隋、嘉明;贾俊雄 偏微分方程分层反问题的非中心参数变分Bayes方法。 （英语） Zbl 07833094号 数学。计算。 93，编号3481715-1760（2024）. 摘要：本文提出了一种基于非中心参数化的无限维平均场变分推理（NCP-iMFVI）方法，用于求解层次贝叶斯反问题。该方法可以有效地从近似后验分布生成可用的估计。为了避免在无穷维层次化方法中出现的相互奇异的障碍，我们提出了一种严格的非中心变分贝叶斯方法理论。由于非中心参数化削弱了参数和超参数之间的联系，我们可以将超参数引入到先验协方差算子的特征分解的所有项中。我们还展示了NCP-iMFVI和具有中心参数化的无限维层次方法之间的关系。将该算法应用于由简单光滑方程、亥姆霍兹方程和稳态达西流动方程控制的三个反问题。数值结果证实了我们的理论发现，说明了求解大规模线性和非线性统计反问题所形成的iMFVI问题的效率，并验证了网格无关性。 MSC公司： 6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 关键词：反问题;无穷维变分推理;函数的贝叶斯分析;偏微分方程;反源问题 软件：PRMLT公司;hIPPY库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Sui}和\textit{J.Jia}，数学。计算。93，编号3481715---1760（2024；Zbl 07833094） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agapiou，Sergios，层次逆问题吉布斯采样器分析，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，511-544, 2014 ·Zbl 1308.62097号 ·doi:10.137/130944229 [2] Agapiou，Sergios，线性不适定反问题贝叶斯方法的后验收缩率，随机过程。申请。，3828-3860, 2013 ·Zbl 1284.62289号 ·doi:10.1016/j.spa.2013.05.001 [3] Agapiou，S.，重要性抽样：内在维度和计算成本，统计学。科学。，405-431, 2017 ·Zbl 1442.62026号 ·doi:10.1214/17-STS611 [4] Simon Arridge，使用数据驱动模型解决反问题，Acta Numer。，1-174, 2019 ·Zbl 1429.65116号 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