曼纽尔·阿曼;戈萨雷斯-阿尔瓦罗，大卫;马库斯·齐布赖厄斯 上同调一流形上非负曲率的向量丛。 （英语） Zbl 1502.53048号 高级数学。 405，文章ID 108477，第51页（2022）. 首先，作者回顾了上同质性一流形的基本理论，并着重介绍了关于在某些上同质一流形和齐次空间上向量丛上非负截面曲率度量的存在性的几个结果，这些度量可达到适当的稳定性。第二部分介绍了K理论的背景和结果（等变和非等变K理论）。在将等变K-理论转录为等变有理上同调的同时，作者利用有理同伦理论研究了Borel fibration中诱导映射的满射性。此外，他们还讨论了齐次空间、双商和上齐次一流形的有理上同调。审核人：科琳娜·莫霍里亚努（伊阿什伊） 引用于1文件 MSC公司： 53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩 57S15美元 可微变换的紧李群 2005年5月19日 （K）理论的其他应用 55N91型 代数拓扑中的等变同调和上同调 57吨15 李群齐次空间的同调和上同调 55页62 有理同伦理论 19层47 等变\（K\）理论 关键词：非负截面曲率;齐次空间;上同质一流形;等变K理论;等变上同调;有理同伦理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Amann}等人，高级数学。405，文章ID 108477，51 p.（2022；Zbl 1502.53048） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚历山大里诺，M.M。；Bettiol，R.G.，李群和等距作用的几何方面（2015），《施普林格：施普林格-查姆》·Zbl 1322.22001年 [2] Adams，J.F.，E.H.Brown代表性定理的变体，拓扑，10185-198（1971）·Zbl 0197.19604号 [3] M.F.Atiyah，F.Hirzebruch，向量丛和齐次空间，1961年，第7-38页·Zbl 0108.17705号 [4] J.F.亚当斯。；海伯里，J.-P。；Jackowski，S。；May，J.P.，Atiyah-Segal完备定理的推广，拓扑，27，1，1-6（1988）·兹比尔0657.55007 [5] Amann，M.，非形式齐次空间，数学。Z.，274，3-4，1299-1325（2013），MR 3078268·Zbl 1273.57014号 [6] Alekseevsky，D.V。；Podestá，F.，正Euler特征的紧上同质性一黎曼流形和四元数Kähler流形，（几何、拓扑和物理.几何、拓扑与物理，Campinas，1996（1997），de Gruyter:de Gruypter Berlin），1-33，MR 1605271·Zbl 0902.57030号 [7] 阿提亚，M.F。；Segal，G.B.，等变K-理论与完成，J.Differ。地理。，3, 1-18 (1969) ·Zbl 0215.24403号 [8] Atiyah，M.F.，k-theory（1967），W.A.Benjamin，Inc.：W.A.本杰明，Inc.，纽约-阿姆斯特丹，D.W.安德森讲稿·Zbl 0159.53401号 [9] 荒木，S。；Yosimura，Z.，与无限连续波复形的上同调理论相关的谱序列，大阪数学。J.，9，351-365（1972）·Zbl 0253.55013号 [10] 博雷尔，A。；Hirzebruch，F.，特征类和齐次空间。一、 美国数学杂志。，80、458-538（1958），MR 102800·Zbl 0097.36401号 [11] 贝尔格莱德克，I。；Kapovitch，V.，非负曲率的拓扑障碍，数学。Ann.，320，1，167-190（2001），MR 1835067·Zbl 0997.53027号 [12] 贝尔格莱德克，I。；卡波维奇，V.，《非负曲率和有理同伦理论的障碍》，美国数学杂志。Soc.，16，2，259-284（2003），MR 1949160·Zbl 1027.53036号 [13] Borel，A.，转型群体研讨会，（Bredon，G.；Floyd，E.E.；Montgomery，D.；Palais，R.，《贡献》，《数学研究年鉴》，第46卷（1960），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿）·Zbl 0091.37202号 [14] Bredon，G.E.，《紧变换群导论》，《纯粹与应用数学》，第46卷（1972年），学术出版社：纽约学术出版社，MR0413144（54#1265）·Zbl 0246.57017号 [15] Bredon，G.E.，《拓扑与几何》，《数学研究生教材》，第139卷（1997年），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York，1993年原版的第三次更正印刷，MR 1700700（2000b:55001）·Zbl 0934.55001号 [16] Carlson，J.D.，《上同质一作用的k理论》（2022年） [17] 卡尔森·J·D。