彼得罗·贝洛蒂;克里斯蒂安·柯奇斯;斯文·莱弗尔;杰夫·林德拉斯;詹姆斯·卢特克;阿什图什·马哈扬 混合整数非线性优化。 （英语） Zbl 1291.65172号 数字学报 22, 1-131 (2013). 摘要：科学、工程和公共部门应用中的许多优化决策问题都涉及离散决策和非线性系统动力学，它们会影响最终设计或计划的质量。这些决策问题导致了混合整数非线性规划（MINLP）问题，该问题将离散变量集优化的组合困难与处理非线性函数的挑战结合在一起。我们回顾了MINLP的模型和应用，并综述了解决这类具有挑战性的问题的最新方法。MINLP的大多数求解方法都应用了某种形式的树搜索。我们区分了两大类方法：单树方法和多树方法。我们首先在基本问题函数是凸的情况下讨论这两类方法。经典的单树方法包括非线性分枝定界和分枝切割方法，而经典的多树方法包括外逼近和Benders分解。凸MINLP最有效的方法是结合了两类经典技术优点的混合方法。非凸MINLP带来了额外的挑战，因为它们在目标函数或约束中包含非凸函数；因此，即使当整数变量被松弛为连续时，可行区域通常是非凸的，从而导致许多局部极小值。我们讨论了解决这类具有挑战性的问题的一系列方法，包括分段线性逼近、获得非凸函数凸松弛的通用策略、空间分枝定界方法、，以及利用特定类型的非凸结构来获得改进的凸松弛的技术的小样本。我们在结束调查时简要讨论了MINLP的三个重要方面。首先，我们回顾了在搜索树增长过大或我们需要实时解决方案的情况下，可以获得良好可行解决方案的启发式技术。其次，我们描述了混合整数最优控制的一个新兴领域，该领域将常微分方程组添加到MINLP中。第三，我们调查了MINLP软件的最新技术。 引用于114文件 理学硕士： 65千5 数值数学规划方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 90立方 非线性规划 90立方厘米 混合整数编程 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论 49立方米 基于非线性规划的数值方法 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 关键词：研究调查;算法;数值示例;混合整数非线性规划;单树和多树方法;分叉装订;分支和切割;启发式技术;最优控制 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Belotti}等人，《数值学报》22，1--131（2013；Zbl 1291.65172） 全文： 内政部