迈克尔·阿提亚;马蒂尔德·马科利 物质几何模型中的任意子。 （英语） Zbl 1380.83230号 《高能物理杂志》。 2017年第7期，第76号论文，24页（2017）. 摘要：我们证明了第一作者提出的“物质的几何模型”方法[Philos.Trans.R.Soc.Lond.，Ser.A，Math.Phys.Eng.Sci.359，No.17841375-1387（2001；Zbl 1037.58007号)]可用于构建分数量子数的任意子准粒子模型，使用沿嵌入的二维表面具有球形奇点的四维边锥球形几何体。任意子态是通过包裹在球面奇点周围的曲面辫子的辫子表示产生的，来自嵌入曲面的球面法向束的多段。我们表明，由此产生的辫子表示可以产生通用量子计算机。 MSC公司： 83E05号 地球动力学和全息原理 53Z05个 微分几何在物理学中的应用 关键词：任意子;微分几何和代数几何 引文：兹比尔1037.58007 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Atiyah}和\textit{M.Marcolli}，J.高能物理学。2017年，第7期，第76号论文，24页（2017；Zbl 1380.83230） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.F.Atiyah，《物理科学中的拓扑方法中的点配置》，伦敦（2000年），罗伊。Soc.伦敦。菲尔翻译。A 359（2001）1375·Zbl 1037.58007号 ·doi:10.1098/rsta.2001.0840 [2] M.F.Atiyah，《不存在的复合体6球体》，arXiv:1610.09366·Zbl 0561.57001号 [3] M.F.Atiyah，氦的几何模型，arXiv:1703.02532[灵感]·Zbl 0080.37403号 [4] M.F.Atiyah和J.Berndt，投影平面，Severi变种和球体，《微分几何测量》，第八卷，国际出版社（2003），马萨诸塞州波士顿（2002），第1-27页·Zbl 1057.53040号 [5] M.F.Atiyah和R.Bielawski，Nahm方程，位形空间和标志流形，布尔。布拉兹。数学。Soc.33（2002）157[math/0110112]·Zbl 1022.22007年 [6] M.F.Atiyah、G.Franchetti和B.Schroers，粒子几何模型中的时间演化，JHEP02（2015）062[arXiv:1412.5915][灵感]·Zbl 1388.83043号 ·doi:10.1007/JHEP02（2015）062 [7] M.F.Atiyah和D.Jordan，准备中的Jones型不变量的新方法。 [8] M.F.Atiyah和C.LeBrun，曲率、圆锥和特征数，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.155（2013）13[arXiv:1203.6389]·Zbl 1273.53041号 ·doi:10.1017/S0305004113000169 [9] M.F.Atiyah和N.J.Hitchin，《磁单极子的几何和动力学》，普林斯顿大学出版社（1988年）·Zbl 0671.53001号 [10] M.F.Atiyah和N.S.Manton，核和原子的复杂几何，arXiv:1609.02816[灵感]·Zbl 0778.53051号 [11] M.F.Atiyah和N.S.Manton，《来自Instantons的Skyrmions》，Phys。莱特。B 222（1989）438【灵感】。 ·doi:10.1016/0370-2693（89）90340-7 [12] M.Atiyah、N.S.Manton和B.J.Schroers，《物质几何模型》，Proc。罗伊。Soc.伦敦。A 468（2012）1252【arXiv:1108.5151】【灵感】·Zbl 1364.53046号 ·doi:10.1098/rspa.2011.0616 [13] M.F.Atiyah和G.Segal，关于等变欧拉特征，J.Geom。《物理学》6（1989）671·Zbl 0708.19004号 ·doi:10.1016/0393-00440（89）90032-6 [14] M.Atiyah和P.Sutcliffe，《点粒子的几何》，Proc。罗伊。Soc.伦敦。A 458（2002）1089[hep-th/0105179][灵感]·Zbl 1010.58015号 ·doi:10.1098/rspa.2001.0913 [15] M.Atiyah和P.Sutcliffe，《物理、化学和几何中的多面体》，Milan J.Math.71（2003）33[Math-ph/0303071][INSPIRE]·Zbl 1050.52002号 [16] D.Auroux，辛4-流形作为ℂℙ2的分支覆盖，发明。