×
塞巴斯蒂安·佩茨;Ober-Blöbaum，新浪;迈克尔·德尔尼茨

基于降阶建模的Navier-Stokes方程多目标最优控制方法。 （英语） Zbl 1415.76221号

《应用学报》。数学。 161, 171-199 (2019).
摘要：在广泛的应用中，需要针对并发的、潜在的竞争目标对动态系统进行最优控制。这就产生了一个多目标最优控制问题，在这个问题中，不是计算单个最优解，而是必须近似最优折衷集，即所谓的Pareto集。当所考虑的问题由偏微分方程（PDE）描述时，就像流体流动的情况一样，计算成本迅速增加，使其直接处理变得不可行。降阶建模是一种非常流行的降低计算成本的方法，特别是在多查询环境中，如不确定性量化、参数估计或优化。在本文中，我们展示了如何将降阶建模与多目标最优控制技术相结合，以有效地解决受偏微分方程约束的多目标最优控制器问题。我们还考虑了一种全局的、无导数的优化方法作为一种局部的、基于梯度的方法，最优系统是以两种不同的方式导出的。对这两种方法的解的质量和计算工作量进行了比较，并以圆柱绕流和后向台阶流道绕流为例进行了说明。

引用于11文件

MSC公司：

76D55型 不可压缩粘性流体的流动控制与优化
35季度30 Navier-Stokes方程
49千20 偏微分方程问题的最优性条件
4.95亿 基于必要条件的数值方法
90C29型 多目标规划
93C20美元 偏微分方程控制/观测系统

