧问题的TLS公式和核心约简，线性代数应用。，555（2018），第241-265页，doi:10.1016/j.laa.2018.06.016·Zbl 1416.65103号 [18] Hnětynková，I.，Plešinger，M.，and Zhauáková，J.，《关于广义模型数据拟合的TLS公式和核心约简》，线性代数应用。，577（2019），第1-20页，doi:10.1016/j.laa.2019.04.018·Zbl 1420.65053号 [19] Khoromskij，B.N.，《科学计算中的特诺数值方法》，Walter de Gruyter，柏林，2018年·Zbl 1405.65002号 [20] Kiers，H.A.L.，《走向多元分析中的标准化符号和术语》，J.Chemmeter。，14（2000），第105-122页，doi:10.1002/1099-128X（200005/06）14:3<105:：AID-CEM582>3.0.CO；2-I。 [21] Kolda，T.G.和Bader，B.W.，张量分解和应用，SIAM Rev.，51（2009），第455-500页，doi:10.1137/07070111X·Zbl 1173.65029号 [22] Kukush，A.、Markovsky，I.和Van Huffel，S.，《关于线性和双线性多变量误差-变量模型中的一致估计量》，收录于《总体最小二乘法和变量误差建模》，Van Hufel，S和Lemmerling，P.编辑，荷兰多德雷赫特Kluwer学术出版社，2002年，第155-164页，doi:10.1007/978-94-017-3552-014·Zbl 0995.65015号 [23] Kukush，A.、Markovsky，I.和Van Huffel，S.，双线性多元误差-变量模型中的一致估计，Metrika，57（2003），第254-285页，doi:10.1007/s001840200217·兹比尔1433.62073 [24] Li，C.-K.，Liu，X.-G.，Wang，X.-F.，使用一般酉不变范数扩展总最小二乘问题，线性多线性代数，55（2007），第71-79页，doi:10.1080/03081080600593428·Zbl 1112.65037号 [25] Ottersten，B.、Asztély，D.、Kristensson，M.和Parkvall，S.，《基于子空间的估计的统计方法及其在电信中的应用》，载于《总最小二乘法和变量误差建模的最新进展》，Van Huffel，S，ed.，SIAM，费城，1997年，第285-294页·Zbl 0892.62076号 [26] Paige，C.C.和Strakos，Z，线性代数系统的核心问题，SIAM J.矩阵分析。应用。，27（2005），第861-875页，doi:10.1137/040616991·Zbl 1097.15003号 [27] Paige，C.C.和Strakoš，Z.，标度总体最小二乘基本原理，数值。数学。，91（2002），第117-146页，doi:10.1007/s002110100314·Zbl 0998.65046号 [28] Paige，C.C.和Strakoš，Z.，《统一最小二乘法、总最小二乘法和数据最小二乘法》，总最小二乘法与变量误差建模，Van Huffel，S.和Lemmerling，P.编辑，荷兰多德雷赫特Kluwer学术出版社，2002年，第25-34页，doi:10.1007/978-94-017-3552-0_3·Zbl 1001.65033号 [29] Paige，C.C.和Wei，M.，当（A\）的某些列没有错误时，广义总最小二乘问题（AX\近似B\）的分析，Numer。数学。，65（1993），第177-202页，doi:10.1007/BF01385747·Zbl 0803.65049号 [30] Rosen，J.B.、Park，H.和Glick，J.，线性和非线性结构问题的总体最小范数，《总体最小二乘技术和变量误差建模的最新进展》，Van Huffel，S.编辑，SIAM，费城，1997年，第203-214页·兹比尔0879.65106 [31] Söderström，T.、Soverini，U.和Mahata，K.，《关于动态系统误差-变量估计的观点》，总最小二乘法和误差-变量建模，Van Huffel，S.和Lemmerling，P.编辑，荷兰多德雷赫特Kluwer学术出版社，2002年，第271-280页，doi:10.1007/978-94-017-3552-0_24·Zbl 0995.65008号 [32] Stewart，G.W.，更新揭示等级的ULV分解，SIAM J.矩阵分析。应用。，14（1993），第494-499页，doi:10.1137/0614034·Zbl 0771.65021号 [33] Tucker，L.R.，《三向矩阵的因子分析对变化测量的影响》，Harries，C.W.主编，威斯康星大学出版社，威斯康辛州麦迪逊，1963年，第122-137页。 [34] Tucker，L.R.，《因子分析对三维矩阵的扩展》，《对数学心理学的贡献》，Gulliksen，H.和HoltFrederiksen，N.，eds.，Holt，Rinehardt&Winston，纽约，1964年，第110-127页。 [35] 塔克，L.R.，《关于三模式因子分析的一些数学注释》，《心理测量学》，31（1966），第279-311页，doi:10.1007/BF02289464。 [36] van der Sluis，A.，线性最小二乘问题解的稳定性，数值。数学。，23（1974），第241-254页，doi:10.1007/BF01400307·Zbl 0308.65026号 [37] Van Huffel，S.，《扩展经典全最小二乘算法、部分奇异值分解算法和部分全最小二乘算法的Fortran 77程序文件》，ESAT-KUL 88/1，比利时鲁汶卡托利克大学鲁汶分校，1988年。 [38] Van Huffel，S.，扩展的经典总最小二乘算法，J.Compute。申请。数学。，25（1989），第111-119页，doi:10.1016/0377-0427（89）90080-0·Zbl 0664.65035号 [39] Van Huffel，S.编辑，《总体最小二乘法和变量误差建模的最新进展》，SIAM，费城，1997年。 [40] Van Huffel，S.和Lemmerling，P.编辑，总最小二乘法和变量误差建模。分析、算法和应用，Kluwer学术，荷兰多德雷赫特，2002年·Zbl 0984.00011号 [41] Van Huffel，S.和Vandewalle，J.，《总最小二乘问题：计算方面和分析》，SIAM，费城，1991年·Zbl 0789.62054号 [42] Wang，H.和Xiang，H.，总最小二乘数据拟合的量子算法，物理学。莱特。A、 383（2019），第2235-2240页，doi:10.1016/j.physleta.2019.04.037·Zbl 1476.81026号 [43] Wang，X.-F.，具有任意酉不变范数的总最小二乘问题，线性多线性代数，65（2017），第438-456页，doi:10.1080/030810872016.1189493·Zbl 1367.15017号 [44] Wei，M.，具有多个解的总最小二乘问题的分析，SIAM J.矩阵分析。应用。，13（1992），第746-763页，doi:10.1137/0613047·Zbl 0758.65039号 [45] Wei，M.，总最小二乘和多解最小二乘问题之间的代数关系，Numer。数学。，62（1992），第123-148页，doi:10.1007/BF01396223·Zbl 0761.65030号 [46] Xie，P.，Xiang，H.和Wei，Y.，总最小二乘问题的随机算法，Numer。线性代数应用。，26（2019），e2219，doi:10.1002/nla.2219·Zbl 1524.65181号 [47] Yan，S.和Huang，K.，多维TLS问题的原始TLS解决方案集，国际计算杂志。数学。，73（2000），第349-359页，doi:10.1080/0207160008804902·Zbl 0949.65037号 [48] Zhang，L.和Wei，Y.，离散不定问题的随机核约简，J.Compute。申请。数学。，375（2020），112797，doi:10.1016/j.cam.2020.112797·Zbl 1487.65045号 [49] Zuo，Q.，Wei，Y.，and Xiang，H.，Quantum-Inspired Algorithm for Truncated Total最小二乘解，预印本，arXiv:2205.004552022，doi:10.48550/arXiv.2205.00455。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。