×
李天毅;陈芳;孙海伟;孙涛

基于正弦变换的分数Laplacian非局部Helmholtz方程预处理技术。 （英语） Zbl 1526.65003号

科学杂志。计算。 97，第1号，第17号论文，20页（2023年）.
摘要：我们提出了两种基于快速正弦变换的预条件器，用于求解具有线性条件多层Toeplitz结构的线性系统。这些矩阵是通过有限差分法用分数拉普拉斯算子离散二维非局部亥姆霍兹方程生成的。对于具有非负实部的复数波数，我们给出了预处理矩阵的谱分析。此外，我们扩展了所提出的预条件和算法，以解决非局部亥姆霍兹方程的一般情况，这些方程具有负的、复杂的负实部和可变波数。数值实验还表明，所提出的预处理器优于现有的预处理器。

MSC公司：

65F08个 迭代方法的预条件
65层10 线性系统的迭代数值方法
65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解
35兰特 分数阶偏微分方程
15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵

关键词：

分数阶亥姆霍兹方程;分数拉普拉斯算子;多级Toeplitz矩阵;预处理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.-Y.Li}等人，《科学杂志》。计算。97，第1号，第17号论文，20页（2023年；Zbl 1526.65003）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bai，ZZ，非厄米线性系统的一些Krylov子空间方法的Sharp误差界，应用。数学。计算。，109, 273-285 (2000) ·Zbl 1026.65028号
[2] Bai，ZZ，大型稀疏线性系统Krylov子空间方法的动机和实现，J.Compute。申请。数学。，283, 71-78 (2015) ·Zbl 1311.65032号 ·doi:10.1016/j.cam.2015.01.025
[3] Bai，ZZ；卢，KY；空间分数扩散方程对角线-plus-Toeplitz线性系统的Pan，JY，Diagonal和Toeplitz-分裂迭代方法，Numer。线性代数应用。，24 (2017) ·Zbl 1463.65040号 ·doi:10.1002/nla.2093
[4] 比尼，D。；Capovani，M.，带对称Toeplitz矩阵的谱和计算性质，线性代数应用。，52, 99-126 (1983) ·Zbl 0549.15005号 ·doi:10.1016/0024-3795（83）90009-5
[5] Böttcher，A。；Grudsky，SM，关于大半定Toeplitz矩阵的条件数，线性代数应用。，279, 285-301 (1998) ·Zbl 0934.15005号 ·doi:10.1016/S0024-3795（98）00015-9
[6] Bucur，C。；Valdinoci，E.，《非局部扩散与应用》（2016），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1377.35002号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-28739-3
[7] Chan，RH；叶，AM；Ng，MK，Hermitian Toeplitz系统的最佳循环预条件，SIAM J.Numer。分析。，38, 876-896 (2000) ·兹伯利0978.65035 ·doi:10.1137/S0036142999354083
[8] Di Benedetto，F.，通过正弦变换对块Toeplitz矩阵进行预处理，SIAM J.Sci。计算。，18, 499-515 (1997) ·Zbl 0871.65032号 ·doi:10.1137/S1064827595258335
[9] Di Benedetto，F。；佛罗伦萨，G。；Serra，S.，Toeplitz矩阵的CG预处理，计算。数学。申请。，25, 35-45 (1993) ·Zbl 0782.65063号 ·doi:10.1016/0898-1221（93）90297-9
[10] D'lia，M。；Gunzburger，M.，有界域上的分数Laplacian算子作为非局部扩散算子的特例，计算。数学。申请。，66, 1245-1260 (2013) ·Zbl 1345.35128号 ·doi:10.1016/j.camwa.2013.07.022
[11] 多纳泰利，M。；Mazza，M。；Serra Capizzano，S.，分数阶扩散方程的谱分析和结构保持预条件，J.Compute。物理。，307, 262-279 (2016) ·Zbl 1352.65305号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.11.061
[12] Duo，西南；van Wyk，HW；Zhang，YZ，分数阶Laplacian和分数阶Poisson问题的一种新颖且精确的有限差分方法，J.Compute。物理。，355, 233-252 (2018) ·Zbl 1380.65323号 ·doi:10.1016/j.jp.2017.11.011
