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克里斯·科伊;卢宾，迈尔斯;胡安·巴勃罗·维尔玛

混合积分凸问题的圆锥证书外逼近。 （英语） Zbl 1441.90095号

数学。程序。计算。 12，第2期，249-293（2020年）.
摘要：混合积分凸（MI-convex）优化问题是一个在放松所有完整性约束时变为凸的优化问题。我们提出了一个分支定界LP外逼近算法，用于将MI-凸问题转化为MI-电子多面体松弛用\（mathcal{K}^*\）进行细化切割派生自圆锥曲线证书对于连续的原-对偶圆锥子问题。假设所有子问题适定的算法检测不可行或无界，或在有限时间内返回最优解。利用二次曲线证书的性质，我们证明了（mathcal{K}^*）割意味着对多面体松弛质量的某些实际相关的保证，并证明了当LP解算器使用正可行性容差时，如何保持有用的保证。我们讨论如何分解\（mathcal{K}^*）切割是为了拉紧多面体松弛，从而提高收敛速度，并提出了获得有用切割的快速启发式方法。我们新的开源MI-conic解算器帕贾里托(github.com/JuliaOpt/Pajarito.jl)使用外部混合积分线性解算器管理搜索树，并使用外部连续圆锥解算器求解子问题。通过对混合整数二阶锥（MISOCP）问题库进行基准测试，我们发现Pajarito大大优于Bonmin（领先的开源替代方案），并且与CPLEX的专用MISOCP算法具有竞争力。我们通过求解包含半正定锥、二阶锥和指数锥的混合MI-conic问题来证明Pajarito的稳健性，并为我们的分析和改进（mathcal{K}^*）割的实用价值提供了证据。

引用于13文件

MSC公司：

90立方厘米 混合整数编程
90C25型 凸面编程
90C26型 非凸规划，全局优化
90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割

软件：

帕杰里托;生态系统;扩展的MIQCP;SCIP-SDP公司;SCS公司;凸面.jl;杜松子;github;CVXPY公司;CSDP公司;CPLEX公司;COIN或;SCIP公司;莫塞克;MINL库;邦明;CVX公司;CBLIB公司;朱莉娅;JuMP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Coey}等人，数学。程序。计算。12，第2号，249--293（2020；Zbl 1441.90095）
全文： 内政部 arXiv公司

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