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伊维塔·Hnětynková;马丁·普莱辛格;贾纳·查亚科娃

针对结构化右侧问题的TLS公式和核心缩减。 （英语） Zbl 1416.65103号

线性代数应用。 555, 241-265 (2018).
总结：总最小二乘法（TLS）代表了一种常用的数据拟合方法，用于解决受误差污染的线性近似问题（Ax近似b）（即向量右侧）和（AX近似b）（即矩阵右侧）。本文将TLS公式推广到具有结构化右侧的问题。首先，我们关注的是这样的情况，其中右手边以及相应的解都是张量。我们证明，虽然基本可解性结果可以通过两个张量的矩阵化直接获得，但核心问题约简的推广更为复杂。核心约简允许通过从系统矩阵和右侧删除所有冗余和无关数据，从数学上减少问题维度。我们证明了原始张量问题及其矩阵化对应问题中的核心问题通常是不同的。然后，我们集中讨论结构更为复杂的右手边问题，其中同一模型（A）对应于一组不同的张量右手边。最后，讨论了矩阵和张量核问题之间的关系。

引用于三文件

MSC公司：

65层20 超定系统伪逆的数值解
15A09号 矩阵反演理论与广义逆
15A69号 多线性代数，张量演算
65层25 数值线性代数中的正交化

关键词：

总最小二乘问题;变量中误差建模;正交回归;张量分解;核心问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Hnětynková}等人，《线性代数应用》。555241-265（2018；Zbl 1416.65103）
全文： 内政部

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