莱戈尔、弗雷德里克;皮埃尔·洛伊克·罗瑟;克洛德·勒布里斯;乌尔里奇·赫特马纽克 使用勒让德多项式丰富的MsFEM方法。 （英语） Zbl 1496.65224号 多尺度模型。模拟。 20,2号，798-834（2022）. 总结：我们考虑了传统MsFEM方法的一种变体，该方法基于勒让德多项式进行了丰富，包括在网格单元体及其界面上。给出了该方法的收敛性分析。还建立了残差型后验误差估计。数值实验表明，在有限的额外离线成本下，误差显著降低。特别是，在粗网格尺寸（H）为振荡小尺度（varepsilon）量级的情况下，这里开发的方法不太容易出现共振误差。 引用于1文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 偏微分方程边值问题的误差界 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 35英镑 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等 35B34型 PDE背景下的共振 关键词：高振荡PDE;有限元;Galerkin方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛F.Legoll｝等人，《多尺度模型》。模拟。20，第2号，798--834（2022；Zbl 1496.65224） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Altmann，R.、Henning，P.和Peterseim，D.，《超越尺度分离的数值均匀化》，《数值学报》。，30（2021年），第1-86页·Zbl 07674568号 [2] Anantharaman，A.、Costaouec，R.、Le Bris，C.、Legoll，F.和Thomines，F.，《数值随机均匀化和相关计算挑战简介：材料模拟多尺度建模与分析的一些最新发展》，Bao，W.和Du，Q.编辑，《世界科学》，新泽西州哈肯萨克，2011年，第197-272页。 [3] Babuska，I.和Suri，M.，拟均匀网格有限元法的hp版本，数学。模型。数字。分析。，21（1987），第199-238页·Zbl 0623.65113号 [4] Bennighof，J.K.和Lehoucq，R.B.，线性弹性动力学特征空间计算的自动多级子结构方法，SIAM J.Sci。计算。，25（2004），第2084-2106页，doi:10.1137/S1064827502400650·Zbl 1133.65304号 [5] Bernardi，C.、Maday，Y.和Rapetti，F.，《离散变量与问题的界限省略》，数学。申请。（柏林）45，施普林格，2004年·Zbl 1063.65119号 [6] Bernardi，C.和Verfürth，R.，非光滑系数椭圆方程的自适应有限元方法，数值。数学。，85（2000），第579-608页·Zbl 0962.65096号 [7] Bourquin，F.，二阶算子的分量模态综合和特征值：离散化和算法，数学。模型。数字。分析。，26（1992年），第385-423页·Zbl 0765.65100号 [8] Brenner，S.和Scott，L.，《有限元方法的数学理论》，文本应用。数学.15，施普林格，2008年·Zbl 1135.65042号 [9] Brezis，H.，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程，Springer，2011年·Zbl 1220.46002号 [10] Canuto，C.、Hussaini，M.、Quarteroni，A.和Zang，T.，《光谱方法》，施普林格出版社，2006年·兹比尔1093.76002 [11] Carstensen，C.和Funken，S.，有限元方法中基于后验误差估计的Clément-interpolation误差和残差常数，东西方J.Numer。数学。，8（2000），第153-175页·Zbl 0973.65091号 [12] Chen，Y.、Hou，T.和Wang，Y.，基于自适应边缘基函数的多尺度线性椭圆偏微分方程的指数收敛性，多尺度模型。同时。，19（2021），第980-1010页·Zbl 1473.65296号 [13] Chen，Y.、Hou，T.和Wang，Y.，高频非均匀Helmholtz方程的指数收敛多尺度方法，预印本，https://arxiv.org/abs/2105.04080, 2021. [14] Efendiev，Y.和Hou，T.，《多尺度有限元方法：理论与应用》，《测量教程应用》。数学。科学4，施普林格，纽约，2009年·Zbl 1163.65080号 [15] Engquist，B.、Runborg，O.和Tsai，R.，《多尺度计算的数值分析》，Lect。注释计算。科学。工程师82，施普林格，2012年·Zbl 1229.65003号 [16] Engquist，B.和Souganidis，P.，《渐进和数值均匀化》，《数值学报》。，17（2008），第147-190页·Zbl 1179.65142号 [17] Ern，A.和Guermond，J.-L.，有限元理论与实践，应用。数学。科学.159，Springer-Verlag，纽约，2004年·Zbl 1059.65103号 [18] 冯琦，非均匀介质中不可压缩流动多尺度有限元方法的发展，博士论文。