×

抛物型问题的指数积分广义多尺度有限元方法。 (英语) Zbl 07660366号

摘要:我们考虑在二维高对比度多尺度介质中提出的线性和双线性抛物型问题。高对比度多尺度介质的存在对数值近似(如空间有限元与时间积分器相结合)的准确性、稳定性和整体效率产生了不利影响。在许多情况下,实现时间离散化(如有限差分或指数积分器)可能不切实际,因为每次时间迭代都需要计算涉及非常大且条件不佳的稀疏矩阵的矩阵算子。在这里,我们提出了一种有效的广义多尺度有限元方法(GMsFEM),该方法对高对比度扩散系数具有鲁棒性。我们将GMsFEM与时间指数积分相结合,以获得最终时间解的良好近似值。我们的方法是有效和实用的,因为它计算由GMsFEM方法给出的小矩阵的矩阵函数。我们给出了具有代表性的数值实验,展示了指数积分和GMsFEM近似相结合的优点。这里开发的结构和方法可以很容易地适应三维领域。

MSC公司:

65新元 偏微分方程边值问题的数值方法
7.6亿 流体力学的基本方法
6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法

软件:

Expint公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部 链接

参考文献:

[1] Abreu,E。;迪亚兹,C。;Galvis,J.,广义多尺度有限元方法的收敛性分析,J.Compute。物理。,396, 303-324 (2019) ·Zbl 1452.65319号
[2] 爱德华多·阿布鲁;迪亚兹,西罗;胡安·加维斯(Juan Galvis);Pérez,John,关于复杂流动中双曲输运达西流的多尺度耦合和模拟中的守恒性,多尺度模型。模拟。,18, 4, 1375-1408 (2020) ·Zbl 1454.35271号
[3] 爱德华多·阿布鲁;让·弗朗索瓦;兰伯特,旺德森;Pérez,John,《双曲运输模型的半离散拉格朗日-欧式格式》,J.Compute。申请。数学。,406,第114011条pp.(2022)·Zbl 1503.65160号
[4] Al-Mohy,Awad H。;Higham,Nicholas J.,计算矩阵指数的作用,以及指数积分器的应用,SIAM J.Sci。计算。,33, 2, 488-511 (2011) ·12346.5028兹比尔
[5] 托德·阿博加斯特(Todd Arbogast);Wheeler,Mary F.,多孔介质流动中退化抛物方程的非线性混合有限元法,SIAM J.Numer。分析。,1669-1687年4月33日(1996年)·Zbl 0856.76033号
[6] 巴斯蒂安,彼得;约翰·克劳斯(Johannes Kraus);Robert Scheichl;玛丽·惠勒(Mary Wheeler),《多孔介质中流动的模拟:在能源和环境中的应用》,第12卷(2013年),沃尔特·德格鲁伊特(Walter de Gruyter)·Zbl 1270.76004号
[7] 伊利亚州巴蒂亚托;彼得·费雷罗(Peter T.Ferrero)。;丹尼尔·奥马利;卡斯·米勒(Cass T.Miller)。;塔哈尔(Takhar,Pawan S.)。;Valdés-Parada,Francisco J。;Wood,Brian D.,多孔介质中宏观模型的理论和应用,Transp。多孔介质,130,1,5-76(2019)
[8] 哈瓦德·柏林;贝尔德斯卡弗雷斯塔德;Wright,Will M.,Expint——指数积分器的Matlab包,ACM Trans。数学。软质。,33、1(2007年3月)、4-es
[9] 孔特雷拉斯,F。;巴斯克斯,C。;Galvis,J.,《多尺度高对比度介质中自由边界坝问题的数值放大》,J.Compute。申请。数学。,367 (2020) ·Zbl 1459.76079号
[10] 维克多·M·卡罗(Victor M.Calo)。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;胡安·加维斯(Juan Galvis);李广联,广义多尺度有限元方法的随机过采样,多尺度模型。模拟。,14, 1, 482-501 (2016) ·Zbl 1337.65148号
[11] Eric Chung;叶尔钦·伊芬迪耶夫;Hou,Thomas Y.,用广义多尺度有限元方法进行自适应多尺度模型简化,J.Compute。物理。,320, 69-95 (2016) ·Zbl 1349.76191号
[12] Eric Chung;叶尔钦·伊芬迪耶夫;攀,西芒;张泽成,非均匀介质中抛物波近似的计算多尺度方法,应用。数学。计算。,425,第127044条pp.(2022)·兹比尔1510.65241
[13] Eric T.Chung。;叶芬迪耶夫,雅尔钦;梁永达;Vabishchevich,Petr N.,多尺度流动问题的与对比无关的部分显式时间离散,J.Compute。物理。,445,第110578条pp.(2021)·Zbl 07515842号
