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亚历山大·贝斯科斯;马克·吉洛米;兰世伟;帕特里克·法雷尔。;安德鲁·斯图尔特（Andrew M.Stuart）。

无限维反问题的几何MCMC。 （英语） Zbl 1375.35627号

J.计算。物理学。 335, 327-351 (2017).
摘要：贝叶斯反问题通常涉及在无穷维函数空间上采样后验分布。传统的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法的特点是，当有限维近似变得更精确时，网格细化会导致混合时间恶化。当离散化变得更精细时，这些方法通常被迫减少步长，因此，作为维数的函数，代价很高。最近，出现了一类新的具有与网格无关收敛时间的MCMC方法。然而，很少有人考虑到数据所告知的后牙的几何形状。同时，最近开发的几何MCMC算法被发现在探索明显偏离椭圆高斯定律的复杂分布方面具有强大的功能，但对于定义在无限维的模型来说，通常在计算上很难处理。在这项工作中，我们将有限维子空间上的几何方法与网格无关的无限维方法相结合。我们的目标是加快MCMC混合时间，而不显著增加每一步的计算成本（例如，与香草预处理Crank-Nicolson（pCN）方法相比）。这是通过使用几何MCMC的思想来探测大多数数据信息集中的内在有限维子空间的复杂结构来实现的，同时通过在互补子空间中使用类pCN方法来保持稳健的混合时间。在地下流动、热传导和不可压缩流控制中出现的三个具有挑战性的反问题的背景下，演示了所得到的算法。与pCN方法相比，这些算法的采样效率提高了两个数量级。

引用于56文件

MSC公司：

35兰特 PDE的反问题
2015年1月62日 贝叶斯推断
65二氧化碳 蒙特卡罗方法

关键词：

马尔科夫蒙特卡洛;局部预处理;无限维;贝叶斯反问题;不确定性量化

软件：

SyFi系统;FEniCS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Beskos}等人，J.计算。物理学。335327-351（2017年；Zbl 1375.35627）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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