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丹尼尔·鲁道夫;比约恩·斯普伦克

关于Metropolis-Hastings重要抽样估计器。 （英语） Zbl 1450.62104号

电子。J.统计。 14，第1期，857-889（2020）.
本文讨论了计算可测空间（G）上一个部分未知概率测度（mu）的数学期望w.r.t的基本问题，该测度由条件（d\mu/d\mu_0（x）=Z^{-1}\rho（x）决定，其中（x\ in G）和（mu_0）是G上的先验已知参考测度。常数\（Z=\int_G\rho（x）\mu_0（dx）\ in（0，\infty）\）未知。目标是计算\（\mathbf{电子}_\mu（f）=\int_G f（x）\mu（dx）\）仅通过使用\（\rho\）和\（f\）的计算。为此，可以使用著名的Metropolis-Hastings（MH）算法和估计来模拟马尔可夫链{电子}_\mu（f）作为（S_n（f）=n^{-1}\sum_{k=1}^n f（X_k））。然而，MH算法的一个重要部分是接受/拒绝步骤，即给定（X_n），首先绘制一些（Y{n+1}），然后仅以一定的概率选择状态（X{n+1}=Y{n+1{）（否则，（X{n+1}=X{n}）仍然存在）。这会导致高度相关的样本\（（X_n）_{n\in\mathbb{n}}\）。
本文提出了MH重要性抽样估计量，它将样本（（X_n，Y_n）{n\mathbb{n}}）和估计值（mathbf{电子}_\μ（f）\）作为\[A_n（f）=\frac｛\sum_｛k=1｝^n w（X_k，Y_k）f（Y_k）｝｛\sum_｛k=1｝^n w（X_k，Y_k）｝，\]获得，其中\（w（X，Y）\）是权重函数。对于这个估计量，证明了一个强数定律和一个中心极限定理。此外，还提供了一个显式的均方误差界。与经典估计不同，MH重要性抽样估计的渐近方差不涉及任何相关项。给出了比较S_n（f）和A_n（f）的数值实验。
审核人：Alex V.Kolnogorov（诺夫哥罗德）

引用于4文件

MSC公司：

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62-08 统计问题的计算方法
60J05型 一般状态空间上的离散马尔可夫过程
60J22型 马尔可夫链中的计算方法
60F05型 中心极限和其他弱定理
2015年1月62日 贝叶斯推断

关键词：

Metropolis-Hastings算法;重要性抽样;马尔可夫链;方差减少;中心极限定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Rudolf}和\textit{B.Sprungk}，电子。J.Stat.14，No.1，857--889（2020；Zbl 1450.62104）
全文： DOI程序 arXiv公司 欧几里得

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