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Sylvain阿奎利埃;伊曼纽尔·特雷拉特;阿兰·特鲁维;劳伦特·尤尼斯

从最优控制角度进行形状变形分析。 （英语） Zbl 1319.49064号

数学杂志。Pures应用程序。(9) 104，第1期，139-178（2015）.
小结：形状变形分析中的一个关键问题是确定给定形状的变形为另一个形状，这在一定成本下是最优的。它有许多应用，特别是在医学成像方面。{}在本文中，我们在最优控制理论的框架内提供了一种新的形状变形分析的通用方法，其中变形表示为由含时向量场生成的微分形态流。利用向量场的再生核Hilbert空间，将一般形状变形分析问题定义为具有状态和控制约束的无穷维最优控制问题。在这个问题中，状态是微分同态，控制是向量场，它们都受到一些约束。要最小化的泛函是定义为控制几何范数（变形动能）的第一项和提供到目标形状几何距离的数据附件项的总和。{}这种观点有几个优点。首先，它允许对一般约束形状分析问题进行建模，这在该领域开辟了新的课题。其次，利用Pontryagin极大值原理的推广，可以非常一般地将形状变形问题的最优解刻画为约束测地线方程的解。最后，将优化控制的通用算法重铸到形状分析中，产生了形状变形分析中新的有效数值方法。总的来说，最优控制观点统一和推广了形状变形问题的不同理论和数值方法，并允许我们设计新的方法。{}这种构造导致的最优控制问题是无限维的，并且涉及一些约束，因此是非标准的。在本文中，我们还对带约束的无限维形状空间问题及其有限维近似进行了严格而完整的分析。

引用于25文件

MSC公司：

第49季度10 优化最小曲面以外的形状
49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论
49公里15 常微分方程问题的最优性条件
58D05型 微分同胚群和同胚流形
62华氏35 多元分析中的图像分析

关键词：

形状变形分析;最优控制;再生核Hilbert空间;庞特里亚金最大值原理;测地方程

软件：

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\textit{S.Arguillère}等人，《数学杂志》。Pures应用程序。（9） 104，第1号，139--178（2015；Zbl 1319.49064）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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