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巴伦特卡拉舍岑;乌津卡，穆拉特

非线性薛定谔方程的保能模型降阶。 （英语） Zbl 1404.65310号

高级计算。数学。 44，第6期，1769-1796（2018）.
摘要：针对二维非线性薛定谔方程（NLSE），建立了具有平面波解和外势的保能降阶模型。采用对称内罚间断Galerkin（SIPG）方法对NLSE进行空间离散。所得到的哈密顿常微分方程组通过能量守恒平均向量场（AVF）方法及时积分。通过适当的正交分解（POD）Galerkin投影构造了质量和能量保持的降阶模型（ROM）。采用离散经验插值法（DEIM）和动态模式分解（DMD）对ROM进行了有效的非线性计算。对于全阶模型（FOM）和确保解的长期稳定性的ROM，显示了半离散能量和质量的保持。数值模拟表明，无论有无外电势，二维NLSE的降阶模型都能保持能量和质量。与POD-DEIM相比，POD-DMD在计算速度上有了显著改进。这两种方法都能精确地逼近FOM，而POD-DEIM比POD-DMD更准确。

引用于12文件

MSC公司：

65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
55年第35季度 非线性薛定谔方程
2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等）
93甲15 大型系统

关键词：

非线性薛定谔方程;间断伽辽金法;平均向量场法;真正交分解;离散经验插值法;动态模式分解

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\textit{B.Karasözen}和\textit{M.Uzunca}，高级计算。数学。44，第6号，1769--1796（2018；Zbl 1404.65310）
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参考文献：