关键词：

多目标优化;流量控制;降阶建模

软件：

FEniCS公司;SyFi系统;开放式泡沫
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Peitz}等人，《应用学报》。数学。161171-199（2019年；Zbl 1415.76221）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Abraham，A.，Lakhmi，J.，Goldberg，R.（编辑）：进化多目标优化。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 1079.90593号
[2] Albunni，M.N.，Rischmuller，V.，Fritzsche，T.，Lohmann，B.：使用参数降阶模型对非线性电磁系统设计进行多目标优化。IEEE传输。Magn.公司。45(3), 1474-1477 (2009)
[3] Alla，A.，Kutz，J.N.：通过动态模式分解降低非线性模型阶数。SIAM J.科学。计算。39(5), 778-796 (2017) ·Zbl 1373.65090号
[4] Allgower，E.L.，Georg，K.：数值延拓方法简介。SIAM，费城（2003）·Zbl 1036.65047号
[5] Antoulas，A.C.，Sorensen，D.C.，Gugercin，S.：大型系统模型简化方法综述。康斯坦普。数学。280, 193-220 (2001) ·Zbl 1048.93014号
[6] Barrault，M.，Maday，Y.，Nguyen，N.C.，Patera，A.T.：数值分析——一种“经验插值”方法：应用于偏微分方程的有效降基离散化。C.R.数学。339(9), 667-672 (2004) ·Zbl 1061.65118号
[7] 比尔曼，D。；Dellnitz，M。；佩茨，S。；Volkwein，S.，使用适当的正交分解对PDE进行面向集的多目标最优控制（2018），柏林·Zbl 1418.65165号
[8] Benner，P.，Gugercin，S.，Willcox，K.：参数动力系统基于投影的模型简化方法综述。SIAM版本57（4），483-531（2015）·Zbl 1339.37089号
[9] Benner，P.，Mehrmann，V.，Sorensen，D.C.（编辑）：大尺度系统的降维。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 1066.65004号
[10] Bergmann，M.、Bruneau，C.H.、Iollo，A.：稳健POD模型的实现方法。J.计算。物理学。228(2), 516-538 (2009) ·Zbl 1409.76099号
[11] Bergmann，M.，Cordier，L.：通过信赖域方法和POD降阶模型对层流状态下的气缸尾流进行优化控制。J.计算。物理学。227, 7813-7840 (2008) ·Zbl 1388.76073号
[12] Bergmann，M.，Cordier，L.，Brancher，J.P.：使用适当的正交分解降阶模型对圆柱尾流进行最优旋转控制。物理学。流体17，1-21（2005）·Zbl 1187.76044号
[13] Berkooz，G.，Holmes，P.，Lumley，J.L.：湍流分析中的适当正交分解。每年。流体力学版次。25, 539-575 (1993)
[14] Brunton，S.L.，Noack，B.R.：闭环湍流控制：进展与挑战。申请。机械。版本67（050801），1-48（2015）
[15] Chaturantabut，S.，Sorensen，D.C.：通过离散经验插值减少非线性模型。SIAM J.科学。计算。32(5), 2737-2764 (2010) ·Zbl 1217.65169号
[16] Coello Coello，C.A.，Lamont，G.B.，Van Veldhuizen，D.A.：解决多目标问题的进化算法。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1142.90029号
[17] Cordier，L.，Abou El Majd，B.，Favier，J.：使用Tikhonov正则化对POD降阶模型进行校准。国际期刊数字。方法流体63（2），269-296（2009）·Zbl 1425.76181号
[18] Couplet，M.、Basdevant，C.、Sagaut，P.：用于流体流动建模的校准降阶POD-Galerkin系统。J.计算。物理学。207(1), 192-220 (2005) ·Zbl 1177.76283号
[19] Dellnitz，M。；埃克斯坦，J。；佛罗里达州坎普。；弗里德尔·P。；霍伦坎普，C。；科勒，美国。；Ober-Blöbaum，S。；佩茨，S。；Tiemeyer，S。；Russo，G.（编辑）；Capasso，V.（编辑）；Nicosia，G.（编辑）；Romano，V.（编辑），智能巡航控制开发的多目标最优控制方法，意大利陶尔米纳，柏林
[20] Dellnitz，M.，Hohmann，A.：计算不稳定流形和全局吸引子的细分算法。数字。数学。75(3), 293-317 (1997) ·Zbl 0883.65060号
[21] Dellnitz，M.，Schütze，O.，Hestermeyer，T.：用多级细分技术覆盖Pareto集。J.优化。理论应用。124(1), 113-136 (2005) ·Zbl 1137.90015号
[22] 迪沃基，F。；沃尔克温，S。；Hoffmann，K.H.（编辑）；霍普，R.H.W.（编辑）；Schulz，V.（编辑），利用适当正交分解的热方程的非线性边界控制，73-87（2001），巴塞尔·Zbl 0999.49019号