巴黎萨克雷大学，2019年；可在获取https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02325512。 [19] Feng，Q.，Allaire，G.和Omnes，P.，基于高阶加权函数的非均匀介质Stokes流的丰富非协调多尺度有限元方法，HAL预印本HAL-034756942021·Zbl 1487.65179号 [20] Gander，M.和Loneland，A.，《SHEM:RAS及其多尺度近似的最优粗糙空间》，载于《科学与工程领域分解方法》，116，Lee，C.-O.，Cai，X.-C.，Keyes，D.，Kim，H.，Klawonn，A.、Park，E.-J.和Widlund，O.，eds.，Springer，2016年，第281-288页。 [21] Gander，M.，Loneland，A.，and Rahman，T.，区域分解方法中新的谐波丰富多尺度粗糙空间的分析，预印本，https://arxiv.org/abs/1512.05285, 2015. [22] Gao，K.，Fu，S.和Chung，E.，时域声波建模的高阶多尺度有限元方法，J.Compute。物理。，360（2018），第120-136页·Zbl 1395.65076号 [23] Gervasio，P.、Ovtchinnikov，E.和Quarteroni，A.，二维椭圆方程的谱投影分解方法，SIAM J.Numer。分析。，34（1997），第1616-1639页，doi:10.1137/S0036142994265334·Zbl 0890.65118号 [24] Grisvard，P.，非光滑域中的椭圆问题，Pitman，1985·Zbl 0695.35060号 [25] Hecht，F.，《FreeFem++的新发展》，J.Numer。数学。，20（2012），第251-265页·Zbl 1266.68090号 [26] Heinlein，A.、Hetmaniuk，U.、Klawonn，A.和Rheinbach，O.，《二维近似分量模态综合特殊有限元方法：并行实现和数值结果》，J.Compute。申请。数学。，289（2015），第116-133页·Zbl 1326.65160号 [27] Hetmaniuk，U.和Klawonn，A.，基于组件模式合成的二维特殊有限元方法的误差估计，Electron。事务处理。数字。分析。，41（2014），第109-132页·Zbl 1296.65147号 [28] Hetmaniuk，U.和Lehoucq，R.，基于部件模态综合的特殊有限元方法，数学。模型。数字。分析。，44（2010年），第401-420页·Zbl 1190.65173号 [29] Hou，T.和Liu，P.，具有粗糙系数的线性椭圆方程的最优局部多尺度基函数，离散Contin。动态。系统。，36（2016），第4451-4476页·Zbl 1333.65131号 [30] Hou，T.和Wu，X.-H.，复合材料和多孔介质椭圆问题的多尺度有限元方法，J.Compute。物理。，134（1997），第169-189页·Zbl 0880.73065号 [31] Lions，J.-L.和Magenes，E.，《Problèmes aux limites non-homogènes et applications》，第1卷，Dunod，1968年；英文翻译：非齐次边值问题及其应用。第一卷，181页，施普林格·弗拉格，纽约，海德堡，1972年；由P.Kenneth从法语翻译而来·Zbl 0165.10801号 [32] Malqvist，A.和Peterseim，D.，椭圆多尺度问题的局部化，数学。公司。，83（2014），第2583-2603页·Zbl 1301.65123号 [33] McLean，W.，《强椭圆系统和边界积分方程》，剑桥大学出版社，2000年·Zbl 0948.35001号 [34] Melenk，J.，非光滑函数的hp插值及其在hp-后验误差估计中的应用，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第127-155页，doi:10.1137/S0036142903432930·Zbl 1087.65108号 [35] Quarteroni，A.和Valli，A.，《偏微分方程的区域分解方法，数值数学和科学计算》，第1版，牛津大学出版社，英国牛津，1999年·Zbl 0931.65118号 [36] Sauter，S.和Schwab，C.，《边界元方法》，第39卷，施普林格出版社，2010年·Zbl 1215.65183号 [37] Savaré，G.，Lipschitz域中椭圆方程的正则性结果，J.Funct。分析。，152（1998），第176-201页·Zbl 0889.35018号 [38] Tartar，L.，《Sobolev空间和插值空间简介》，《Unione Mat的讲义》，意大利语3，Springer-Verlag，柏林，2007年·Zbl 1126.46001号 [39] Toselli，A.和Widlund，O.，《区域分解方法——算法和理论》，Springer Ser。计算。《数学34》，斯普林格出版社，2005年·Zbl 1069.65138号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。