[1] 阿夫坎，BM；Hesthaven，JS，参数哈密顿系统的结构保持模型约简，SIAM J.Sci。计算。，39，a2616-a2644，（2017）·Zbl 1379.78019号 ·doi:10.1137/17M1111991
[2] Alla，A.，Kutz，J.：随机模型降阶ArXiv电子打印（2016）
[3] Alla，A。；Kutz，JN，通过动态模式分解降低非线性模型阶数，SIAM J.Sci。计算。，39，b778-b796，（2017）·Zbl 1373.65090号 ·doi:10.1137/16M1059308
[4] 安提尔，哈比尔；Heinkenschloss，Matthias；Sorensen，Danny C.，《离散经验插值法在非线性和参数系统降阶建模中的应用》，101-136，（2014），Cham·Zbl 1312.65180号
[5] 安东尼，X。；Bao，W。；Besse，C.，非线性Schrödinger/Gross-Pitaevskii方程动力学的计算方法，计算。物理学。社区。，184, 2621-2633, (2013) ·Zbl 1344.35130号 ·doi:10.1016/j.cpc.2013.07.012
[6] 安托万，X。；Duboscq，R.，GPELab，一个求解Gross-Pitaevskii方程的Matlab工具箱i：稳态解的计算，计算。物理学。社区。，185, 2969-2991, (2014) ·Zbl 1348.35003号 ·doi:10.1016/j.cpc.2014.06.026
[7] 安托万，X。；Duboscq，R.，GPELab，一个求解Gross-Pitaevskii方程的matlab工具箱ii：动力学和随机模拟，计算。物理学。社区。，193, 95-117, (2015) ·Zbl 1344.82004号 ·doi:10.1016/j.cpc.2015.03.012
[8] 阿诺德，DN；布雷齐，F。；Cockburn，B。；Marini，LD，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J.Numer。分析。，1749-1779年，（2002年）·兹比尔1008.65080 ·doi:10.1137/S0036142901384162
[9] Astrid，P。；Weiland，S。；Willcox，K。；Backx，T.，通过适当的正交分解描述的模型中的缺失点估计，IEEE Trans。自动。控制，53，2237-2251，（2008）·Zbl 1367.93110号 ·doi:10.1109/TAC.2008.2006102
[10] Bao，W。；Cai，Y.，玻色-爱因斯坦凝聚的数学理论和数值方法，动力学关系。模型，6，1-135，（2013）·Zbl 1266.82009年 ·doi:10.3934/krm.2013.6.1
[11] Barrault，M。；Maday，Y。；Nguyen，北卡罗来纳州；Patera，AT，《一种经验插值方法：在偏微分方程高效降阶离散化中的应用》，Comptes-Rendus Mathematique，339，667-672，（2004）·Zbl 1061.65118号 ·doi:10.1016/j.crma.2004.08.006
[12] Beattie，C.，Gugercin，S.：非线性端口哈密顿系统的结构保持模型简化。在：2011年第50届IEEE决策与控制会议和欧洲控制会议，第6564-6569页。https://doi.org/10.109/CDC.2011.6161504 (2011)
[13] Bistrian，戴安娜·阿丽娜；Navon，Ionel Michael，非侵入降阶建模的随机动态模式分解，国际工程数值方法杂志，112，3-25，（2017）·doi:10.1002/nme.5499
[14] 桥梁，TJ；Reich，S.，哈密顿偏微分方程的数值方法，J.Phys。数学。Gen.，39，5287-5320，（2006）·Zbl 1090.65138号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/19/S02
[15] 卡尔伯格，K。；Farhat，C。；科尔蒂尔，J。；Amsallem，D.，《非线性模型简化的{GNAT}方法：计算流体动力学和湍流的有效实施和应用》，J.Compute。物理。，242, 623-647, (2013) ·Zbl 1299.76180号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.02.028
[16] 卡尔伯格，K。；图米纳罗，R。；Boggs，P.，《在非线性模型简化中保持拉格朗日结构并应用于结构动力学》，SIAM J.Sci。计算。，37，b153-b184，（2015）·Zbl 1320.65193号 ·数字对象标识代码：10.1137/140959602
[17] Celledoni，E。；奥雷恩，B。；Sun，Y.，多项式哈密顿系统的最小阶保能Runge-Kutta方法是平均向量场法，Math。公司。，83, 1689-1700, (2014) ·Zbl 1296.65182号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2014-02805-6
[18] Celledoni，E。；格林·V。；罗得岛州麦克拉克伦；DI迈凯轮；DJ奥尼尔；奥雷恩，B。；Quispel，GRW，分别保存能量。使用“平均向量场”方法的数值偏微分方程中的耗散，J.Compute。物理。，231, 6770-6789, (2012) ·Zbl 1284.65184号 ·doi:10.1016/j.jcp.2012.06.022
[19] Charnyi，S。；Heister，T。；Olshanskii，马萨诸塞州；Rebholz，LG，《关于Navier-Stokes-Galerkin离散化的守恒定律》，J.Compute。物理。，337, 289-308, (2017) ·Zbl 1415.65222号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.02.039