数学139（2000）551·Zbl 1080.53084号 ·doi:10.1007/s002220050019 [17] I.Bakas，Lifshitz点处的异常、瞬子和手性对称破缺，PoS（CORFU2011）081[arXiv:1204.3833][灵感]。 [18] I.Bakas和D.Lüst，Lifshitz费米子的轴向异常，Fortsch。《物理学》59（2011）937[arXiv:1103.5693]【灵感】·Zbl 1275.81082号 ·doi:10.1002/prop.201100048 [19] J.Bellissard，《非交换几何与量子霍尔效应》，载于《国际数学家大会论文集》，第1-2卷，苏黎世（1994），第1238-1246页，Birkhäuser，巴塞尔（1995）·Zbl 0839.46066号 [20] M.V.Berry和J.M.Robbins，《量子粒子的不可分辨性：自旋、统计和几何相位》，Proc。罗伊。Soc.伦敦。A 453（1997）1771·Zbl 0892.46084号 ·doi:10.1098/rspa.1997.0096 [21] J.Birman，《编织群》，Commun出版社。纯应用程序。数学22（1969）41·Zbl 0157.30904号 ·doi:10.1002/cpa.3160220104 [22] J.Birman，映射类组及其与辫子组的关系，Commun。纯应用程序。数学22（1969）213·Zbl 0167.21503号 ·doi:10.1002/cpa.3160220206 [23] L.M.Brown编辑，《费曼论文——量子理论的新方法》，《世界科学》（2005）·Zbl 1122.81007号 [24] A.L.Carey、K.C.Hannabuss和V.Mathai，《量子霍尔效应和非对易几何》，J.Geom。《对称物理学》6（2006）16·Zbl 1104.81088号 [25] F.Dahia和C.Romero，《五维时空的嵌入：坎贝尔-马加德定理的扩展》，J.Math。Phys.43（2002）5804[gr qc/019076][灵感]·Zbl 1060.53073号 [26] C.Delaney，E.C.Rowell和Z.Wang，辫子群的局部幺正表示及其在量子计算中的应用，arXiv:1604.06429·Zbl 1362.81023号 [27] P.Deligne，Le groupe fondamental du complete d'une courbe plane n’ayant que des points double ordinares est abélien（达普雷斯·富尔顿），《布尔巴基研讨会》，第1979/80卷，第1-10页，法律。数学笔记。，第842卷，施普林格（1981）·Zbl 0478.14008号 [28] A.Dimca，超曲面的奇点和拓扑，Universitext，Springer（1992）·Zbl 0753.57001号 [29] S.Donaldson和R.Friedman，自对偶流形的连通和与奇异空间的变形，非线性2（1989）197·Zbl 0671.53029号 ·doi:10.1088/0951-7715/2/002 [30] H.F.Dowker和R.S.Garcia，用于拓扑变化的把手体演算，Class。数量。Grav.15（1998）1859[gr-qc/9711042][灵感]·Zbl 0939.83022号 [31] M.Eto、M.Nitta、K.Ohashi和D.Tong，领域墙内瞬间的Skyrmions，Phys。修订稿95（2005）252003【勘误表ibid.95（2005）269904】【hep-th/0508130】【灵感】·Zbl 0917.68063号 [32] G.Evenbly和G.Vidal，《张量网络状态和几何》，J.Stat.Phys.145（2011）891[arXiv:1106.1082]·Zbl 1231.82021号 ·doi:10.1007/s10955-011-0237-4 [33] E.Fadell和L.Neuwirth，配置空间，数学。Scand.10（1962）111·Zbl 0136.44104号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-10517 [34] S.Finashin，《2中代数曲线的结》，《拓扑学》41（2002）47·Zbl 1005.57012号 ·doi:10.1016/S0040-9383（00）00023-9 [35] G.Franchetti和N.S.Manton，引力瞬子作为带电粒子系统的模型，JHEP03（2013）072[arXiv:1301.1624]【灵感】·Zbl 1342.81166号 ·doi:10.1007/JHEP03（2013）072 [36] M.H.Freedman、A.Kitaev和Z.Wang，量子计算机模拟拓扑场理论，Commun。