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赖明军;Lee，Jinsil先生

三维Monge-Ampère方程数值解的三元样条配点法。 （英语） Zbl 1516.65134号

科学杂志。计算。 95，第2号，第56号论文，29页（2023年）.
摘要：我们使用三元样条函数来求解三维椭圆Monge-Ampére方程的Dirichlet问题。我们主要使用中介绍的样条配点法[M.-J.赖和J.李，SIAM J.数字。分析。60，第5期，2405–2434（2022年；Zbl 1497.65245号)]数值求解迭代泊松方程，并使用平均算法确保迭代的收敛性。我们还将在充分条件下建立收敛速度，并提供一些数值证据来显示数值速度。然后我们给出了许多计算结果，以证明该方法非常有效。特别地，我们在凸域和非凸域上测试了许多已知的凸解和非凸解，并将它们与现有的几种数值方法进行了比较，以证明我们的方法的效率和有效性。

引用于1文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65D07年 使用样条曲线进行数值计算
65K10像素 数值优化和变分技术
35J96型 Monge-Ampère方程
49米41 PDE约束优化（数值方面）

关键词：

Monge-Ampére方程;配置法;迭代约束极小化;样条函数

引文：

Zbl 1497.65245号

软件：

SplinePak公司
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\textit{M.-J.Lai}和\textit{J.Lee}，J.Sci。计算。95，第2号，第56号论文，29页（2023年；Zbl 1516.65134）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Angenent，S。；Haker，S。；Tannenbaum，A.，Monge-Kantorovich问题的流量最小化，SIAM J.Math。分析。，35, 61-97 (2003) ·Zbl 1042.49040号 ·doi:10.1137/S0036141002410927
[2] 杰拉尔德·阿瓦努：《三维样条逼近中的能量方法》，乔治亚大学论文，雅典，佐治亚州，（2003）
[3] Awanou，Gerard：椭圆Monge-Ampére方程数值求解的标准有限元：混合方法，IMA J.Numer。分析。35(3) (2013) ·Zbl 1372.35120号
[4] Awanou，Gerard：Monge-Ampére型方程的伪时间延拓和时间推进方法，高级计算。数学。41(4) (2013) ·Zbl 1327.65232号
[5] Awanou，Gerard：椭圆Monge-Ampére方程数值解的标准有限元：经典解，IMA J.Numer。分析。(2014) ·Zbl 1323.65115号
[6] Awanou，Gerard，Monge-Ampére方程的样条元方法，BIT-Numer。数学。，55, 625-646 (2015) ·Zbl 1328.65230号 ·doi:10.1007/s10543-014-0524-y
[7] Awanou，G.，关于椭圆Monge-Ampére方程的标准有限差分离散，J.Sci。计算。，69, 892-904 (2016) ·Zbl 1368.65211号 ·doi:10.1007/s10915-016-0220-y
[8] 阿瓦努，G。；MJ Lai。；Wenston，P.：离散数据拟合和偏微分方程数值解的多元样条方法。《小波与样条线：雅典》，2005年，纳什博罗出版社，田纳西州布伦特伍德，第24-74页，（2006）·Zbl 1099.65018号
[9] 阿瓦努，齿轮；Li，H.，Monge-Ampére方程混合有限元法的误差分析，国际J·Numer。分析。型号。，11, 4, 745-761 (2014) ·Zbl 1499.65643号
[10] Barles，G.，Souganidis，P.E：完全非线性二阶方程近似格式的收敛性，决策与控制，1990年，第29届IEEE会议论文集，IEEE，pp.2347-2349（2002）
[11] Benamou，J。；Brenier，Y.，Monge-Kantorovich质量传递问题的计算流体力学解决方案，Numer。数学。，84, 375-393 (2000) ·Zbl 0968.76069号 ·doi:10.1007/s002110050002
[12] Benamou，J-D；弗罗泽，BD；Oberman，AM，椭圆Monge-Ampére方程的两种数值方法（2010），ESAIM:数学建模和数值分析，ESAIM·Zbl 1192.65138号 ·doi:10.1051/m2年/201017年
[13] Benitoa，JJ；加西亚，A。；Gavete，L。；Negreanu，M。；尤里尼亚，F。；Vargas，AM，用广义有限差分法求解二维和三维Monge-Ampére方程，工程分析。已绑定。元素。，124C，52-63（2020年）·Zbl 1464.65159号
[14] 贝瑞，MV，《东方魔镜与拉普拉斯图像》，《欧洲物理学杂志》。，27, 109-118 (2006) ·doi:10.1088/0143-0807/27/1/12
[15] Bohmer，K。；Schaback，R.，求解Monge-Ampére方程的无网格方法，Numer。算法。，82, 539-551 (2019) ·Zbl 1425.35069号 ·doi:10.1007/s11075-018-0612-1