[20] Chaturantabut，S。；比蒂，C。；Gugercin，S.，非线性Port-Hamilton系统的结构保持模型简化，SIAM J.Sci。计算。，38，b837-b865，（2016）·Zbl 1376.37120号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1055085
[21] 查图兰塔布特，S。；Sorensen，DC，《通过离散经验插值进行非线性模型简化》，SIAM J.Sci。计算。，32, 2737-2764, (2010) ·Zbl 1217.65169号 ·doi:10.1137/090766498
[22] 陈，JB；秦，MZ；Tang，YF，非线性薛定谔方程的辛和多辛方法，计算。数学。申请。，43, 1095-1106, (2002) ·Zbl 1050.65127号 ·doi:10.1016/S0898-1221（02）80015-3
[23] 科恩，D。；Hairer，E.，泊松系统的线性保能积分器，BIT-Numer。数学。，51, 91-101, (2011) ·Zbl 1216.65175号 ·doi:10.1007/s10543-011-0310-z
[24] 德彪西，A。；Faou，E.，应用于线性薛定谔方程的分步方法的修正能量，SIAM J.Numer。分析。，47, 3705-3719, (2009) ·Zbl 1209.65137号 ·doi:10.1137/080744578
[25] Drohmann，M。；Haasdonk，B。；Ohlberger，M.，基于经验算子插值的非线性参数化演化方程的简化基近似，SIAM J.Sci。计算。，34，a937-a969，（2012）·Zbl 1259.65133号 ·数字对象标识码：10.1137/10081157X
[26] 埃里森，NB；Donovan，C.，运动检测的随机低阶动态模式分解，计算。视觉。图像理解。，146, 40-50, (2016) ·doi:10.1016/j.cviu.2016.02.005
[27] 埃弗森，R。；Sirovich，L.，Karhunen-Loève gappy data程序，J.Opt。《美国社会学杂志》，第12期，1657-1664页，（1995年）·doi:10.1364/JOSAA.12.001657
[28] 加拉蒂，L。；Zheng，S.，玻色-爱因斯坦凝聚体的非线性薛定谔方程，AIP Conf.Proc。，1562, 50-64, (2013) ·doi:10.1063/1.4828682
[29] 高，Y。；梅，L.，一般二维非线性薛定谔方程的隐式-显式多步方法，应用。数字。数学。，106, 41-60, (2016) ·Zbl 1348.65142号 ·doi:10.1016/j.apnum.2016.06.003
[30] 龚，Y。；蔡，J。；Wang，Y.，哈密顿量{PDEs}的一般多符号公式的一些新的结构表示算法，J.Compute。物理。，27980-102（2014）·Zbl 1352.65647号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.09.001
[31] 龚，Y。；王，Q。；Wang，Z.，哈密顿系统的保结构Galerkin POD降阶建模，计算。方法应用。机械。工程，315780-798，（2017）·兹伯利1439.37083 ·doi:10.1016/j.cma.2016.11.016
[32] 龚，Y。；Wang，Y.，哈密顿偏微分方程一般多符号公式的保能小波配置方法，Commun。计算。物理。，20, 1313-1339, (2016) ·Zbl 1388.65120号 ·doi:10.4208/cicp.231014.110416a
[33] Hairer，E.，Lubich，C.，Wanner，G.：几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法。计算数学中的斯普林格级数。施普林格，海德堡（2010）·Zbl 1228.65237号
[34] Halko，N。；马丁森，PG；Tropp，JA，《寻找随机结构：构建近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.，53，217-288，（2011）·Zbl 1269.65043号 ·数字对象标识代码：10.1137/090771806
[35] Islas，A。；卡佩夫，D。；Schober，C.，非线性薛定谔方程的几何积分器，J.Compute。物理。，173, 116-148, (2001) ·Zbl 0989.65102号 ·文件编号：10.1006/jcph.2001.6854
[36] Karasözen，B。；öimšek，G.，双哈密顿偏微分方程的能量守恒积分，应用。数学。莱特。，26, 1125-1133, (2013) ·Zbl 1308.35249号 ·doi:10.1016/j.aml.2013.06.005
[37] Karasözen，B。；Akkoyunlu，C。；Uzunca，M.，非线性薛定谔方程的模型降阶，应用。数学。计算。，258, 509-519, (2015) ·Zbl 1339.65123号 ·doi:10.1016/j.amc.2015.02.001
[38] 卡拉舍岑，B。；Küċükseyhan，T。；Uzunca，M.，偏粒反应扩散系统的保结构积分和模型降阶，Ann.Oper。决议，258，79-106，（2017）·兹比尔1387.35353 ·doi:10.1007/s10479-015-2063-6
[39] Karasözen，B。；Uzunca，M。；萨阿伊德·恩·菲利贝利奥卢，A。；Yücel，H.，Allen-Cahn方程的能量稳定不连续伽辽金有限元方法，国际计算杂志。方法，01850013（0），（2017）·Zbl 1404.65173号 ·doi:10.1142/S0219876218500135
[40] Koopman，BO，希尔伯特空间中的哈密顿系统和变换，Proc。国家。阿卡德。科学。，17, 315-318, (1931) ·doi:10.1073/pnas.117.5.315
[41] Kunisch，K。；Volkwein，S.，Galerkin抛物问题的本征正交分解方法，数值。数学。，90, 117-148, (2001) ·Zbl 1005.65112号 ·doi:10.1007/s002110100282