数学。Phys.227（2002）587[定量ph/0001071][灵感]·Zbl 1014.81006号 [37] M.H.Freedman，M.J.Larsen和Z.Wang，辫子群Jones表示的双特征值问题和密度，Commun。数学。Phys.228（2002）177[math/0103200]·Zbl 1045.20027号 [38] M.H.Freedman、M.J.Larsen和Z.Wang，量子计算通用的模函子，Commun。数学。Phys.227（2002）605·Zbl 1012.81007号 ·doi:10.1007/s002200200645 [39] M.Fukuma、S.Matsuura和T.Sakai，全息重整化组，Prog。理论。《物理学》109（2003）489[hep-th/0212314][INSPIRE]·Zbl 1098.81811号 ·doi:10.1143/PTP.109.489 [40] W.Fulton，关于节点曲线补码的基本群，Anna。数学.111（1980）407·兹比尔0406.14008 ·doi:10.2307/1971204 [41] O.García-Prada，紧致Riemann曲面上涡方程存在性的直接证明，布尔。伦敦数学。Soc.26（1994）88·Zbl 0807.53021号 [42] G.W.Gibbons、H.Lü和C.N.Pope，《碰撞中的Brane世界》，Phys。修订稿94（2005）131602[hep-th/0501117][INSPIRE]。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.94.131602 [43] A.Grothendieck和M.Raynaud，《宗教故事和团体基础》，1960-1961年，路易斯安那州，阿尔盖布里克·杜博伊斯玛丽教堂。数学笔记。，第224卷，施普林格（1971）。 [44] F.Hirzebruch和H.Höfer，关于球面的欧拉数，数学。Ann.286（1990）255·Zbl 0679.14006号 ·doi:10.1007/BF01453575 [45] N.J.Hitchin，《爱因斯坦度量的新家族》，载于《流形和几何》，比萨（1993），第190-222页，交响乐。数学。，三十六、 剑桥大学出版社（1996）·Zbl 0858.53038号 [46] S.P.Humphries，《Artin群的有限Hurwitz辫子群动作》，以色列。《数学杂志》143（2004）189·Zbl 1109.20030号 ·doi:10.1007/BF02803499 [47] T.D.Imbo、C.S.Imbo和E.C.G.Sudarshan，《相同粒子、异国统计和编织群》，物理学。莱特。B 234（1990）103【灵感】。 ·doi:10.1016/0370-2693（90）92010-G [48] M.Iori和R.Piergallini，4流形作为4球体的覆盖物，分支在非奇异表面上，Geom。Topol.6（2002）393[math/0203087]·Zbl 1021.57003号 [49] L.Jacak、P.Sitko、K.Wieczorek和A.Wójs，《量子霍尔系统：编织群、复合费米子和分数电荷》，牛津大学出版社（2003年）·Zbl 1090.81002号 [50] J.Jacak、R.Gonczarek、L.Jacak和I.Jozwiak，编织群在二维霍尔系统物理学中的应用：复合费米结构，世界科学（2012）·Zbl 1270.81002号 [51] R.Jante和B.J.Schroers，Taub-NUT空间上的Dirac算子，单极子和SU（2）表示，JHEP01（2014）114[arXiv:1312.4879][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP01（2014）114 [52] V.F.R.Jones，Braid群，Hecke代数和II1型因子，收录于算子代数的几何方法，京都（1983），第123卷，第242页·Zbl 0659.46054号 [53] S.Kallel和I.Saihi，对角补语的同伦群，arXiv:1306.6272·Zbl 1355.55012号 [54] S.Kamada，4-空间中封闭可定向曲面组的特征，《拓扑学》33（1994）113·兹比尔0820.57017 ·doi:10.1016/0040-9383（94）90038-8 [55] S.Kamada，《四维编织和结理论》，美国数学学会（2002年）·Zbl 0993.57012号 [56] 川崎，V流形上椭圆算子的指数，名古屋数学。