；Fok，C.-K.，各向同性作用的等变形式，J.Lond。数学。Soc.（2）、97、3、470-494（2018）·Zbl 1401.55007号 [18] Cheeger，J。；Gromoll，D.，《关于非负曲率完备流形的结构》，《数学年鉴》。（2） ，96413-443（1972年），0309010先生·Zbl 0246.53049号 [19] 卡尔森·J·D。；Goertsches，O。；他，C。；Mare，A.-L.，上同质性一作用的等变上同调环，Geom。Dedic.公司。，203、205-223（2019），MR 4027592·Zbl 1429.57037号 [20] DeVito，J.，维度6和7中紧致单连通双商的分类，数学。附录，368，3-41493-1541（2017），MR 3673662·Zbl 1390.57022号 [21] 德维托，J。；Kennard，L.，具有单生成有理上同调的同质性一流形，Doc。数学。，1835-1863年（2020年），4184453先生·Zbl 1452.57022号 [22] 费利克斯，Y。；Halperin，S。；Thomas，J.-C.，有理同伦理论，数学研究生教材，第205卷（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约，MR MR1802847（2002d:55014）·Zbl 0961.55002号 [23] 费利克斯，Y。；Oprea，J。；Tané，D.，《几何中的代数模型》，牛津数学研究生教材，第17卷（2008），牛津大学出版社：牛津大学出版社，MR MR2403898（2009a:55006）·Zbl 1149.53002号 [24] Fok，C.-K.，《K理论中的等变形式》，纽约数学杂志。，25, 315-327 (2019) ·Zbl 1419.19005号 [25] Frank，P.，具有正Euler特征的同质性一流形，变换。组，18，3，639-684（2013），MR 3084330·Zbl 1277.53035号 [26] 加拉兹·加西亚，F。；Zarei，M.，《重访拓扑流形的同质性》，数学。Z.，288，3-4，829-853（2018），MR 3778980·Zbl 1390.57021号 [27] González-álvaro，D.，紧秩一对称空间上稳定丛的非负曲率，高等数学。，307、53-71（2017），MR 3590513·Zbl 1355.53046号 [28] 冈萨雷斯-阿尔瓦罗，D。；Zibrowius，M.，具有非同胚正弯曲灵魂的开放流形，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，169，2357-376（2020年），MR 4138927·兹比尔1479.53046 [29] 冈萨雷斯-阿尔瓦罗，D。；Zibrowius，M.，正弯曲齐次空间的稳定逆灵魂问题，J.Differ。地理。，119、2、261-307（2021年），MR 4318296·Zbl 1491.53067号 [30] Goette，S。；科林，M。；Shankar，K.，《高连通7流形和非负截面曲率》，Ann.Math。(2), 191, 3, 829-892 (2020) ·Zbl 1437.53019号 [31] Goertsches，O。；Mare，A.-L.，上同质性一作用的等变上同调，Topol。申请。，167，36-52（2014），3193423先生·Zbl 1293.55006号 [32] Gray，A.，Pseudo-Riemannian几乎乘积流形和浸没，J.Math。机械。，16715-737（1967），MR 0205184·Zbl 0147.21201号 [33] 格罗夫，K。；Halperin，S.，Dupin超曲面，群作用和双映射圆柱，J.Differ。地理。，26、3、429-459（1987），MR MR910016（89小时：53113）·Zbl 0637.53075号 [34] 格罗夫，K。；Verdiani，L。；Wilking，B。；Ziller，W.，上同质性1和Kervaire球体中的非负曲率障碍，《科学年鉴》标准。超级的。比萨，Cl.Sci。（5） ，5，2，159-170（2006），MR 2244696·Zbl 1170.53307号 [35] 格罗夫，K。；《米尔诺球面的曲率和对称性》，《数学年鉴》。(2), 152, 1, 331-367 (2000) ·Zbl 0991.53016号 [36] 格罗夫，K。；Ziller，W.，提升群作用和非负曲率，Trans。美国数学。Soc.，363，6，2865-2890（2011年）·Zbl 1219.53051号 [37] Hatcher，A.，向量束和K理论（2017年11月），2.2版，可从 [38] Hoelscher，C.A.，低维上同质性一流形的分类，太平洋。数学杂志。，2461129-185（2010），MR 2645881·Zbl 1204.53029号 [39] Husemoller，D.