×

对称空间、卡勒几何和哈密顿动力学。 (英语) 兹伯利0972.53025

亚利桑那州埃利亚什贝里。(ed.)等人,北加利福尼亚辛几何研讨会。普罗维登斯,RI:美国数学学会。翻译。,序列号。2,美国数学。《社会》196(45),13-33(1999)。
设(V)是维数为(n)的紧复流形,它允许Kähler度量(ω_0)。任何其他与\(\omega_0\)同系的Kähler度量都可以通过Káhler势来表示。定义\(\mathcal H\)为Kähler势的空间,在C^{infty}(V)中为({\mathcar H}=\{\phi\):\omega_{\phi}=\omega_0+i\上划线{\partial}\partial \phi>0\}\)。每个Kähler势(mathcal H中的φ)给出了(V)上的测度(d\mu_{φ}=frac{1}{n!}\omega^n_{phi})。在无穷维流形(mathcal H)上定义一个黎曼度量,它使用这些度量提供的(L^2)范数(在一点上的切向量(delta\phi)到(mathcalH)只是一个关于(V)的函数)和集合(delta\ phi |^2_{phi}=int_V(delta\fhi)^2d\mu{phi})。这是本文的主要结果:黎曼流形(mathcal H)是一个无限维对称空间;它允许一个曲率为协变常数的Levi-Civita连接。在一点上,曲率由(R{\phi}(delta_1\phi,delta_2\phi(\omega{\phi}\)。作者给出了这个定理的两个证明。此外,还研究了空间(mathcal H)的几何,特别是测地线方程。本文阐述了一些猜想和问题,并概述了这些想法与卡勒几何中公认问题的相关性。
该理论是有限维普通对称空间的无限维类比。
关于整个系列,请参见[Zbl 0930.00050].

MSC公司:

53立方35 对称空间的微分几何
58B20型 无穷维流形上的黎曼、芬斯勒等几何结构
53天30分 模空间的辛结构
53元人民币 厄米特流形和卡勒流形的整体微分几何
53元22角 整体微分几何中的测地学
58D27个 微分几何结构的模问题
第58页第11页 关键指标
37公里25 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与拓扑、几何和微分几何的关系
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用