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等几何分析中光滑基结构的比较。 (英语) Zbl 07796682号

小结:为了在复杂区域上进行具有更高平滑度的等几何分析,可以使用修剪、变分耦合或非结构化样条方法。后两类方法需要对域进行多批次分割,并沿补丁接口提供连续的基础。在壳体建模方面,变分方法得到了广泛应用,而非结构样条方法在壳体问题上的应用却相当少。因此,在本文中,我们对非结构化样条构造的选择进行了定性和定量比较,特别是D-Patch、Almost-\(C^1)、Analysis-Sutable(G^1)和Approximate(C^ 1)构造。通过这种比较,我们旨在为实际问题的方法选择提供见解,以及未来研究的方向。在定性比较中,对每种方法的性能进行了评估和比较。在定量比较中,使用了一系列数值示例来强调每种方法的不同优缺点。在后者中,还与Nitsche方法或惩罚方法等弱耦合方法进行了比较。简而言之,可以得出结论,在分析双哈密顿问题时,近似(C^1)和分析适配(G^1)可以最优收敛,而不需要特殊的求精过程。此外,这些方法提供了准确的应力场。另一方面,几乎-(C^1)和D-Patch在复杂几何体上提供了相对容易的构造。与D-Patch不同,几乎-(C^1)方法对边界顶点的价没有限制,但仅适用于双二次局部基。根据这些结论,提出了未来的研究方向,例如使近似(C^1)和分析适用(G^1)适用于更复杂的几何体。

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65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
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