[13] 方，ZW；Ng、MK；Sun，HW，一类空间分数阶扩散方程的循环预条件，数值。算法，82729-747（2019）·Zbl 1437.65013号 ·doi:10.1007/s11075-018-0623-y
[14] 方，ZW；太阳，HW；Wang，H.，变阶Caputo分数阶导数的快速方法及其在时间分数阶扩散方程中的应用，计算。数学。申请。，80, 1443-1458 (2020) ·Zbl 1447.65022号 ·doi:10.1016/j.camwa.2020.07.009
[15] 佛罗伦萨，G。；Serra-Capizano，S.，具有非负生成函数的对称正定块Toeplitz矩阵的多重网格方法，SIAM J.Sci。计算。，17, 1068-1081 (1996) ·Zbl 0858.65039号 ·doi:10.1137/S1064827594271512
[16] 加布里埃尔，A。；Borthagaray，JP，《分数阶拉普拉斯方程：解的正则性和有限元近似》，SIAM J.Numer。分析。，55, 472-495 (2017) ·Zbl 1359.65246号 ·doi:10.1137/15M1033952
[17] 加罗尼，C。；Serra-Capizano，S.，《广义局部Toeplitz序列：理论与应用》（2018），Cham:Springer，Cham·Zbl 1448.47004号 ·doi:10.1007/978-3-030-02233-4
[18] 加托，P。；Hesthaven，JS，分数Laplacian通过（hp）有限元的数值逼近，及其在图像去噪中的应用，J.Sci。计算。，65, 249-270 (2015) ·Zbl 1329.65272号 ·doi:10.1007/s10915-014-9959-1
[19] Glusa，C。；安提尔，H。；D'Elia，M。；van Bloemen Waanders，B。；Weiss，CJ，分数亥姆霍兹方程的快速求解器，SIAM J.Sci。计算。，43，A1362-A1388（2021）·Zbl 1471.65208号 ·doi:10.1137/19M1302351
[20] 郝，ZP；Zhang，ZQ，分数阶对流-扩散-反应方程谱Galerkin方法的最佳正则性和误差估计，SIAM J.Numer。分析。，58, 211-233 (2020) ·兹比尔1475.65121 ·doi:10.1137/18M1234679
[21] 郝，ZP；张，ZQ；Du，R.，高维积分分数Laplacian的分数中心差分格式，J.Compute。物理。，424 (2021) ·Zbl 07508456号 ·doi:10.1016/j.jcp.2020.109851
[22] 荣誉S。；塞拉·卡皮扎诺（Serra Capizzano），S。；Wathen，A.，《病态Toeplitz系统的Band-Toeplitz-预条件器》，BIT，62，465-491（2022）·Zbl 1498.65041号 ·doi:10.1007/s10543-021-00889-6
[23] 黄，X。；李，DF；太阳，HW；Zhang，F.，空间分数阶Cahn-Hilliard方程的对称化预条件，科学杂志。计算。，92, 41 (2022) ·Zbl 1492.65238号 ·doi:10.1007/s10915-022-019000-0
[24] 黄，X。；林，XL；Ng、MK；Sun，HW，多维Riesz分数阶扩散方程预处理的光谱分析，数值。数学。理论方法应用。，15, 565-591 (2022) ·Zbl 1513.65054号 ·doi:10.4208/nmtma。OA-2022-0032号文件
[25] 黄，YH；Oberman，A.，分数Laplacian的数值方法：有限差分求积方法，SIAM J.Numer。分析。，52, 3056-3084 (2014) ·Zbl 1316.65071号 ·doi:10.1137/140954040
[26] Kwa sh nicki，M.，分数拉普拉斯算子的十个等价定义，分形。计算应用程序。分析。，20, 7-51 (2017) ·Zbl 1375.47038号 ·doi:10.1515/fca-2017-0002
[27] Laskin，N.，分数量子力学和莱维路径积分，物理学。莱特。A、 268298-305（2000）·Zbl 0948.81595号 ·doi:10.1016/S0375-9601（00）00201-2
[28] 雷，SL；Sun，HW，分数阶扩散方程的循环预条件，J.Compute。物理。，242, 715-725 (2013) ·兹比尔1297.65095 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.02.025
[29] 林，XL；Ng、MK；Sun，HW，《分数阶扩散方程产生的类Toeplitz线性系统的分裂预条件》，SIAM J.矩阵分析。申请。，38, 1580-1614 (2017) ·Zbl 1381.65030号 ·doi:10.1137/17M1115447