J.84（1981）135·Zbl 0437.58020号 ·doi:10.1017/S0027763000019589 [57] H.J.Kim和D.Ruberman，4-流形中光滑打结曲面的拓扑平凡性，Trans。美国数学。Soc.360（2008）5869[math/0610204]·Zbl 1204.57035号 [58] S.Kinoshita，《关于4个球体中2个球体的亚历山大多项式》，《数学年鉴》74（1961）518·Zbl 0124.16904号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970296 [59] A.Kitaev，《量子计算：算法和误差修正》，俄罗斯数学。Surv.52（1997）1191·Zbl 0917.68063号 ·doi:10.1070/RM1997v052n06ABEH002155 [60] A.Kitaev，Anyons in A exactual solved model and beyond，Annals Phys.321（2006）2[灵感]·Zbl 1125.82009年 ·doi:10.1016/j.aop.2005.10.005 [61] R.König，G.Kuperberg和B.W.Reichardt，《Turaev-Viro码的量子计算》，《Ann.Phys.325（2010）2707》[arXiv:1002.2816]·Zbl 1206.81033号 ·doi:10.1016/j.aop.2010.08.01 [62] A.Kovalev和M.Singer，完全反自我对偶空间的粘合定理，Geom。功能。分析11（2001）1229[math/0009158]·Zbl 1012.53026号 [63] V.S.Kulikov，C群的几何实现，俄罗斯科学院。科学。伊兹夫。数学45（1995）197·兹比尔0842.57018 [64] R.J.Lawrence，辫子群的同调表示，牛津大学博士论文（1989），网址：http://www.ma.huji.ac.il/ruthel/papers/thesis.html。 [65] C.LeBrun、Edges、orbifolds和Seiberg-Write理论，J.Math。《日本社会》67（2015）979。[arXiv:1305.1960]·Zbl 1328.53054号 ·doi:10.2969/jmsj/06730979 [66] C.LeBrun和M.Singer，自对偶4-流形的Kummer型构造，数学。Ann.300（1994）165·Zbl 0818.53034号 ·doi:10.1007/BF01450482 [67] A.Lerda，Anyons：分数统计粒子的量子力学，Lect。注释物理。，第14卷，Springer（1992）·Zbl 0785.60048号 [68] J.Levine，《在余维2中解开球体》，《拓扑学》4（1965）9·Zbl 0134.42803号 ·doi:10.1016/0040-9383（65）90045-5 [69] A.Libgober，《关于平面代数曲线补码的同伦类型》，J.Reine Angew。数学367（1986）103·Zbl 0576.14019号 [70] J.E.Lidsey、C.Romero、R.K.Tavakol和S.Rippl，关于Campbell嵌入定理的应用，类。数量。Grav.14（1997）865[gr-qc/9907040]【灵感】·Zbl 0873.53048号 [71] M.T.Lock和J.A.Viaclovsky，反自我-对偶orbifold-cone度量的指数定理，Adv.Math.248（2013）698[arXiv:1209.3243]·Zbl 1339.58011号 ·doi:10.1016/j.aim.2013.08.004 [72] S.Lloyd，《作为量子计算机的宇宙》。消相干如何导致复杂性，《复杂性》3（1997）32·doi:10.1002/（SICI）1099-0526（199709/10）3:1<32:：AID-CPLX10>3.0.CO；2倍 [73] 罗志霞，吴永生，固定点张量网络态的结构表征长程纠缠模式，物理学。修订版B 96（2017）035101[arXiv:1611.01140][INSPIRE]。 ·doi:10.1103/PhysRevB.96.035101 [74] M.Marcolli和V.Mathai，关于良好球体的扭曲指数理论。非交换Bloch理论，Commun。康斯坦普。数学.1（1999）553[Math/9911102]·Zbl 0959.58035号 [75] M.Marcolli和V.Mathai，关于好轨道的扭曲高指数理论，II：分数量子数，Commun。