李应州;林，林 全局构造二阶微分算子谱投影的自适应局部基集。 （英语） Zbl 1409.65118号 多尺度模型。模拟。 17，编号1，92-116（2019）. 二阶微分算符的谱投影仪在量子物理和其他科学与工程应用中发挥着重要作用。为了解析局部特征并获得收敛结果，通常需要的自由度远大于光谱投影仪的秩。这将导致计算和存储方面的巨大成本。本文提出了一种构造基集的方法，该基集适用于给定的微分算子。基础集是可以系统地改进的，投影仪的局部特征被构建到基础集中。因此，所需的自由度仅为投影仪等级的小常数倍。基集的构造使用随机过程，只需要将微分算子应用于全局域上的少量向量，而每个基函数本身在严格的局部域上得到支持，并且在全局域上是不连续的。利用间断Galerkin方法从这样的基集系统地逼近全局域上的光谱投影。全局构造过程非常灵活，即使算子包含非局部势项，也可以一致地构造局部基集。我们使用具有局部势的一维、二维和三维线性问题，以及类似于量子物理中Hartree-Fock问题的具有非局部势的三维非线性问题，验证了全局构造的自适应局部基集的有效性。 引用于1文件 MSC公司： 65Z05个 科学应用 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 关键词：自适应局部基;间断Galerkin;光谱投影仪;微分算子;量子物理学;随机抽样 软件：美食;威恩2k;量子浓缩咖啡;午睡;DGDFT公司;ONETEP公司;洛佩克。米;CheFSI公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Li}和\textit{L.Lin}，多尺度模型。模拟。17，编号1，92-116（2019；Zbl 1409.65118） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.I.Akhiezer，《椭圆函数理论的要素》，美国数学学会，普罗维登斯，RI 1990年·Zbl 0694.33001号 [2] M.Alemany、M.Jain、L.Kronik和J.Chelikowsky，计算周期系统电子性质的实空间赝势方法，物理。B版，69（2004），075101。 [3] D.G.Anderson，《非线性积分方程的迭代程序》，J.ACM，12（1965），第547-560页·Zbl 0149.11503号 [4] D.N.Arnold，{一种不连续单元的内罚有限元法}，SIAM J.Numer。分析。，19（1982），第742-760页·Zbl 0482.65060号 [5] D.N.Arnold、F.Brezzi、B.Cockburn和L.D.Marini，《椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析》，SIAM J.Numer。分析。，39（2002），第1749-1779页·Zbl 1008.65080号 [6] I.Babuška和J.M.Melenk，《统一方法的划分》，国际数学家杂志。方法工程，40（1997），第727-758页·Zbl 0949.65117号 [7] A.S.Banerjee、L.Lin、W.Hu、C.Yang和J.E.Pask，{用于大规模电子结构计算的间断Galerkin方法中的切比雪夫多项式滤波子空间迭代}，J.Chem。物理。，145 (2016), 154101. 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