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汉斯·克里斯蒂安·赫比格;丹尼尔·赫登;克里斯托弗·西顿

Gorenstein代数的Hilbert级数的Laurent系数。 （英语） Zbl 1466.13017号

实验数学。 30，编号1，56-75（2021）.
设（K）是域，（a）是正分次的Cohen-Macaulay（K）-代数。假设（H（t））表示（A）的希尔伯特级数。已知（A）是Gorenstein当且仅当\[H（t^{-1}）=（-1）^dt^{-A}H（t），\tag{\（*\）}，其中\（d）和\（A）分别是Krull维数和\（A）的A-不变量。另外，已知（H（t））可以写成围绕（t=1）的顺序为（d）的劳伦特级数：（H（t）=\sum_{i=0}^\infty\frac{\gamma_i}{（1-t）^{d-i}}）和（-（a+d）=2\gamma_1/\gamma_0）。在审查中的论文中，使用并延续了这篇文章[H.-C.赫比格等人，Proc。美国数学。Soc.143，No.11，4583–4596（2015；兹比尔1320.05008)]同一作者假定（H（t）=sum{i=0}^\infty\gamma_i（1-t）^{i-d}）是在（t=1）附近最多（d）个极点阶的任意形式的Laurent级数，并给出了与（a=-d-2\gamma_1/\gamma_0）的关系等价的（*）上的一些方程。
在（gamma_i）上使用这些方程可以证明，对于所有奇数（i）的任意选择，对于所有偶数（i。作者给出了奇偶系数的显式公式，反之亦然。在这些公式中，伯努利数和欧拉多项式的系数出现了，他们使用这些公式来寻找伯努利数和欧勒多项式系数的一些恒等式。
现在，假设（V）是（mathbb{C}）上的有限维向量空间，（G）是（mathrm{GL}（V））的有限子群。作者将其结果应用于（G）不变多项式的环（A），并证明了如何获得（A）是Gorenstein的一些必要条件。
也，H.W.古尔德[SIAM J.应用数学.17307-316（1969；Zbl 0188.03901号)]给出了形式为\（sum{k=0}^nk^pf_n（k）\）的和的几个恒等式，其中\（p\geq0\）是一个整数，\（fn（k）以k表示，对于每个\（0\leqk\leqn）和\（fnn（k。在这里，作为他们结果的另一个应用，作者表明，古尔德文章的许多主要结果可以使用他们论文的主要定理来恢复。为此，他们用满足（（*）的和（sum_{k=0}^nk^pf_n（k））构造一个特定的级数，然后在这个级数上应用等价于（*）。
此外，作者还研究了（gamma_i）等价于（*）的方程系数表的对称性，并给出了这些表与Lucas和Pascal三角形之间的一些关系。
审核人：A.Nikseresht（西拉）

引用于5文件

MSC公司：

13年上半年 特殊类型（Cohen-Macaulay、Gorenstein、Buchsbaum等）
13A50型 群在交换环上的作用；不变理论
11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式
2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数
2013年 分级环
11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-标识
19年5月 组合恒等式，双射组合学

关键词：

希尔伯特级数;戈伦斯坦代数;欧拉多项式;伯努利数

引文：

兹比尔0188.03901;Zbl 1320.05008号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.-C.Herbig}等人，实验数学。30，编号1，56-75（2021；Zbl 1466.13017）
全文： DOI程序 arXiv公司

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