数学。Phys.217（2001）55[math/9911103][INSPIRE]·Zbl 0982.58018号 [76] M.Marcolli和V.Mathai，《朝向分数量子霍尔效应：非对易几何和数论》，第235-261页，《方面数学》。，E37，Vieweg（2006）·Zbl 1105.81068号 [77] M.Marcolli和K.Seipp，关于球形对称积的扭曲指数理论和分数量子霍尔效应，Adv.Theor。数学。Phys.21（2017）451[arXiv:1502.01314]【灵感】·Zbl 1388.81994年 ·doi:10.4310/AMTP.2017.v21.n2.a3 [78] B.G.Moishezon，《稳定分支曲线和辫子单值性》，《代数几何》，芝加哥，伊利诺伊州（1980），第107-192页，莱克托。数学笔记。，第862卷，施普林格（1981）·Zbl 0476.14005号 [79] T.Mrowka、P.Ozsváth和B.Yu，Seifert光纤空间上的Seiberg-Writed单极子，Commun。分析。Geom.5（1997）685[math/9612221]·Zbl 0933.57030号 [80] E.Newman，L.Tamubrino和T.Unti，Schwarzschild度量的空空间推广，J.Math。《物理学》第4卷（1963年）第915页[灵感]·Zbl 0115.43305号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1704018 [81] F.Pastawski、B.Yoshida、D.Harlow和J.Preskill，全息量子纠错码：体积/边界对应的玩具模型，JHEP06（2015）149[arXiv:1503.06237][灵感]·Zbl 1388.81094号 [82] R.N.C.Pfeifer、P.Corboz、O.Buerschaper、M.Aguado、M.Troyer和G.Vidal，用张量网络算法模拟任意子，物理。版本B 82（2010）115126[arXiv:1006.3532]。 ·doi:10.1103/PhysRevB.82.115126 [83] C.N.Pope，Taub-NUT中带电自旋的η不变量，J.Phys。A 14（1981）L133【灵感】。 [84] I.Satake，V流形的Gauss-Bonnet定理，J.Math。Soc.Japan9（1957）464·Zbl 0080.37403号 ·doi:10.2969/jmsj/00940464 [85] P.Scott，《3流形的几何》，布尔。伦敦数学。Soc.15（1983）第401页·Zbl 0561.57001号 ·doi:10.1112/blms/15.5401 [86] P.W.Shor和S.P.Jordan，估计琼斯多项式对于一个干净的量子比特Quant来说是一个完全的问题。通知。计算结果8（2008）681[arXiv:0707.2831]·Zbl 1236.81069号 [87] R.D.Sorkin，Kaluza-Klein Monopole，物理。Rev.Lett.51（1983）87【灵感】。 ·doi:10.103/PhysRevLett.51.87 [88] A.H.Taub，《承认三参数运动组的空时空》，Ann.Math.53（1951）472[灵感]·Zbl 0044.22804号 ·doi:10.2307/1969567 [89] W.Thurston，《3流形的几何和拓扑》，未出版手稿，网址：http://library.msri.org/books/gt3m。 [90] S.Trebst、M.Troyer、Z.Wang和A.Ludwig，斐波那契任意子模型简介，Prog。理论。物理学。补充176（2008）384[arXiv:0902.3275]·Zbl 1173.81362号 ·doi:10.1143/PTS.176.384 [91] Z.Wang，拓扑量子计算，美国数学学会（2010）·Zbl 1273.53041号 [92] E.Witten，量子场论和琼斯多项式，Commun。数学。Phys.121（1989）351【灵感】·Zbl 0667.57005号 ·doi:10.1007/BF01217730 [93] O.Zariski，关于具有给定分支曲线的两个变量的代数函数的存在性问题，Am.J.Math.51（1929）305·数字对象标识代码：10.2307/2370712 [94] O.Zariski，《代数曲面》，第二版再版（1971年），《数学经典》，斯普林格出版社（1995年）·Zbl 0219.14020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。