[42] Kutz，J.N.，Brunton，S.L.，Brunton，B.W.，Proctor，J.L.：动态模式分解：复杂系统的数据驱动建模。费城工业和应用数学学会（SIAM）（2016年）·Zbl 1365.65009号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9781611974508
[43] 拉尔，S。；Krysl，P。；Marsden，JE，机械系统的结构保持模型简化，物理。D、 184304-318（2003）·Zbl 1041.70011号 ·doi:10.1016/S0167-2789（03）00227-6
[44] 李，YW；Wu，X.，求解多符号哈密顿偏微分方程的通用局部保能积分器，J.Compute。物理。，301, 141-166, (2015) ·Zbl 1349.65518号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.08.023
[45] Mahoney，MW，矩阵和数据的随机算法，Found。趋势马赫数。学习。，3, 123-224, (2011) ·Zbl 1232.68173号 ·数字对象标识代码：10.1561/22000035
[46] Martinsson，P.G.：矩阵计算和高维数据ArXiv电子指纹分析的随机方法（2016）
[47] Mezić，I.，通过Koopman算子的光谱特性分析流体流动，Annu。流体力学版次。，45, 357-378, (2013) ·Zbl 1359.76271号 ·doi:10.1146/annurev-fluid-011212-140652
[48] Mohebujjaman，M。；LG Rebholz；谢，X。；伊利埃斯库，T.，流体流动降阶模型中的能量平衡和质量守恒，J.Compute。物理。，346262-277（2017）·Zbl 1378.76050号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.06.019
[49] 彭，L。；Mohseni，K.，哈密顿系统的辛模型约简，SIAM J.Sci。计算。，38，a1-a27，（2016）·兹比尔1330.65193 ·数字对象标识代码：10.1137/140978922
[50] Pitaevskii，L.P.，Stringari，S.：玻色-爱因斯坦凝聚。牛津大学克拉伦登出版社（2003）·Zbl 1110.82002号
[51] 基斯佩尔，G。；McLaren，D.，一类新的保能数值积分方法，J.Phys。数学。理论。，41，045206（7页），（2008年）·Zbl 1132.65065号 ·doi:10.1088/1751-8113/41/4/045206
[52] Riviere，B.：解椭圆和抛物方程的间断Galerkin方法：理论与实现。暹罗。https://doi.org/10.1137/1.9780898717440 (2008) ·Zbl 1153.65112号
[53] 罗利，CW；Mezić，I。；Bagheri，S。；施拉特，P。；Henningson，DS，非线性流动的谱分析，J.流体力学。，641, 115-127, (2009) ·Zbl 1183.76833号 ·doi:10.1017/S0022112009992059
[54] 施密德，PJ，数值和实验数据的动态模式分解，J.流体力学。，656, 5-28, (2010) ·Zbl 1197.76091号 ·doi:10.1017/S0022112010001217
[55] Sulem，C.，Sulem，P.：非线性薛定谔方程：自聚焦和波坍缩。应用数学科学。纽约施普林格出版社（1999年）·Zbl 0928.35157号
[56] 涂，JH；罗利，CW；Luchtenburg，DM；布鲁顿，SL；JN Kutz，《关于动态模式分解：理论和应用》，J.Compute。动态。，1, 391-421, (2014) ·Zbl 1346.37064号 ·doi:10.3934/jcd.2014.1.391
[57] 乌津卡，穆拉特；Karasözen，Bülent，Allen-Cahn方程的能量稳定模型降阶，403-419，（2017），Cham·Zbl 1468.76042号 ·doi:10.1007/978-3319-58786-8_25
[58] Vemaganti，K.，周期边值问题的间断Galerkin方法，数值。方法部分差异。Equ.、。，23, 587-596, (2007) ·兹比尔1114.65144 ·doi:10.1002/num.20191
[59] Wang，T。；郭，B。；Xu，Q.，二维非线性薛定谔方程的四阶紧致和能量守恒差分格式，J.Compute。物理。，243, 382-399, (2013) ·兹比尔1349.65347 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.03.007
[60] 密苏里州威廉姆斯；施密德，PJ；Kutz，JN，具有适当正交分解和动态模式分解的混合降阶积分，多尺度模型。同时。，11, 522-544, (2013) ·Zbl 1293.65136号 ·数字对象标识代码：10.1137/120874539
[61] Xu，Y。；Shu，CW，非线性薛定谔方程的局部间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，205, 72-97, (2005) ·Zbl 1072.65130号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.11.001
[62] Xu，Y。；张，L.，求解二维三次非线性薛定谔方程的交替方向隐式方法，计算。物理学。社区。，183, 1082-1093, (2012) ·Zbl 1277.65073号 ·doi:10.1016/j.cpc.2012.01.006
[63] 齐默尔曼，R。；Willcox，K.，加速贪婪缺失点估计过程，SIAM J.Sci。计算。，38，a2827-a285，（2016）·Zbl 1348.65045号 ·doi:10.1137/15M1042899
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