[14] 马库尔,L。;Abreu,E。;Ferraz,P.,半线性抛物问题的多尺度递归数值方法,(CILAMCE,PANACM(2021))
[15] 伊芬迪耶夫,Y。;Galvis,J.,多尺度高对比度问题的区域分解预处理器,(Huang,Y.;Kornhuber,R.;Widlund,O.;Xu,J.《科学与工程中的区域分解方法》十九,科学与工程领域分解方法十九,计算机科学与工程学报,第78卷(2011),Springer-Verlag),189-196·Zbl 1217.65221号
[16] 伊芬迪耶夫,Y。;加尔维斯,J。;Hou,T.,广义多尺度有限元方法,J.Compute。物理。,251, 116-135 (2013) ·Zbl 1349.65617号
[17] 伊芬迪耶夫,Y。;Hou,T.,《多尺度有限元方法:应用数学科学的理论与应用、调查与教程》,第4卷(2009年),Springer:Springer New York·Zbl 1163.65080号
[18] 叶尔钦·伊芬迪耶夫;胡安·加维斯(Juan Galvis);吴晓辉,利用局部谱基函数解决高对比度问题的多尺度有限元方法,J.Compute。物理。,230, 4, 937-955 (2011) ·Zbl 1391.76321号
[19] 叶尔钦·伊芬迪耶夫;Pun、Sai-Mang;Vabishchevich,Petr N.,非平稳多尺度问题的时间分裂算法,J.Compute。物理。,439,第110375条pp.(2021)·Zbl 07512321号
[20] 加尔维斯,J。;Efendiev,Y.,高对比度介质中多尺度流动的区域分解预处理,SIAM J.多尺度模型。模拟。,8, 1461-1483 (2010) ·Zbl 1206.76042号
[21] 加尔维斯,J。;Efendiev,Y.,高对比度介质中多尺度流动的区域分解预处理。降维粗糙空间,SIAM J.多尺度模型。模拟。,8, 1621-1644 (2010) ·Zbl 1381.65029号
[22] Higham,N.,《矩阵理论与计算的函数》(2008),曼彻斯特大学SIAM:英国曼彻斯特学院SIAM
[23] 马利斯·霍奇布鲁克;卢比奇,基督徒;Selhofer,Hubert,大型微分方程组的指数积分器,SIAM J.Sci。计算。,19, 5, 1552-1574 (1998) ·兹比尔0912.65058
[24] 马利斯·霍奇布鲁克;Ostermann,Alexander,指数积分器,Acta Numer。,19, 209-286 (2010) ·Zbl 1242.65109号
[25] 黄建国;朱丽丽;吴波,带Neumann边界条件的半线性抛物方程的快速紧致指数时间差分方法,应用。数学。莱特。,94, 257-265 (2019) ·Zbl 1414.65028号
[26] 帕尔多,D。;穆尼奥斯,J。;Demkowicz,L.,线性抛物问题的DPG方法和指数积分器之间的等价性,J.Compute。物理学。(2020)
[27] J.Galvis,J.Olmos,F.Martinez,对称正定矩阵的几何平均算法,2021年,未出版。
[28] 蒋丽坚;叶尔钦·伊芬迪耶夫;Ginting,Victor,具有连续空间尺度的抛物方程的多尺度方法,离散Contin。动态。系统。,序列号。B、 8、4、833-859(2007)·Zbl 1145.35319号
[29] 马克维斯特,阿克塞尔;Persson,Anna,抛物线方程的多尺度技术,数值。数学。,138 (2018) ·Zbl 1401.65109号
[30] 纳拉亚南,纳塔拉詹;柏林Mohanadhas;Mangottiri,Vasudevan,《地下环境中的流动和运输》(2018),斯普林格出版社
[31] 迈克尔·普雷绍(Michael Presho);Galvis,Juan,应用于非均质多孔介质两相流的质量守恒广义多尺度有限元方法,J.Compute。申请。数学。,296, 376-388 (2016) ·Zbl 1342.76078号
[32] 孙,郑;JoséA.Carrillo。;Shu,Chi-Wang,非线性抛物方程和具有相互作用势的梯度流问题的间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,352, 76-104 (2018) ·Zbl 1380.65287号
[33] 米格尔·赞布拉诺;辛蒂亚·塞拉诺;博扬·S·拉扎罗夫。;Galvis,Juan,线性弹性拓扑优化问题的快速多尺度对比度无关预处理器,J.Comput。申请。数学。,389,第113366条pp.(2021)·兹比尔1459.74182
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。