[23] Duriez，T.、Brunton，S.L.、Noack，B.R.：机器学习控制-建模非线性动力学和湍流。柏林施普林格出版社（2017）·Zbl 1349.76001号
[24] Ehrgott，M.：《多准则优化》，第2版。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 1132.90001号
[25] Fahl，M.：基于降阶建模的流量控制信任区域方法。特里尔大学博士论文（2000年）·Zbl 1151.93001号
[26] Ferziger，J.H.，Peric，M.：流体动力学计算方法，第3版。柏林施普林格出版社（2002年）·Zbl 0998.76001号
[27] Fursikov，A.V.，Gunzburger，M.D.，Hou，L.S.：Navier-Stokes系统的边值问题和最优边界控制：二维情况。SIAM J.控制优化。36(3), 852-894 (1998) ·Zbl 0910.76011号
[28] Galletti，B.，Bruneau，C.H.，Zannetti，L.，Iollo，A.：通过受限方柱的层流状态的低阶建模。J.流体力学。503, 161-170 (2004) ·Zbl 1116.76344号
[29] Gerdts，M.：ODE和DAE的最优控制。德格鲁伊特，柏林（2012）·Zbl 1275.49001号
[30] Graham，W.R.，Peraire，J.，Tang，K.Y.：使用低阶模型优化控制涡旋脱落。第一部分：开放式模型开发。国际期刊数字。方法工程44（7），945-972（1999）·Zbl 0955.76026号
[31] Grepl，M.A.，Maday，Y.，Nguyen，N.C.，Patera，A.T.：非仿射和非线性偏微分方程的高效降阶处理。模式。数学。分析。数字。41(3), 575-605 (2007) ·Zbl 1142.65078号
[32] 古比施，M。；Volkwein，S。；Benner，P.（编辑）；Cohen，A.（编辑）；Ohlberger，M.（编辑）；Willcox，K.（编辑），线性二次型最优控制的恰当正交分解（2016），费城
[33] Gad-el Hak，M.：流量控制。申请。机械。版本42（10），261-292（1989）
[34] Heywood，J.G.，Rannacher，R.，Turek，S.：不可压缩Navier-Stokes方程的人工边界以及通量和压力条件。国际期刊数字。方法流体22（5），325-352（1996）·Zbl 0863.76016号
[35] Hillermeier，C.：非线性多目标优化：广义同伦方法。Birkhäuser，巴塞尔（2001年）·兹比尔0966.90069
[36] Hinze，M.、Pinnau，R.、Ulbrich，M.和Ulbrich，S.：PDE约束优化。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1167.49001号
[37] Holmes，P.、Lumley，J.L.、Berkooz，G.：湍流、相干结构、动力系统和对称性。剑桥大学出版社，剑桥（1998）·Zbl 0923.76002号
[38] 伊皮奇诺，L。；特伦兹，S。；Volkwein，S。；Karasözen，B.（编辑）；Manguoglu，M.（编辑）；Tezer-Sezgin，M.（编辑）；Goktepe，S.（编辑）；尤古尔。（ed.），使用POD的半线性抛物问题的多目标最优控制，389-397（2016），柏林
[39] Iapichino，L.，Ulbrich，S.，Volkwein，S.：使用缩减基方法的多目标PDE约束优化。高级计算。数学。43(5), 945-972 (2017) ·Zbl 1386.35068号
[40] Ito，K.，Ravindran，S.S.：非定常粘性流最优控制的简化基方法。国际期刊计算。流体动力学。15(2), 97-113 (2001) ·Zbl 1036.76011号
[41] 贾萨克，H。；杰姆科夫，A。；Tukovic，Z.，OpenFOAM:复杂物理模拟的C++库，1-20（2007）
[42] Kaiser，E.，Kutz，J.N.，Brunton，S.L.：数据驱动的Koopman控制特征函数发现。arXiv:1707.0114（2017）
[43] Kunisch，K.，Volkwein，S.：流体动力学中一般方程的Galerkin固有正交分解方法。SIAM J.数字。分析。40(2), 492-515 (2002) ·Zbl 1075.65118号
[44] Lachmann，G.V.：边界层和流量控制。其原理和应用。Elsevier，阿姆斯特丹（2014）
[45] Lass，O.：耦合非线性PDE系统的降阶建模和参数识别。康斯坦茨大学博士论文（2014）
[46] 拉西拉，T。；Manzoni，A。；Quarteroni，A。；Rozza，G。；Quarteroni，A.（编辑）；Rozza，G.（编辑），《流体动力学模型降阶：挑战与展望》，235-273（2014），Cham·Zbl 1395.76058号
[47] Logg，A.，Mardal，K.A.，Wells，G.N.：有限元法自动求解微分方程：FEMICS书。《计算科学与工程讲义》，第84卷。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 1247.65105号
[48] Logist，F.，Houska，B.，Diehl，M.，van Impe，J.：多目标非线性最优控制问题的快速Pareto集生成。结构。多磁盘。最佳方案。42(4), 591-603 (2010) ·Zbl 1274.90530号