，Fibre Bundles，数学研究生教材，第20卷（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约 [40] Illman，S.，紧李群作用的等变三角剖分定理，数学。《年鉴》，262487-501（1983）·兹伯利048.57014 [41] Illman，S.，限制等变cw复合物中的变换群，大阪J.数学。，27, 1, 191-206 (1990) ·Zbl 0718.55007号 [42] V.Kapovitch，《关于双商有理同伦的注记》，预印本，约2005年。 [43] Karoubi，M.，k-理论。《导论》，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，乐队226（1978），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin New York·兹比尔0382.55002 [44] Lashof，R.K.，等变束，Ill.J.数学。，26、2、257-271（1982），MR 650393·Zbl 0458.55009号 [45] W.Lück，《子群族空间分类调查》，2005年，第269-322页·兹比尔1117.55013 [46] Matumoto，T.，关于g-cw复形和J.H.C.Whitehead，J.Fac的一个定理。科学。，东京大学教区。数学1A。，18, 363-374 (1971) ·Zbl 0232.57031号 [47] Matsumura，H.，《交换代数》，《数学课堂笔记系列》，第56卷（1980年），本杰明/卡明斯出版公司：本杰明/Cummings出版公司，马萨诸塞州雷丁·Zbl 0441.13001号 [48] May，J.P.，等变同伦和上同调理论，（数学科学会议委员会。数学科学会议理事会，华盛顿特区。数学科学大会。数学科学委员会，华盛顿特区，CBMS数学区域会议系列，第91卷（1996），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），由M.Cole、G.Comezaña、S.Costenoble、a.D.Elmendorf、J.P.C.Greenlees、L.G.Lewis，Jr.、R.J.Piacenza、G.Triantafillou和S.Waner贡献·Zbl 0890.55001号 [49] May，J.P.，《代数拓扑简明教程》，芝加哥数学讲座（1999），芝加哥大学出版社：芝加哥大学出版社，伊利诺伊州芝加哥·Zbl 0923.55001号 [50] J.P.May，J.E.McClure，西格尔猜想的简化，1982年，第209-222页·Zbl 0571.55008号 [51] Mostert，P.S.，《关于作用于流形上的紧李群》，Ann.Math。（2） ，65，447-455（1957），MR 85460·Zbl 0080.16702号 [52] Neeman，A.，关于Brown和Adams的一个定理，拓扑，36，3，619-645（1997）·Zbl 0869.55008号 [53] O'Neill，B.，《潜水基本方程》，密歇根州数学。J.，13，459-469（1966），MR 200865·Zbl 0145.18602号 [54] 奥扎丁，M。；Walschap，G.，《没有灵魂的向量束》，Proc。美国数学。Soc.，120，2565-567（1994），MR 1162091·Zbl 0790.53038号 [55] Park，E.，复杂拓扑k-理论，剑桥高等数学研究，第111卷（2008年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1147.55002号 [56] Pittie，H.V.，齐次空间上的齐次向量丛，拓扑，11199-203（1972），MR 0290402·Zbl 0229.57017号 [57] Rigas，A.，作为O同伦群的生成元的测地球体，（b\operatorname{O}），J.Differ。地理。，13、4、527-545（1978）、1979、MR 570216·Zbl 0441.55013号 [58] Segal，G.，等变K-理论，高等科学研究院。出版物。数学。，34, 129-151 (1968) ·兹比尔0199.26202 [59] 辛霍夫，W.，关于双陪集流形的拓扑，数学。Ann.，297，1，133-146（1993），MR 1238411（94k:57054）·Zbl 0793.57019号 [60] Steinberg，R.，关于Pittie定理，拓扑学，14173-177（1975）·Zbl 0318.22010号 [61] Totaro，B.，Cheeger流形和双商的分类，J.Differ。地理。，61, 3, 397-451 (2002) ·Zbl 1071.53529号 [62] Waner，S.，等变同伦理论和Milnor定理，Trans。美国数学。社会学，258，2，351-368（1980）·Zbl 0444.55010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。