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不确定性结构优化的双精度随机梯度下降法。 (英语) Zbl 1465.74137号

摘要:结构的材料属性和几何结构中普遍存在不确定性。因此,稳健工程结构的设计需要在优化过程中考虑不确定性。随机梯度下降(SGD)方法可以降低不确定性条件下的优化成本,其中包括目标和约束中感兴趣量的统计矩。然而,在优化过程的初始迭代期间,设计可能会发生很大变化,这会阻碍传统SGD方法及其变体的收敛。在本文中,我们提出了两种基于SGD的算法,其中通过使用低脂优化过程中的模型。在第一种算法中,大多数随机梯度计算都是在低维模型上进行的,只有少数梯度来自高保真度每次迭代都使用该模型,从而改进了收敛性。在第二种算法中,我们使用低脂用作的模型控制变量方差减少技术,用于减少搜索方向上的方差。这两种双精度算法首先通过一个概念示例进行了说明。然后,通过形状和拓扑优化的两个数值例子研究了所提出的双精度算法的收敛性,并与不使用低保真度模型。结果表明,在SGD方法中使用双精度方法可以提高收敛性。本文还提供了两个分析证明,证明了这两个算法在适当假设下的线性收敛性。

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第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法
74S60系列 应用于固体力学问题的随机和其他概率方法
65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
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