[16] Brix，K.，Hafizogullari，Y.，Platen，A.：求解反反射器问题的Monge-Ampére方程，数学。物理学。(2015) ·Zbl 1326.35365号
[17] Caboussat，A。；格洛温斯基，R。；Gourzoulidis，D.，三维椭圆Monge-Ampére方程数值解的最小二乘/松弛方法，J.Sci。计算。，77, 53-78 (2018) ·Zbl 1407.65284号 ·doi:10.1007/s10915-018-0698-6
[18] Caffarelli，LA，Monge-Amprée方程解的内部估计，数学年鉴。，2, 131, 135-150 (1990) ·Zbl 0704.35044号 ·数字对象标识代码：10.2307/1971510
[19] 洛杉矶卡法雷利；尼伦伯格，L。；Spruck，J.，非线性二阶椭圆方程的狄利克雷问题I，Monge-Ampére方程。Commun公司。纯应用程序。数学。，37, 369-402 (1984) ·Zbl 0598.35047号 ·doi:10.1002/cpa.3160370306
[20] 洛杉矶卡法雷利；Cabré，X.，《完全非线性椭圆方程》，美国数学学会学术讨论会出版物（1995），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0834.35002号
[21] 洛杉矶卡法雷利；Souganidis，PE，完全非线性一致椭圆偏微分方程单调有限差分逼近的收敛速度，Commun。纯应用程序。数学。，61, 1, 1-17 (2008) ·Zbl 1140.65075号 ·doi:10.1002/cpa.20208
[22] 陈，S。；刘杰。；Wang，X-J，具有自然边界条件的Monge-Ampére方程的整体正则性，Ann.Math。，194, 3, 745-793 (2021) ·Zbl 1487.35214号 ·doi:10.4007/annals.2021.194.3.4
[23] 迪安，EJ；Glowinski，R.，具有狄利克雷边界条件的二维椭圆Monge-Ampére方程的数值解：增广拉格朗日方法，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，336，9，779-784（2003）·Zbl 1028.65120号 ·doi:10.1016/S1631-073X（03）00149-3
[24] 迪安，EJ；Glowinski，R.，具有Dirichlet边界条件的二维椭圆Monge-Ampére方程的数值解：最小二乘法，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，339，12，887-892（2004）·兹比尔1063.65121 ·doi:10.1016/j.crma.2004.09.018
[25] Evans，LC，偏微分方程和Monge-Kantorovich质量传递，Lect。注释，165-126（1998）·Zbl 0954.35011号
[26] Feng，X.，Monge-Ampére方程消失矩法的收敛性，Trans。美国数学。《社会学杂志》，第47、2、1226-50页（2008年）·Zbl 1195.65170号
[27] X·冯。；Neilan，M.，基于消失矩法的完全非线性Monge-Ampére方程的混合有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，47, 2, 1226-1250 (2009) ·Zbl 1195.65170号 ·数字对象标识代码：10.1137/070710378
[28] Figalli，A.：《Monge-Ampére方程及其应用》，欧洲数学学会（2017）·Zbl 1435.35003号
[29] 弗罗泽，B。；Oberman，A.，二维及更高维椭圆Monge-Ampére方程粘性解的收敛有限差分求解器，SIAM，J.Numer。分析。，49, 1692-1714 (2011) ·Zbl 1255.65195号 ·数字对象标识代码：10.1137/100803092
[30] Froese，BD，具有输运边界条件的椭圆Monge-Ampre方程的一种数值方法，SIAM J.Sci。计算。，34, 3, 1432-1459 (2012) ·Zbl 1252.65180号 ·数字对象标识代码：10.1137/10822372
[31] 高，F。；Lai，M-J，泊松方程Dirichlet问题解的一个新的（H^2）正则性条件及其应用，《数学学报》。Sinica，36，21-39（2020年）·Zbl 1430.35042号 ·doi:10.1007/s10114-019-8015-3
[32] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.：二阶椭圆偏微分方程。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第224卷，第2版。斯普林格，海德堡（1983）·Zbl 0562.35001号
[33] Gilbarg，D.，Trudinger，N.S.：二阶椭圆偏微分方程。1998年版再版，数学经典，斯普林格，（2001）·Zbl 1042.35002号
[34] 哈伯，E。；Rehman，T。；Tannenbaum，A.，解（L_2）最优传质问题的有效数值方法，SIAM J.Sci。计算。，32, 197-211 (2010) ·Zbl 1428.49034号 ·doi:10.1137/080730238
