奥利弗·R·A·邓巴。;马修·邓洛普（Matthew M.Dunlop）。;查尔斯·埃利奥特。;Hoang，越南哈;安德鲁·斯图尔特（Andrew M.Stuart）。 调和贝叶斯和周长正则化用于二进制反演。 （英语） Zbl 1455.62084号 SIAM J.科学。计算。 42，编号4，A1984-A2013（2020）. 摘要：从观测数据重建不连续函数的经典算法的中心主题是通过使用总变分进行周长正则化。另一方面，稀疏或有噪声的数据通常要求采用概率方法重建图像，以实现不确定性量化；贝叶斯反演方法本身引入了一种正则化形式，是实现这一点的自然框架。本文探讨了贝叶斯反演方法与周长正则化之间的联系。本文研究了两个环节：（i）适当选择的贝叶斯相场方法的最大后验目标函数与最小二乘加周长正则化目标密切相关；（ii）适当选择的贝叶斯水平集公式的样本路径显示具有有限周长，并且能够了解真实周长。 引用于三文件 MSC公司： 62G08号 非参数回归和分位数回归 62M40型 随机字段；图像分析 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：贝叶斯反演;相位场;水平集方法;周长调整;伽马辐合;不确定性量化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.R.A.Dunbar}等人，SIAM J.Sci。计算。42，第4号，A1984--A2013（2020；Zbl 1455.62084） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] S.Agapiou、M.Burger、M.Dashti和T.Helin，非参数贝叶斯反问题中的稀疏提升和边缘保持最大后验估计，反问题，34（2018），045002·兹伯利06866427 [2] A.Beskos、G.O.Roberts、A.M.Stuart和J.Voss，扩散桥MCMC方法，斯托克。动态。，8（2008），第319-350页·Zbl 1159.65007号 [3] J.Blowey和C.Elliott，曲率相关的相边界运动和抛物线双障碍问题，摘自《退化扩散》，Springer，纽约，1993年，第19-60页·Zbl 0794.35092号 [4] J.Blowey和C.Elliott，《具有双障碍物势的相场模型》，《平均曲率运动及相关主题》（Trento，1992），de Gruyter，柏林，1994年，第1-22页·Zbl 0809.35168号 [5] C.Brett、C.M.Elliott和A.S.Dedner，二元恢复的相场方法，在PDE约束的优化中，施普林格，查姆，瑞士，2014年，第25-63页·Zbl 1320.49024号 [6] M.Burger和F.Luka，具有对数压缩先验的线性反问题的最大后验估计是正确的Bayes估计，《反问题》，30（2014），114004·Zbl 1302.62010年 [7] D.Calvetti和E.Somersalo，恢复块状物体的高斯超模型，《反问题》，23（2007），第733-754页·Zbl 1112.62018年 [8] D.Calvetti和E.Somersalo，贝叶斯成像框架中的超模型，逆问题，24（2008），034013·Zbl 1137.62062号 [9] D.Calvetti、E.Somersalo和A.Strang，层次贝叶斯模型和稀疏性：（\ell_2）-魔术，反问题，35（2019），035003·Zbl 1490.62078号 [10] M.Cardiff和P.Kitanidis，贝叶斯相检测反演：可扩展的水平集框架，水资源。研究，45（2009），WR007675。 [11] M.Carriero、A.Leaci和F.Tomarelli，《Blake-Zisserman函数的调查》，米兰数学杂志。，83（2015），第397-420页·Zbl 1330.49010号 [12] J.N.Carter和D.A.White，使用并行回火对帝国理工学院故障模型进行历史匹配，计算。地质科学。，17（2013），第43-65页。 [13] T.F.Chan和X.C.Tai，不连续系数椭圆反问题的水平集和全变分正则化，J.Compute。物理。，193（2004），第40-66页·Zbl 1036.65086号 [14] H.Chang，D.Zhang，and Z.Lu，用ENKF和水平集参数化进行相分布的历史匹配，J.Compute。物理。，229（2010），第8011-8030页，https://doi.org/10.1016/j.jcp.2010.07.005。·Zbl 1425.86017号 [15] V.Chen、M.M.Dunlop、O.Papaspiliopoulos和A.M.Stuart，《贝叶斯反问题中的维稳健MCMC》，手稿，https://arxiv.org/abs/1803.03344, 2019. 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