[30] 林，XL；Ng、MK；Sun，HW，单边空间分数阶扩散方程的高效预条件，BIT，58，729-748（2018）·Zbl 1404.65136号 ·doi:10.1007/s10543-018-0699-8
[31] 利施克，A。；庞，G。；M.古利安。；宋，F。；Glusa，C。；郑，X。；毛，Z。；蔡伟（Cai，W.）。；密尔夏，MM；安斯沃思，M。；Karniadakis，GE，分数拉普拉斯算子是什么？与新结果的对比审查，J.Compute。物理。，404 (2020) ·Zbl 1453.35179号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.109009
[32] Meerschaert，M。；Sikorskii，A.，分数阶微积分的随机模型（2019），柏林：De Gruyter，柏林·Zbl 1490.60004号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110560244
[33] Minden，V。；Ying，LX，多维分数拉普拉斯方程的简单求解器，SIAM J.Sci。计算。，42，A878-A900（2020）·Zbl 1437.65242号 ·doi:10.137/18M1170406
[34] 努特索斯，D。；Serra-Capizano，S。；Vassalos，P.，《通过多步预处理实现基本谱等效及其在病态Toeplitz矩阵中的应用》，《线性代数应用》。，491, 276-291 (2016) ·Zbl 1391.65071号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.08.021
[35] Podlubny，I.，《分数阶微分方程》（1999），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0924.34008号
[36] 波茨，D。；Steidl，G.，病态Toeplitz矩阵的预条件，BIT，39113-533（1999）·Zbl 0938.65067号 ·doi:10.1023/A:1022322820082
[37] Serra，S.，渐近病态块Toeplitz系统的预处理策略，BIT，34579-594（1994）·Zbl 0823.65030号 ·doi:10.1007/BF01934269
[38] Serra，S.，Hermitian Toeplitz系统解的基于PCG的新算法，Calcolo，32，153-176（1995）·Zbl 0882.65019号 ·doi:10.1007/BF02575833
[39] Serra，S.，渐近病态正定Toeplitz系统的最优、准最优和超线性带通预条件，数学。计算。，66, 651-665 (1997) ·兹比尔0864.65019 ·doi:10.1090/S0025-5718-97-00833-8
[40] Serra，S.，关于Hermitian（块）Toeplitz矩阵的极值特征值，线性代数应用。，270, 109-129 (1998) ·Zbl 0892.15014号 ·doi:10.1016/S0024-3795（97）00231-0
[41] Serra，S.，对称Toeplitz系统的超线性PCG方法，数学。计算。，68, 793-803 (1999) ·Zbl 1043.65066号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01045-5
[42] Serra-Capizano，S.，由线性近似过程构造的Toeplitz预条件子，SIAM J.矩阵分析。申请。，20, 446-465 (1999) ·Zbl 0919.65031号 ·doi:10.1137/S089547979897316904
[43] 太阳，HW；Jin，XQ；Chang，QS，病态块Toeplitz系统多重网格法的收敛性，BIT，41179-190（2001）·Zbl 0991.65033号 ·doi:10.1023/A:1021978020255
[44] Vázquez，JL，扩散的数学理论：非线性和分数扩散，非局部和非线性扩散和相互作用：新方法和方向，205-278（2017），柏林：斯普林格，柏林·兹比尔1492.35151 ·doi:10.1007/978-3-319-61494-65
[45] 张，JL；方，ZW；Sun，HW，变阶时间分数阶扩散方程的指数sum近似技术，J.Appl。数学。计算。，68, 323-347 (2022) ·Zbl 07534930号 ·doi:10.1007/s12190-021-01528-7
[46] 张，JL；方，ZW；Sun，HW，变阶Caputo分数阶导数的快速二阶评估及其在分数次扩散方程中的应用，Numer。数学。西奥。方法应用。，15, 200-226 (2022) ·Zbl 1499.35697号 ·doi:10.4208/nmtma。OA-2021-0148号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。