马修·古斯基。;杰弗里·斯特雷特 共形类上的形式黎曼结构和逆高斯曲率流。 （英语） Zbl 1439.58008号 地理。流量 4, 30-50 (2019). 作者摘要：我们在给定的共形度量类上定义了一个形式的黎曼度量，该度量类在闭黎曼曲面上具有符号曲率。事实证明，这个度量是Kähler几何中著名的Mabuchi-Semmes-Donaldson度量，其形式不同。度量有许多有趣的性质，特别是我们证明了经典Liouville能量是测地凸的。通过研究归一化Liouville能量关于该度量的负梯度流，这为均匀化定理提供了一种不同的方法，该度量是一种新的几何流，其主项是高斯曲率的逆。利用度量空间结构，证明了任意初始数据下解的长时间存在性和弱收敛性。审核人：尼古拉·斯莫伦采夫（科梅罗沃） 引用于三文件 理学硕士： 58E11型 关键指标 53埃10 与平均曲率相关的流量 58D17号 度量流形（尤其是黎曼） 10层30 紧致黎曼曲面与均匀化 关键词：反高斯曲率流;一致化定理;度量空间;Mabuchi Semmes-Donaldson度量;紧致黎曼曲面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.J.Gursky}和\textit{J.Streets}，Geom。流量4，30-50（2019年；Zbl 1439.58008） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] B.安德鲁斯，未出版。 [2] M.Bauer，P.Harms，P.Michor，所有黎曼度量流形上的Sobolev度量，J.Diff.Geom。94，2（2013），187-208·Zbl 1275.58007号 [3] B.Berndtsson，Fano流形的Brunn-Minkowski型不等式和Kähler几何中的一些唯一性定理，Invent。数学。200 (2015), 149-200. ·Zbl 1318.53077号 [4] Z.Blocki，《关于Kähler度量空间中的测地线》，《数学高级讲座》21，第3-20页，国际出版社，2012年·Zbl 1329.3209号 [5] E.Calabi，X.X.Chen，Kähler度量空间II，J.Diff.Geom。61 (2002), 173-193. ·Zbl 1067.58010号 [6] X.X.Chen，Kähler度量的空间，J.Diff.Geom。56 (2000), 189-234. ·Zbl 1041.58003号 [7] X.X.Chen，Kähler度量的空间III-关于Calabi能量和测地距离的下限，发明。数学。175 (2009) 453-503. ·Zbl 1163.58005号 [8] 陈晓霞，何伟勇，体积形式的空间，国际数学。Res.不。IMRN（2011），第5期，967-1009·Zbl 1218.58008号 [9] X.X.Chen，G.Tian，全纯圆盘Kähler度量和叶理的几何。数学。de L'IHES，第107卷，第1期，第1-107页·Zbl 1182.32009年 [10] B.Chow，关于紧致2-球面上Ricci流的熵估计，J.Differential Geom。，33（1991），第2期，597-600·Zbl 0734.53034号 [11] 周伯乐，吕鹏飞，倪立群，《汉密尔顿的利玛窦流》，《当代数学讲座》，科学出版社，北京·兹比尔1118.53001 [12] T.Darvas，私人通信 [13] T.Darvas，《有限能量类的Mabuchi几何》，高等数学。285 (2015), 182-219. ·Zbl 1327.53093号 [14] T.Darvas，L.Lempert，卡勒度量空间中的弱测地线，数学。Res.Lett，19（2012），第5期·Zbl 1275.58008号 [15] 丁伟，关于正Kähler-Einstein度量存在性问题的讨论，数学。《Ann.282463-471》（1988年）·Zbl 0661.53045号 [16] S.K.Donaldson，对称空间，卡勒几何和哈密顿动力学，北加利福尼亚辛几何研讨会，Amer。数学。Soc.翻译。序列号。196年，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，1999年，13-33·Zbl 0972.53025号 [17] S.K.Donaldson，Nahm方程和自由边界问题。《几何学的多方面》，71-91，牛津大学出版社，牛津，2010年·Zbl 1211.58015号 [18] L.C.Evans，完全非线性凸二阶椭圆方程的经典解，Comm.Pure Appl。数学。，35 (1982), 333-363. ·Zbl 0469.35022号 [19] D.Gilbarg，N.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，Springer，1998年·Zbl 1042.35002号 [20] V.Guedj，Kähler度量的黎曼空间的度量完备，arXiv:1401.7857。 [21] M.J.Gursky，J.Streets，共形类上的形式黎曼结构和σ_2-Yamabe问题，Geom。白杨。22（2018），第6期，3501-3573·Zbl 1500.53042号 [22] M.J.Gursky，J.Streets，v_n/2-Yamabe问题的变分结构，微分几何。申请。56 (2018), 187-201. ·Zbl 1383.53028号 [23] N.V.Krylov，域中的有界非齐次椭圆和抛物方程，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料47（1983），75-108。 [24] J.Lee，T.Parker，《山形问题》，公牛。AMS公司。第17卷，第1期，（1987年）·Zbl 0633.53062号 [25] T.Mabuchi，紧Kähler流形上的一些辛几何（1），大阪J.Math 24（1987），227-252·Zbl 0645.53038号 [26] U.Mayer，非正弯曲度量空间和调和映射上的梯度流，Comm.Ana。几何。，第6卷，第2期，199-2531998年·兹比尔0914.58008 [27] B.Osgood，R.Phillips，P.Sarnak，拉普拉斯算子行列式的极值，J.Func。分析。80, (1988), 148-211. ·兹伯利0653.53022 [28] D.Phong，J.Sturm，《K稳定性和测地线的测试配置》，J.Symp。Geom，第5卷，第2期（2007年），221-247·Zbl 1193.53104号 [29] 波色弦的量子几何，物理学。莱特。B 103（1981），207-210。 [30] D.B.Ray，I.M.Singer，黎曼流形上的R扭转和拉普拉斯算子，数学进展。7 (1971), 145-210. ·Zbl 0239.58014号 [31] J.Ross，D.Witt Nystrom，《分析测试配置和测地线》，J.Symp。地理。第12卷，第1期（2014），125-169·兹比尔1300.32021 [32] Y.A.Rubinstein，《关于能量泛函、Kähler-Einstein度量和Moser-Trudinger-Onofri邻域》，J.Funct。分析。255（2008），第9期，2641-2660·Zbl 1185.32012年3月 [33] S.Semmes，复Monge-Ampere方程和辛流形，Amer。数学杂志。114 (1992), 495-550. ·兹伯利0790.32017 [34] J.Streets，Calabi流最小化运动解的长期存在，高级数学。，第259卷，2014年，688-729·Zbl 1296.53134号 [35] J.街道，K能量最小化运动的一致性和收敛性，Trans。阿默尔。数学。Soc.368（2016），第7期，5075-5091·Zbl 1334.53072号 [36] M.Struwe，《曲面上的曲率流动》，《科学年鉴规范》。超级的。比萨Cl.Sci。（5） 1（2002），第2期，247-274·Zbl 1150.53025号 [37] Y.Tashiro，完备黎曼流形和一些向量场，Trans。阿默尔。数学。Soc 117（1965），251-275·Zbl 0136.17701号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。