[35] 郭，HJ；Trudinger，NS，完全非线性椭圆方程的离散方法，SIAM J.Numer。分析。，29, 1, 123-135 (1992) ·Zbl 0745.65058号 ·doi:10.1137/0729008
[36] 郭，HJ；Trudinger，NS，《关于抛物型差分算子的离散最大值原理》，《数学建模与分析》，27，6，719-737（1993）·Zbl 0787.65059号
[37] 郭，HJ；Trudinger，NS，一般网格上的正差分算子，杜克数学。J.，83，2，415-434（1996）·Zbl 0859.39009号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08314-3
[38] 郭，HJ；Trudinger，NS，一般时空网格上的演化单调差分算子，杜克数学。J.，91，3，587-608（1998）·Zbl 0940.65089号 ·doi:10.1215/S0012-7094-98-09122-0
[39] 赖，MJ；Lee，J.，PDE数值解的多元样条配点法，SIAM J.Numer。分析。，60, 2405-2434 (2022) ·兹比尔1497.65245 ·doi:10.1137/22M1469602
[40] 赖，M.J。；Schumaker，L.L.：三角剖分的样条函数，剑桥大学出版社，（2007）·兹比尔1185.41001
[41] 赖，M-J；Wenston，P.，流体流动的二元样条，计算。流体，33，1047-1073（2004）·Zbl 1086.76058号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2003.10.003
[42] Lee，J.：偏微分方程数值解的多元样条方法，乔治亚大学论文（正在编写中），（2023年）
[43] Lei，N。；Gu，X.：FFT-OT:优化运输的快速算法，ICCV（2021）
[44] 刘杰。；弗罗泽，BD；奥伯曼，AM；Xiao，M.，三维Monge-Ampére方程的多重网格格式，国际计算机杂志。数学。，94, 9, 1850-66 (2016) ·Zbl 1394.65130号 ·doi:10.1080/00207160.2016.1247443
[45] 刘，Z。；Xu，Q.：关于求解Monge-Ampére方程的多尺度RBF配置方法，工程卷中的数学问题，文章编号1748037，10页（2020）
[46] Mak，S-Y；Yep，D-Y，中国魔镜复制品的秘密，Phys。编辑，36102-107（2001）·doi:10.1088/0031-9120/36/2/302
[47] Mersmann，C.：亥姆霍兹方程和麦克斯韦方程的数值解，佐治亚州雅典乔治亚大学博士论文（2019年）
[48] 椭圆Monge-Ampere方程和Hessian，Discret特征值函数的Oberman，AM，Wide stencil有限差分格式。康定。动态。系统。序列号。B、 10、1、221-238（2008）·Zbl 1145.65085号
[49] 奥斯特洛夫斯基，A.M.：《方程和方程组的求解，纯数学和应用数学》，第九卷。纽约-朗登：学术出版社，第IX+202页（1960）·Zbl 0115.11201号
[50] 奥利克尔，VI；Prussner，LD，关于方程（dfrac{\partial^2}{\particalx^2}u\dfrac{\ partial|2}{\ particaly^2}u-\left（\dfrac{\partital^2}}{\pertialx\partial y}u\right）=f\的数值解及其离散化，I Numer。数学。，54, 3, 271-293 (1989) ·Zbl 0659.65116号 ·doi:10.1007/BF01396762
[51] Schumaker，LL，《样条函数：计算方法》（2015），费城：SIAM出版物，费城·Zbl 1333.65018号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9781611973907
[52] Schumaker，LL，用浸入惩罚边界法求解曲边域上的椭圆偏微分方程，J.Sci。计算。，80, 3, 1369-1394 (2019) ·Zbl 1428.65094号 ·doi:10.1007/s10915-019-00978-3
[53] 维拉尼，C.，《最佳交通主题》（2003），普罗维登斯，RI:AMS，普罗维登斯，RI·兹比尔1106.90001 ·doi:10.1090/gsm/058
[54] 维拉尼，C.：《最佳交通：新旧》，第338卷。施普林格科学与商业媒体（2008）·Zbl 1156.53003号
[55] Wang，X-J，边界附近Monge-Ampére方程的正则性，分析，16，101-107（1996）·Zbl 0844.35015号 ·doi:10.1524/anly.1996.16.1.101
[56] Xu，Y.D.：离散数据拟合的多元样条曲线。本征值问题和泊松方程的数值解，佐治亚大学博士学位论文，雅典，乔治亚州，（2019年）
[57] 朱，X。；Ni，J。；Chen，Q.，LED近光前照灯的光学设计和仿真，J.Phys。Conf.序列号。，276 (2011) ·doi:10.1088/1742-6596/276/1/012201
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