[49] Lorenzi，S.，Cammi，A.，Luzzi，L.，Rozza，G.：Navier-Stokes和RANS方程有限体积近似的POD-Galerkin方法。计算。方法应用。机械。工程31151-179（2016）·Zbl 1439.76112号
[50] Lotov，A.V.、Kamenev，G.K.、Berezkin，V.E.、Miettinen，K.：使用基于可视化的多准则方法对钢连铸冷却过程进行优化控制。申请。数学。模型。29, 653-672 (2005) ·Zbl 1068.90111号
[51] Lumley，J.L.，《非均匀湍流的结构》，166-178（1967）
[52] Miettinen，K.：非线性多目标优化。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 1282.90166号
[53] Noack，B.R.，Papas，P.，Monkewitz，P.A.：不可压缩剪切流的经验Galerkin模型中压力项表示的需要。J.流体力学。523, 339-365 (2005) ·Zbl 1065.76102号
[54] Nocedal，J.、Wright，S.J.：数值优化。施普林格，柏林（2006）·Zbl 1104.65059号
[55] Ober-Blöbaum，S。；Padberg-Gehle，K.，流体混合的多目标最优控制（2015）
[56] Ober-Blöbaum，S。；林坎普，M。；zum Felde，G.，《使用离散力学和参考点技术解决空间任务设计中的多目标最优控制问题》，Maui，HI，USA
[57] Peherstorfer，B.，Willcox，K.，Gunzburger，M.：不确定性传播、推理和优化中的多元方法综述。SIAM版本60（3），550-591（2018）。ACDL技术报告TR16-1，第1-57页（2016）·Zbl 1458.65003号
[58] Peitz，S.：在多目标优化和最优控制中开发结构。帕德博恩大学博士论文（2017）
[59] 佩茨，S。；Dellnitz，M.，《使用模型降阶对气缸周围流动进行多目标优化》，第PAMM号，613-614（2015）
[60] Peitz，S.，Klus，S.：基于Koopman算子的模型简化，用于PDE的切换系统控制。arXiv:1710.06759（2017）·Zbl 1429.93043号
[61] Proctor，J.L.、Brunton，S.L.、Kutz，J.N.：带控制的动态模式分解。SIAM J.应用。动态。系统。15(1), 142-161 (2015) ·Zbl 1334.65199号
[62] Rannacher，R.，《不可压缩Navier-Stokes方程的有限元方法》，191-293（2000），巴塞尔·Zbl 1107.76353号
[63] Ravindran，S.S.：使用适当的正交分解优化流体控制的降阶方法。国际期刊数字。方法流体34225-448（2000）·Zbl 1005.76020号
[64] Rempfer，D.：关于流体流动的低维伽辽金模型。西奥。计算。流体动力学。14, 75-88 (2000) ·兹伯利0984.76068
[65] 罗马斯，C。；Böcker，J。；Witting，K。；塞弗里德，A。；Znamenshchykov，O.，《电池和双层电容器混合储能系统的最佳能量管理》，1640-1647（2009）
[66] Rowley，C.W.：使用平衡适当正交分解对流体进行模型简化。国际法学分会。混沌应用。科学。工程15（3），997-1013（2005）·Zbl 1140.76443号
[67] Schilders，W.，van der Vorst，H.A.，Rommes，J.（编辑）：模型降阶。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1154.93322号
[68] 舒茨，O。；Witting，K。；Ober-Blöbaum，S。；Dellnitz，M。；Tantar，E.（编辑）；Tantar，A.A.（编辑）；Bouvry，P.（编辑）；《道德》，P.（编辑）；Legrand，P.（编辑）；Coello Coello，C.A.（编辑）；Schütze，O.（ed.），多目标优化问题数值处理的面向集合方法，第447187-219号（2013），柏林·Zbl 1251.90356号
[69] Sirisup，S.，Karniadakis，G.E.：用于校正POD模型长期行为的光谱粘度方法。J.计算。物理学。194, 92-116 (2004) ·Zbl 1136.76412号
[70] Sirovich，L.：湍流和相干结构的动力学。第一部分：相干结构。问：申请。数学。XLV（3），561-571（1987）·Zbl 0676.76047号
[71] Veroy，K.，Patera，A.T.：参数化定常不可压缩Navier-Stokes方程的认证实时解：严格的归约基是后验误差界。国际期刊数字。方法流体47，773-788（2005）·Zbl 1134.76326号
[72] Willcox，K.，Peraire，J.：通过适当的正交分解进行平衡模型简化。AIAA J.40（11），2323-2330（2002）
[73] Xiao，D.，Fang，F.，Buchan，A.G.，Pain，C.C.，Navon，I.M.，Du，J.，Hu，G.：使用残差DEIM方法对Navier-Stokes方程进行非线性模型简化。J.计算。物理学。263, 1-18 (2014) ·兹比尔1349.76288
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。